Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Политехнический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

вышка 19 вариант

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
282.76 Кб
Скачать
☆

zadanie N 14

wARIANT 19

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ PERWOGO PORQDKA

 

1

1

 

 

 

1)

xy0 + y = x

;

 

:

 

 

x2

 

2)

(x + sin y) dx + (x cos y + sin y) dy = 0:

3)

y ; x y0 = 1 + x2 y0:

 

 

 

1

 

4)

8x y03; y = ;

y3 p

 

:

x + 1

5)

8(4y + xy ; y) y0 = 1:

 

6)

y y0 = 2y ; x:

 

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)2x y ex2 + ln y dx +

2)(x2 ; 3y2) dx + 2x y dy

3)y0 x3 sin y = x y0 ; 2y

4)(1 + ex) y y0 = ey

ex2 + yx! dy = 0

y(0)

= 1:

= 0

y(2)

= 1:

 

y(0)

= =2:

 

y(0)

= 0:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y(1 ; ln y) y00 + (1 + ln y) (y0)2 = 0:

3) y y00 + (y0)2 = 0 y(0)0 = 1 : y (0) = 1

5) y00 + 4y =

1

 

:

2

x

 

sin

 

2) (1 + x2) y00 + (y0)2 + 1 = 0:

4) y00

(x + 2)3 = 1:

6) y00

1

 

; y =

 

:

ex ; 1

7) y00

; 4y = (;24x ; 10) e2x:

8) 2y00

+ 7y0 + 3y = 222 sin 3x:

9) y000

; 5y00 + 7y0 ; 3y = (20 ; 16x) e;x 10) y000

; 4y00 = 32 ; 384x2:

11) x2 y00 + x y0 + 16y = 0

12) x2 y00

; 3x y0 + 4y = x2 + x:

 

13) x ; 14x + 49x = 4 sin 7t

x(0)

= 2

 

x(0) = 4:

 

14) x + 4x = t3 ; t

x(0)

= ;2

x(0) = 0:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

 

 

 

1) 8 x = 2x + y

:

2)

8 x

< y = 8x + 4y

 

 

< y

:

 

 

:

3) 8 x = x ; y

:

4)

8 x

< y = 4x ; 3y

 

 

< y

:

 

 

:23

=;10x + 9y

=;x ; 4y

=x + 2y + 16tet

=2x ; 2y

x(0) = 0 y(0) = 4:

:

zadanie N 15

wARIANT 19

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

1)

1

0(;1)n n

+

1

1

 

 

 

 

2)

1

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

1

 

 

 

 

 

 

3n + 2

X

 

n

 

 

 

X

 

2

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

3

 

 

4

A

 

 

 

 

 

25n

+ 5n

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n

+ 1)(n + 2)

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

1)np

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

1

 

(

;

n

arcsin

 

2

 

 

 

n=1

 

3n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

1

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

1

 

(

 

 

 

1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

n p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 (2n + 1)

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 ;

 

 

 

 

8

2n + 5

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(;1)n

 

arctg3

n

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

5n 1 ; n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

1 + n2

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

7)

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

 

1

 

(;1)n

 

ln 01 +

p2

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

(2n + 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

A

 

 

n=1

 

 

 

ln (2n + 5)

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(x + 2)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

1)

 

 

X

 

n (4n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

X

(;1) n! (5x + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

+ 2)

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

1

1

 

 

 

 

(x e)n

 

4)

 

1 (;1)n+1 xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

; n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

7n pn + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

1

 

 

(;1)nxn+1

 

 

 

2)

 

 

1

 

(n2 + 4n + 3)xn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n + 1)(n + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM (x ; x0)

 

 

FUNKCII

 

 

 

 

1) y = cos x

 

x0 = =2

 

 

2)

 

y = ln v

1 + x

 

 

 

 

x0 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

1

;

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y = 42x

 

x0 = 3

 

4)

y =

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ; 4x ; 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 5 sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1=3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

Z

 

x

 

 

dx

 

 

 

 

2)

 

Z

p

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie

N 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 19

 

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

 

 

 

 

 

 

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l

l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET-

RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

1) f(x) = 2x2 x 2 (; )

 

 

 

 

 

2) f(x) = cos x x 2 (;1 1)

 

 

 

 

 

3)

f(x) = 8

;x ;1 < x < 0

 

 

 

 

 

 

 

<

1

 

0 x < 1

 

 

 

 

2. fUNKCI@ f(x) = 8

;1

:0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

2 ; x 1 x < 3

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

(sin

n x

 

n = 1 2 :::

1

). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

3

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8

0

 

 

0 < x < 1

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

<

2(x ; 1)

 

1 x < 2

 

 

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

n

= 0 1 2 :::

1

). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA. 2

 

 

 

 

 

 

 

4. fUNKCI@

f(x) = ;2x ; 1

 

; < x < PREDSTAWITX TRIGO-

NOMETRI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8

2x

0 x 2

PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

<

0

x < 0 x > 2

 

fURXE.

:

 

 

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

f(x) = 8 x ; 1 1 x 3

 

< 0

x < 1

x > 3

7.

:

 

Fs(!) FUNKCII

 

nAJTI SINUS PREOBRAZOWANIE fURXE

 

f(x) = 8 cos x 0 < x =2

 

< 0

x > =2

 

:

25

 

zadanie N 17

wARIANT 19

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

1.

dANY ^ISLA

z1 = 4

; 2i

 

z2 = 3 + 4i:

 

wY^ISLITX

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

 

1)

2z1

;

3z2

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

z1 + z2

 

5)

q

 

6)

ln z1

7)

cos z2

8)

sh z1:

 

z1z22

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

1) j z j =

C

 

1

 

 

 

 

2) Im

 

= C:

 

sin arg z

z2

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

1) sh2z + ch2z = 3

 

2) (2 + i) eiz = 3 ; i:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ f(z) = (2i + 5) ln(z + i)

IMEET MESTO

b)POWOROT NA UGOL1 0 90o.

5.dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x y) = 2x + 5 ; e;y cos x MOVET SLU- VITX DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u + iv

I NAJTI EE.

6. wY^ISLITX INTEGRALY

1)

Z

z2 ejzj dz GDE

 

L : f j z j = 1

Im z > 0 g

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z

(3Re z + 2Im z) dz GDE

L ; OTREZOK [1 2 + 2i]:

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

 

 

 

(z + 2i) dz

 

 

8

1)

jzj

= 1 5

I

 

 

 

 

 

GDE

L : >

2)

jz

; 2ij = 1

 

(z + 1)2(z

;

2i)

(L)

 

 

 

 

 

 

<

3)

j

z

j

= 3:

 

 

 

 

 

 

 

26

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

zadanie N 18

wARIANT 19

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

n2

+ 3

 

X

 

 

:

 

 

n=1 n5 + i ln4 n

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1

 

2

 

n

1

 

z + 1 n

X

(

 

)

+

X

(

 

) :

z + 1

4

 

 

n=0

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

11z + 242

 

 

 

z + 1

 

A)

z0

= 0

B) z2 sin

z0 = 0:

 

 

121z + 11z2 ; 2z3

z

4.dLQ FUNKCII tg(1=z) NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI I OPRE- DELITX IH TIP.

5.dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

1

; ez

 

 

z = 0

B)

 

 

cos z

 

 

 

 

z = 1

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

(z ; 1)33

 

 

 

 

 

 

 

; 2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

W)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z

+

G)

 

 

 

sin z

; 2z

 

 

 

z = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp(z2) ; 1 ; z2

1) exp(2=z)

z = 0

 

 

 

 

 

D)

 

 

z + 3

exp

1

 

z E=) z2 ch2( =z)

 

z = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

; 1

z2 + 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

Z

 

 

 

 

 

 

z3

 

dz

 

B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

(z

 

;

 

 

 

 

2z4 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jzj=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jzj=1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)2 cos(1=z)dz

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

ezt

 

 

 

 

 

 

 

 

W) Z

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

G)

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

dz t < 0

 

 

 

x2

+ 1

 

 

 

z2

;

1

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E) Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

 

 

 

5p

 

sin t

dt

 

 

(p

 

+ p

 

cos t)2

dt.

 

 

 

 

27

 

5

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 19

oPERACIONNYJ METOD

1. nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

1) f(t) = ch3t cos 3t: 3) f(t) = Zt

4 sin(! ; =2)d :

0

 

 

 

 

 

8

0

t

<

0

 

2) f(t) =

e;5t sin2 t

:

4) f(t) =

1

0

< t

<

t

>

2 t

1

<

t

<

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

<

t

>

2:

 

 

 

 

 

>

0

 

:

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

1

2

 

 

1)

F (p) =

 

 

 

 

 

 

2 ; 3p

 

 

:

 

2) F (p) =

 

 

e;3p

:

 

 

 

(p ; 2) (p2 ; 4p + 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 ; 1

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

1)

4x + 3x = 5t2 + 3t + 2

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 6x = 3te;5t

 

 

 

 

x(0) = 2

x(0) = 0:

 

 

3)

x + 16x = 1 ; cos t

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 1:

 

 

4)

x + 2x + x = 2t + sin 2t

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

1):

x ; x =

 

e3t

 

 

 

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

1 + et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

< 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x + 144x =

>

1

 

0

t

<

1

 

x(0) = 0

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< ;

3

1

t

<

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

1)

8 x = 4x + 2y

 

 

 

x(0) = 0

 

2)

8 x = x + y

 

 

x(0) = 1

 

< y = x + 3y

 

 

 

 

 

y(0) = 2:

 

 

 

< y

= ;5x ; 3y

 

 

y(0) = 0:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

:

 

 

 

 

 

 

zadanie 20

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

wARIANT 20

1. 3 RADIOLOKACIONNYH STANCII SLEDQT ZA OB_EKTOM. kAVDAQ IZ STANCIJ OBNARUVIWAET OB_EKT NEZAWISIMO OT DRUGIH ZA ODIN CIKL S WEROQTNOSTX@ 0.2. zA ODNU MINUTU SOWER[AETSQ 5 CIKLOW NABL@DE- NIJ. nAJTI WEROQTNOSTI SLEDU@]IH SOBYTIJ:

-ZA MINUTU OB_EKT BUDET OBNARUVEN HOTQ BY ODNOJ STANCIEJ

-W TE^ENII MINUTY OB_EKT BUDET OBNARUVEN WSEMI STANCIQMI.

2.wEROQTNOSTX POQWLENIQ POLOVITELXNOGO REZULXTATA W KAVDOM IZ 35 OPYTOW RAWNA 0.9. sKOLXKO NUVNO PROIZWESTI OPYTOW, ^TOBY S WEROQTNOSTX@ 0.98 MOVNO BYLO OVIDATX, ^TO NE MENEE 150 OPYTOW DADUT POLOVITELXNYJ REZULXTAT ?

3.tRANZISTOR MOVET PRINADLEVATX K ODNOJ IZ TREH PARTIJ S WE- ROQTNOSTQMI SOOTWETSTWENNO RAWNYMI 0.3, 0.55, 0.15. wEROQTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY TRANZISTORA W TE^ENIE 10000 ^ASOW DLQ KAVDOJ PARTII - 0.9, 0.85 I 0, 95. nAUDA^U WZQTYJ TRANZISTOR PRORABOTAL BEZ OTKAZA TOLXKO 500 ^ASOW. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ON PRI- NADLEVAL WTOROJ PARTII?

4.w ODNOM IZ RAJONOW GORODA W SREDNEM ZA ODIN MESQC PROISHO- DIT 100 dtp. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO W PROIZWOLXNO WZQTYJ DENX ^ISLO dtp BUDET NE MENEE 2 I NE BOLEE 5 ?

5.aWTOMAT IZGOTOWLQET [ARIKI. {ARIK S^ITAETSQ GODNYM, ESLI OTKLONENIE X DIAMETRA [ARIKA OT PROEKTNOGO RAZMERA PO AB- SOL@TNOJ WELI^INE MENX[E 0.7 MM. s^ITAQ, ^TO SLU^AJNAQ WELI^I-

NA X RASPREDELENA NORMALXNO SO SREDNIM KWADRATI^ESKIM OTKLO-

NENIEM = 0:4

MM, NAJTI, SKOLXKO W SREDNEM BUDET GODNYH [ARIKOW

SREDI STA IZGOTOWLENNYH.

 

 

 

 

6. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

WELI^INY

f(x) = 8

0 2

 

jxj

> 1

1)

 

< a ; x

 

;1

x 1

NAJTI ZNA^ENIE PARAMETRA

"a"

2)

 

:

 

 

 

F (x)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I f(x)

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE M(X) I DISPERSI@ D(X)

5)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (;0 5 < X < 0 5):

 

 

 

 

 

29

 

zadanie 21

wARIANT 19

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA NEDEL@?

N = 8

3

6

4

9

2

4

2

6

5

1

7

4

9

2

1

<

7

3

5

2

7

5

9

2

4

4

2

6

5

8

2

2. w REZULXTATE:

PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^E- NIQ:

I = 8

1 02 2 86 3 75 4 02 4 33 5 0 5 35 5 44 5:63 6

0

 

22 9

78 9

89 10 42

< 6 54 7 11 7 21 8 24 8 45 9 12 9

:

 

 

 

 

 

oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI, ESLI EE AKTIWNOE SOPRO-

TIWLENIE SOSTAWLQET 8 oM.

 

 

 

 

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITE IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

0,2

0,5

0,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

3,6

3,9

ni

7

11

6

17

14

9

8

7

12

9

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

2)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

26

30

21

10

5

3

2

2

1 0

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

ni

2

5

11

15

20

28

15

4

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6.nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO

OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:9 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 69:15 OB_EM WYBORKI n = 121 I SRED- NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 11:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

 

1)

 

xi

 

0

2

4

6

8

10

12

14

 

 

 

yi

 

0

1,4

2,52

4,22

5,44 6,43 7,88 9,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

xi

 

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

 

 

 

yi

 

2,8

6,3

9,1

10,5

13,3

15,6

16,4

17,2

 

 

 

 

 

31

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности