МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.В. Воронин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Издательство Томского политехнического университета

2013

УДК 51.001.57:621(075.8)

ББК 22.1я73

В75

Воронин А.В.

В75 Моделирование технических систем: учебное пособие / А.В. Воронин: Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета,

2013. – 130 с.

В авторской редакции

Пособие подготовлено на кафедре интегрированных систем управления и предназначено для студентов ИДО, обучающихся по направлению 220700 «Автоматизация технологических процессов и систем».

УДК 51.001.57:621(075.8) ББК 22.1я73

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2013 © Воронин А.В., 2013

© Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2013

2

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование является важнейшим и неотъемлемым этапом процедуры проектирования современных технических устройств и систем. В настоящее время сложно представить себе специалиста не способного проверить моделированием обоснованность принятых технических решений. Соответственно, постоянно возрастает роль моделирования в учебном процессе. При подготовке дипломных и курсовых работ по дисциплинам, связанным с разработкой и исследованием технических устройств, этап подготовки и использования соответствующих математических моделей является одним из основных.

Одной из особенностей современных технических систем является их физическая неоднородность, т.е. присутствие в их составе элементов различной физической природы. Это вызвало к жизни новые научные направления, ориентированные на изучение синергетических эффектов связанных с такой неоднородностью. В частности, формирование мехатроники можно рассматривать как продолжение и углубление процесса, который в свое время привел к появлению электромеханики, как науки, сочетающей механику и электротехнику. Развитие микроэлектроники и микропроцессорной техники создало условия для нового качественного скачка в функциональных возможностях технических систем, связанных с движением механических устройств, что привело к возникновению новой науки.

Анализируя современные технические системы с точки зрения особенностей их моделирования можно отметить, что:

большинство технических системы предназначены, для реализации заданного движения и основу любой технической системы составляет некоторый исполнительный механизм;

необходимой частью технической системы является привод – электромеханический, гидравлический или какой-то другой;

важным компонентом современной технической системы является управляющее устройство, задача которого – обеспечение сложных координированных движений механической части.

Это позволяет определить особенности математических моделей современных технических устройств, понимая под ними объекты, для исследования и проектирования которых используются математические модели, отражающие взаимное влияние протекающих в объекте процессов различной физической природы – механических, электрических, информационных и т.п. [22].

5

Аналогично тому, что техническая система это синергетическое объединение механической, электрической и компьютерной частей, средства моделирования должны допускать совместное моделирование этих частей на единой методологической основе, давая возможность строить и исследовать многоаспектные модели [30].

Реализовать это возможно двумя способами. Во-первых, можно перейти к единой системе дифференциальных уравнений, как это обычно делается в теории автоматического управления (ТАУ). В этом случае все физические особенности отдельных частей системы будут потеряны. Вариантом такого подхода является структурное моделирование, где все переменные являются скалярными сигналами и их можно соединять (как в структурной схеме).

Недостаток подхода – большой объем предварительных преобразований (в случае системы уравнений), или получение схемы, мало напоминающей реальную систему.

Другой вариант – использование систем моделирования, которые способны на единой методологической основе моделировать механические, электрические и информационные компоненты, т.е. объединять их в единую схему, сохраняя при этом привычные для специалистов

впредметных областях способы задания исходной информации. Описываемый подход отличается от принятого в ТАУ тем, что

вматематических моделях используются не абстрактные сигналы, а величины, непосредственно характеризующие физическое состояние объекта (токи, потенциалы, давления, силы и т.п.) и связанные компонентными уравнениями. Именно этот подход становится доминирующим

впоследнее время, и именно он является основным объектом рассмотрения в данной книге.

Частным случаем данного подхода является рассмотренный в пособии метод графов связей, относящийся к группе топологических методов, т.е. методов, использующих графическое представление исследуемого объекта. Он позволяет на единой методологической базе моделировать объекты, содержащие элементы различной физической природы – электрические, механические, электромеханические, гидравлические, пневматические и т.д. В литературе известны применения этого метода к изучению химических и биологических систем.

Метод графов связей является удобным инструментом для теоретического получения моделей компонентов, так как для него разработаны сравнительно простые процедуры перехода к традиционным моделям в форме систем дифференциальных и алгебраических уравнений, передаточных функций и структурных схем.

6

Он позволяет лучше понять особенности и взаимосвязи двух основных подходов к автоматизированному моделированию технических систем – структурного и физического мультидоменного (другими словами, моделирование на уровне передачи сигналов и моделирование на уровне передачи энергии), что полезно для пользователя современных систем моделирования.

Наиболее хорошо метод графов связей разработан для электрических и механических объектов, составляющих основу любых технических систем. Как правило, именно моделирование механических конструкций является наиболее сложным и трудоемким делом. Именно компоненты механических конструкций описываются наиболее сложными математическими моделями. Они наиболее многомерны и предъявляют наиболее жесткие требования к инструментальным средствам моделирования.

Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 220700 «Автоматизация технологических процессов и систем». Изложенный материал ориентирован на формирование у студентов знаний о современном состоянии и перспективах развития средств и методов моделирования технических систем, умения ставить задачу моделирования, выбирать структуру, а также алгоритмическую и программную реализацию имитационной модели сложного динамического объекта управления; получать математические модели объектов с элементами различной физической природы и оценивать их адекватность; умения ориентироваться в средствах и методах моделирования, выбрать и настроить современную среду автоматизированного моделирования.

Учебное пособие состоит из 5 частей и начинается с главы, в которой вводятся понятия модели и моделирования, перечисляются задачи, решаемые средствами моделирования, показывается роль и место моделирования в общей процедуре проектирования технических систем. Рассматриваются классификации основных методов моделирования, методов получения и исследования математических моделей с помощью ЭВМ.

Во второй главе рассматривается формализация процесса построения математических моделей технических систем с использованием метода графов связей, относящегося к группе топологических методов, т.е. методов использующих графическое представление исследуемого объекта. Он основан на использовании так называемого «энергетического» подхода и позволяет на единой методологической базе строить математические модели объектов, содержащих элементы различной физической природы.

7

В главе 3 изложены некоторые сведения о принципах управления модельным временем и современных численных методах исследования динамических систем. Данные сведения необходимы студентам, в том числе и для того, чтобы уметь грамотно пользоваться настройками, которые допускают современные инструменты автоматизированного моделирования.

Глава 4 посвящена современным компьютерным инструментам автоматизированного моделирования. Изложены основные сведения об архитектуре и принципам построения систем автоматизированного моделирования, описаны состав и функциональное назначение основных составляющих современных пакетов моделирования, а также принципы управления процессом моделирования.

Глава 5 содержит обзор некоторых наиболее популярных и перспективных инструментов моделирования технических систем. Коротко описаны возможности пакетов структурного (MATLAB/Simulink, VisSim, МВТУ) и физического мультидоменного моделирования (Modelica/ Dymola, 20-sim). Более детально рассмотрены расширения среды MATLAB, в частности пакет моделирования механических систем SimMechanics, электрических систем SimPower, а также пакет событийного моделирования StateFlow. Показано, что комплексирование возможностей этих пакетов на базе пакета Simulink, позволяет получить мощный инструмент исследования сложных технических систем.

8

Глава 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1.Общие определения

Смоделированием любой человек сталкивается постоянно, обычно не осознавая этого. Действия пешехода при переходе улицы базируется на построении некоторой модели дорожной обстановки и прогнозе ее развития. От того, насколько верно пешеход воспринимает окружающую действительность, очень часто зависит не только его благополучие

издоровье, но и сама жизнь.

В процессе профессиональной деятельности, если она связана с проектированием и эксплуатацией современных технических объектов

исистем, исследователь постоянно вынужден иметь дело с построением

иисследованием моделей этих объектов. Сейчас моделирование представляет собой основной научный инструмент, применяемый как для чисто теоретических, так и для практических целей.

Создание нового технического объекта – сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в осуществлении замысла и достижении высокого технического уровня. Моделирование, в свою очередь, является одним из важнейших этапов проектирования любого технического объекта, позволяя заменить или значительно сократить этапы наладки и натурных испытаний. Роль моделирования особенно высока, когда натурные испытания слишком дороги или опасны, как это имеет место, например, для космических аппаратов, химических и ядерных реакторов и других объектов.

Термин «моделирование» весьма многогранен и разными людьми воспринимается по-разному. Применительно к техническим (в том числе мехатронным) системам, под моделированием будем понимать про-

цесс, состоящий в выявлении основных свойств исследуемого объекта, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения объекта.

Таким образом, моделирование включает в себя отображение проблемы из реального мира в мир моделей (процесс абстракции), анализ

иоптимизацию модели, нахождение решения и отображение решения обратно в реальный мир.

9

Следует отметить, что в иностранной литературе то, что выше определено как моделирование, покрывается двумя терминами:

«мodeling» – относится, прежде всего, к процессу построения моделей объектов и систем;

«simulation» – обозначает проведение компьютерного эксперимента с моделью (обычно численного), с визуализацией результатов этого эксперимента.

Моделирование, как процесс, имеет дело с моделями. Модель – создаваемое человеком подобие изучаемых объектов: макеты, изображения, схемы, словесные описания, математические формулы, карты и т.д.

Более строго, модель можно определить как физическую или ма-

тематическую конструкцию, определенным образом отражающую объект и служащую для его изучения.

Модель является заменителем реального объекта, обладающим, по крайней мере, двумя свойствами:

она отражает те свойства объекта, которые существенны для данного исследования;

всегда проще объекта.

Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называ-

ется теорией моделирования.

Тот факт, что модель отражает лишь важнейшие для данного исследования свойства объекта, дает возможность соотнести одну и ту же модель с целым рядом конкретных объектов, что позволяет по установленным свойствам одного объекта судить о свойствах больших групп объектов, подобных первому объекту.

Полученные модели можно использовать для следующих целей. Познание (изучение объекта). Одной из особенностей хорошо по-

строенной модели является то, что она несет в себе информации больше, чем в нее закладывалось при создании. Особенно это относится к моделям природных объектов, получаемых в результате естественнонаучных исследований. Скрытая неосознанная информация проникает

вмодель объективно, помимо воли исследователя. Это позволяет на основе изучения модели получать новые сведения об объекте, т.е. изучать объект, изучая его модель. Свойство модели служить источником познания называют потенциальностью. Естественно, что разные модели

вразной степени «богаты» такой дополнительной информацией. Процесс познания в фундаментальных дисциплинах (физика, хи-

мия и др.) развивается по схеме «явление – модель – явление». Открытие и изучение нового явления приводит к построению его модели, ко-

10