Концентрация зарядов в пп. Вероятность Fn (w) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии w определяется функцией Ферми- Дирака:

,

где Wf - уровень энергии, которую электрон может занимать с вероятностью ½, назвали уровень Ферми, в собственном ПП он находится примерно посередине запрещенной зоны при любых температурах.

Wf=(Wc+Wv)/2,

КТ - средняя энергия теплового движения микрочастиц при температуре по Кельвину, где Дж/К - постоянная Больцмана.

Если разность W-Wf или Wf-W более чем в 3 раза превышает значение КТ, то единицей в знаменателе пренебрегают, тогда функция Ферми запишется:

Fn=e *(Wf-W)/КТ; Fp(W)= e *(W-Wf)/КТ

Используя указание формулы можно определить количество дырок и электронов в собственном ПП:

,

,

,

,

где Nc - эффективная плотность состояния в зоне проводимости равная для германия 5*10¹⁹см^-3, для кремния 2*10²⁰см^-3.

Nv - эффективная плотность дырок в валентной зоне;

m_n = m_p = m_o - эффективная масса электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;

h - постоянная Планка, 6,62*10^-34Дж/с.

В идеальном кристалле p_i=n_i и при Т=293 градусов Кельвина в германии равно 2,5*10^-13см³, так как в одном см³ содержится 4,4*10²² атомов, то один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.

Среднее время жизни численно определяется как время, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз (2,72). Если в ПП создать эл. поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей станет упорядоченным. Дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях. Возникнут два встречно направленных потока, создающих токи, плотностью:

I пр=enm_nE,р=еpm_рЕ,

где е - заряд электрона;

n, p - число электронов и дырок в единице объема вещества;

m_n, m_р - подвижность носителей.

Подвижность есть величина, характеризуемая средней направленной скоростью в эл. поле с Е в/см и равна μ.

Так как n_i и p_i движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока:

Iпр=Inдр+Iр др=(еnm_n+eрm_р)E

Движение носителей за счет сил эл. поля называется дрейфовым током. Движение за счет градиента концентрации называется током диффузии.

В кремнии n_i = 1,4*10¹¹см^-3. Полученные значения в собственном ПП устанавливаются как результат динамического равновесия двух непрерывно идущих процессов - генерации и рекомбинации.

Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни - диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей различно, для однозначной характеристики ПП под временем жизни чаще всего понимают среднее время жизни, а под диффузионной длиной - среднее расстояние, которое проходит носитель за время жизни.

Диффузионная длина и время жизни n_i и p_i связаны соотношением:

;

,

где Ln, Lp-диффузионная длина;

t_n, t_p время жизни;

Dn, Dp - коэффициент диффузии.

Удельная проводимость ПП:

s=1/r=I/E=enm_n=epm_р

где р - удельное сопротивление ПП.

Собственная проводимость при Т=300К ничтожно мала, так как малая концентрация носителей и постоянная при заданной температуре .

Чтобы увеличить электропроводность ПП при заданной температуре надо ввести примесь.

Проводимость, вызванная наличием в кристалле ПП примесей атомов с иной валентностью, называется примесной. Примеси, вызывающие в ПП увеличение свободных электронов называют донорами (это в основном элементы As, Sb, P), а вызывающее увеличение дырок - акцепторами (Al, In, B).

Особенности ПП с электронной проводимостью. Если ввести атом вещества, имеющий пять валентных электронов, то четыре электрона вступают в связь с атомами например, германия, а пятый остается лишним и при Т=300 градусов становится свободным.

Для того чтобы примесная проводимость преобладала над собственной (ni), надо вводить примесь порядка Nд = 10¹⁶см^-3. Такой кристалл с электронной проводимостью обозначают на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - ПП с электронной проводимостью

Рисунок 5.3 - Электрическая диаграмма и графики Ферми-Дирака для ПП с электронной проводимостью

Атомы примеси отдают энергию уровнями больше чем уровни собственного ПП, поэтому уровни донора расположены вблизи зоны проводимости ПП на уровне ΔWn=0.05эВ. Так как при Т=300 градусов сообщается ΔW=0.026Эв, то все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости ПП. Поэтому кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми Wf смещаются вверх, что увеличивает количество свободных электронов в ПП.

Особенности ПП с дырочной проводимостью.

Рисунок 5.4 - Кристалл с акцепторной примесью

Валентные электроны атомов акцепторной примеси расположены на энергетическом уровне, находящегося в непосредственной близости от зоны валентных электронов собственного ПП.

Рисунок 5.5 - Энергетическая диаграмма и графики Ферми-Дирака

Валентные электроны ПП легко переходят на примесные уровни акцептора, следовательно, в валентной зоне ПП появляется большое число дырок. Они будут заполняться другими электронами валентной зоны, на месте которых образуются новые дырки, и т.д. Появляется возможность последовательного смещения электронов в валентной зоне, что обуславливает повышение проводимости. Кривая Ферми-Дирака и уровень Ферми смещаются вниз.

Концентрация дырок в р-типа равна:

Pp=Na+Pi=Na

Так как Na >> Pi.

Положение уровня Ферми в ПП. При определении концентрации W_F не учитывали, но для определения закона распределения носителей по энергии необходимо знать W_F.

) В собственном ПП (n = p = n_i)

W_Fi = 0,5 (W_C + W_V) по середине ΔW_З;

) В ПП типа n, где n = n_n = N_д

,

т.к. N_д >> n_i, то в n-ПП уровень W_Fn располагается: выше W_Fi середины зоны, с ↑ N_д ΔW_Fn смещается вверх, в сторону зоны проводимости, но ниже W_C (это справедливо для невырожденных ПП); с ↑ N_д при некотором значении N_д W_Fn окажется на уровне 2kT от W_C, а при дальнейшем ↑ N_д войдет в зону проводимости, и ПП становится вырожденным (Ферми-Дирак).

) В ПП типа р, уровень Ферми определяется:

,

т.к. N_а >> n_i, то W_Fp находится ниже середины ΔW_з.

с ↑ N_а W_Fp приближается к потолку W_V и даже войдет в валентную зону и когда W_Fp окажется ниже W_V + 2kT ПП станет вырожденным;

значения N_д.кр и N_а.кр - когда ПП становится вырожденным.

Вывод:

- положение уровня Ферми в p и n полупроводниках с примесью смещается в сторону зоны, где находятся основные носители;

значение концентрации примеси, при котором положение уровня совпадает с границей зоны - называют критической (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 - Зависимость W_F от примесей

Зависимость положения W_Fi от температуры

1) В чистом ПП положение W_Fi не зависит от Т⁰ К.

) Из формулы W_Fn = W_С - kT lg (N_C/n) видно, что в n-полупроводнике в диапазоне рабочей Т⁰ концентрация электронов от Т⁰ не зависит, из-за «истощения примеси», поэтому уровень Ферми будет смещаться вниз (рисунок 5.7).

) Но при Т>Т_МАХ ПП будет вести себя как собственный, а поэтому положение W_F = W_Fi, т.е. будет по середине запрещенной зоны, и чем меньше концентрация примеси, тем при меньшей Т_МАХ происходит потеря свойств примесного ПП, он становится собственным.

Рисунок 5.7 - Зависимость уровня Ферми от температуры

Аналогичный вывод делается и для ПП с дырочной проводимостью, только смещение W_F будет происходить вверх от зоны W_V.

Описанные процессы зависят от материала, т.е. от ΔW_З. Так как в Ge n_i (на три порядка больше) чем в Si, то при одинаковой концентрации примеси значение Т_МАХ у германия будет ниже. Т_МАХ для Si (125-150⁰С).

Температурная зависимость проводимости ПП. Электропроводность собственного ПП определяется как

s = е (m_n ni+m_p pi).

Для примесного ni - типа и рi- типа:

s=е m_nNq;

s=em_pNa;

полная s_пр = равна сумме.

Зависимость электропроводности от температуры

,

где Wпр - энергия ионизации атомов примеси, т.е энергия необходимая для перехода электронов с примесного уровня в соответствующую зону или уровень.

кривая 1 - ПП легирован донорной примесью; кривая 2 - беспримесный германий

Рисунок 5.8 - Температурная зависимость удельной электропроводности примесного ПП

Участок 1 - при относительно низких температурах, удельная электропроводность примесного ПП определяется примесной составляющей, т.е концентрацией и подвижностью основных носителей. С понижением T⁰ удельная проводимость уменьшается (кривой 1). С увеличением температуры подвижность носителей уменьшается, т.к возрастает число столкновений носителей с атомами (сокращается средняя длина свободного пробега). Поэтому электропроводность снижается (участок 2).

В области положительных температур начинает играть собственная проводимость ПП связанная с генерацией электронов и дырок, что приводит к возрастанию проводимости по экспоненциальному закону (участок 3) и совпадает с такими же изменениями собственного ПП (кривая 2).

ВЫВОД: на участке 2 - электропроводность остается относительно стабильной, поэтому приборы и должны работать в этом интервале температур.

На участке 1 и 2 -электропроводность существенно изменяется, что может привести к нарушению работы прибора.

Понятие вырожденные и невырожденные полупроводники.

Полупроводник с концентрацией и более называютсявырожденными или полуметаллами, так как примесные уровни «расщепляются» и образуют примесную зону, она почти сближается с ближайшей разрешенной зоной ПП, эта зона не полностью заполнена электронами, что соответствует структуре металла.

Невырожденные полупроводники - это полупроводник, с небольшой концентрацией примесей, недостаточной для образования примесных зон и вырождения полупроводника в полуметалле.