- •В.Д. Евсеев физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
- •Введение
- •1. Горная порода – объект разрушения
- •Характеристика сил связи в структуре горной породы
- •1.2. Классификация горных пород академика Сергеева е.М.
- •1.3. Твердая компонента горной породы
- •1.4. Жидкая компонента горной породы
- •Сравнение физических свойств керосина и воды
- •1.5. Пористость и проницаемость горных пород
- •1.6. Горная порода как многокомпонентная система
- •2. Горная порода – сплошная среда
- •2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях
- •Значения обобщенных напряжений
- •Значения обобщенных деформаций
- •2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании
- •2.4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния
- •2. Реология горных пород
- •3.1. Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций
- •Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.
- •3.2. Сложные реологические тела
- •3.3. Особенности ползучести горных пород
- •3.4. Реологические параметры, модули деформации и их определение
- •Величина коэффициента сжимаемости минералов, горных пород и жидкостей
- •4. Теории прочности
- •Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях
- •4.1. Механическая теория прочности Кулона
- •4.2. Механическая теория прочности Кулона–Навье
- •4.3. Энергетическая теория прочности Гриффита а.А.
- •4.4. Кинетическая теория прочности
- •5. Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях
- •5.1. Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород
- •5.2. Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии
- •6. Особенности механического воздействия на горную породу забоя скважины при бурении
- •Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле
- •6.1. Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки
- •6.1.2. Показатели динамических свойств горных пород. К показателям динамических свойств горных пород относят следующие:
- •Условие
- •6.2. Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов
- •Сфера. При контактировании сферы радиуса r с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса
- •Классификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести
- •Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.
- •6.3. Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом
- •7. Энергетика дробления шлама на забое скважины и очистка забоя
- •8. Влияние параметров режима бурения и забойных условий на разрушение горных пород
- •8.1. Параметры режима бурения и показатели работы долот
- •8.2. Влияние параметров режима бурения на механическую скорость
- •8.3. Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей
- •8.4. Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении
- •8.4.1. Влияние гидростатического давления. Величина гидростатического давления, действующего на горную породу забоя скважины, для вязкой жидкости определяется выражением
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •6. Особенности механического воздействия на
- •7. Энергетика дробления шлама на забое
- •8. Влияние параметров режима бурения и
- •Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
5. Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях
Для классификации горных пород по их прочностным свойствам довольно широко используется шкала крепости горных пород Протодьяконова М.М. Основным критерием для определения коэффициента крепости f горных пород по этой шкале служит формула f = сж /100, где сж – прочность образца горной породы при его одноосном сжатии.
Такая оценка прочностных свойств недостаточна для описания поведения горных пород, т.к. сопротивляемость горных пород разрушению в значительной степени определяется видом напряженного состояния, в котором они находятся. Наиболее полные данные о сопротивляемости горных пород разрушению могут быть получены при проведении испытаний, в которых изменяются все главные нормальные напряжения, действующие на образец горной породы. При одноосном напряженном состоянии граница прочности оценивается предельным значением напряжения. При переходе к более сложному напряженному состоянию вводится обобщение – предельная поверхность в пространстве главных нормальных напряжений.
5.1. Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород
В трехмерном пространстве главных нормальных напряжений 1, 2, 3 напряженное состояние в каждой точке горной породы может быть задано величиной главных нормальных напряжений 1 > 2 > 3, увеличение которых в процессе нагружения и приводит к разрушению твердого тела. Совокупность величин 1, 2, 3, при которых наступает разрушение породы (предельные значения главных нормальных напряжений), может быть представлена в пространстве 1, 2, 3 точкой, а все множество этих точек образует в этом пространстве предельную поверхность
(1, 2, 3) = 0.
Задача состоит в определении конкретного вида этой предельной поверхности при реализации каждого конкретного напряженного состояния.
Возникающее в образцах при их испытании напряженное состояние может быть как однородное, так и неоднородное. В однородном поле напряжений величина и направление действия механических напряжений постоянны во всех точках тела, в неоднородных же полях напряженное состояние характеризуется изменением не только величины напряжений в теле при переходе от точки к точке, но и изменением направления вектора напряжения. При статических испытаниях такая ситуация, например, возникает, когда разрушаются плоские образцы горных пород методом изгиба (трехточечный или четырехточечный изгиб): вследствие появления растягивающих напряжений на одной стороне образца и сжимающих – на противоположной. В образце возникают большие изменения градиента механических напряжений. Разрушение образца начинается в той точке его поверхности, в которой развиваются растягивающие напряжения.
Большинство оценок прочности образцов горных пород получено испытанием цилиндрических образцов при их одноосном растяжении и сжатии. Обычно отношение длины рабочей части образцов l к их диаметру d составляет 1 ÷ 2.
Рис.17. Геометрическая
интерпретация прочности на сжатие и
растяжение
Прочность на растяжение р большинства горных пород не превышает 20 МПа.
Определение прочности горных пород при одноосном растяжении связано с большими трудностями. Главными из них является техническая сложность в создании приемлемой геометрии образца и линейного растяжения его. По этим причинам прочность горных пород на растяжение определяется косвенными методами. Одним из них является «бразильский способ испытания». Этот метод основан на сжатии цилиндрических образцов по их образующей либо стальными плитами, либо клиньями (рис.18). Рекомендуемый диаметр d образцов равен 42 мм, допускается использование образцов и диаметром от 30 до 60 мм. Длина l образца составляет (0,7 – 1,1)d, но предпочтительнее соблюдать равенство l = d.
Метод основан на решении задачи теории упругости, из которой следует, что в плоскости ОО (рис. 18) действия силы F в образце возникают растягивающие напряжения, перпендикулярные к этой плоскости, имеющие почти равномерное распределение по большей части диаметра образца.
Скорость приложения нагрузки составляет 0,1 – 0,5 МПа/с. При изменении скорости приложения нагрузки в таком небольшом диапазоне не вызывает появления зависимости прочности образца от скорости приложения нагрузки: для этого, как известно, последняя должна изменяться в значительно большем диапазоне: 10-5 – 102 МПа/с.
Рис.18.
Схема «бразильского» способа испытания
образцов горной
породы
на разрыв с помощью плит
(а) и клиньев (б)
р = 2F/S,
где S – площадь сечения разрыва образца близка произведению d·l.
Круг напряжений Мора для данного напряженного состояния
1 = 2 = 0 > – 3 = – р
на координатной плоскости – имеет следующие особенности: радиус окружности R = р/2 , центр окружности имеет координаты (– р/2, 0).
5.1.2. Определение прочности при одноосном сжатии. При таком испытании образца (1 > 0, 2 =3 = 0) поверхность вырождается в точку С на оси 1 (рис. 17). Для широкого круга горных пород выполняется соотношение сж/р = 8 10, хотя нередко это отношение имеет и большее значение. Наибольшую величину прочности на сжатие имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты (500 – 600 МПа), мелкозернистые граниты (350 МПа).
Испытанию подвергаются образцы горных пород, имеющие цилиндрическое или прямоугольное сечение. Чаще всего образцы изготавливают из кернов горных пород. Диаметр d цилиндрических образцов составляет (40 ÷ 50) мм. Отношение длины образца к диаметру l / d должно равняться 1,0 ± 0,05. Но часто используются образцы, у которых отношение l / d достигает и больших значений (l / d ≥ 2,0).
Сравнивать получаемые значения прочности образцов, у которых величина отношения l / d различная, нельзя, т.к. увеличение l / d вызывает снижение прочности. Наиболее существенное снижение прочности происходит при изменении отношения l / d в диапазоне 0,5 ÷ 1,0. Такое снижение прочности связывают с уменьшением влияния трения на торцовых поверхностях образца на развитие разрушения при росте l.
Испытательный пресс должен иметь полированные давильные плиты, между которыми помещается образец горной породы. Необходимо, чтобы одна из давильных плит имела шаровую опору, радиус которой должен в несколько раз превышать радиус нагружаемого образца. Основное назначение шаровой опоры – обеспечить плотное прилегание к давильным плитам непараллельных торцовых поверхностей образца горной породы.
Скорость нагружения образца составляет 0,5 – 1,0 МПа/с.
Прочность образца на сжатие сж определяется по формуле
сж = Fmax/S,
где Fmax – нагрузка, при которой произошло разрушение образца, S – начальная площадь поперечного сечения образца.
Круг напряжений Мора для напряженного состояния
1 = сж, 2 = 3 = 0
имеет такие особенности: радиус окружности R = сж/2, центр окружности имеет координаты (сж/2, 0). Круг напряжений Мора для этого случая значительно превосходит предыдущий и располагается в положительной части оси нормальных напряжений.
Причиной неодинакового сопротивления горных пород растяжению и сжатию является внутреннее трение, усиливающееся в образцах горных пород при их сжатии.
5.1.3. Влияние трения на торцовых поверхностях на разрушение образцов и их прочность. На механизм разрушения при одноосном сжатии образцов горной породы значительное влияние оказывают контактные условия, т.е. условия, возникающие на торцах сжимаемого образца (трение на торцах образца). В зависимости от контактных условий реализуется две основные формы разрушения: конусная, возникающая от действия касательных напряжений и столбчатая, являющаяся следствием развития в образце трещин нормального отрыва.
Когда опорные плиты изготовлены из жесткого недеформируемого материала и торцы образца не смазаны снижающим трение материалом, то опорные плиты сдерживают развитие поперечных деформаций на торцовой поверхности образцов. В этих условиях нагружения непосредственно под давильными плитами в образце горной породы возникает две линзовидных области, в которых действуют радиальные сжимающие напряжения. Они сдерживают развитие трещин в этой области образца при росте сжимающего усилия. В центральной области образца и его угловых областях радиальное сжатие отсутствует и это способствует растрескиванию образца под действием касательного напряжения 1/30.5. Развитие трещин при растрескивании связано с ветвлением уже имеющихся в образце трещин, различным образом ориентированных относительно направления действия сжимающей образец силы. Ветвящиеся трещины являются трещинами нормального отрыва.
В тех областях образца горной породы, в которых отсутствует радиальное сжимающее напряжение, ответвившиеся трещины ориентируются вдоль направления действия сжимающей силы F. Концентрация вертикально ориентированных трещин растет с увеличением F. Когда концентрация таких трещин становится достаточно большой, происходит их слияние, возникают макротрещины, развитие которых приводит к окончательному разрушению образца. Макротрещины, увеличивая свою величину, обходят стороной линзовидную область, в которой из-за радиального сжатия концентрация ответвившихся вертикально ориентированных трещин низка.
Итогом одноосного сжатия образцов горной породы является конусное макроразрушение образцов: разрушение происходит по конической поверхности, на которой обнаруживается значительное истирание в порошок компонент породы. Конусы образуются путем сдвига по плоскостям максимального касательного напряжения (рис. 19 а ).
Конусная форма разрушения при проведении испытаний на одноосное сжатие реализуется не всегда: может возникнуть «косое» разрушение (рис. 19 б), комбинированное разрушение (рис. 19 в). Тот или иной вид разрушения образца зависит как от случайных факторов, к которым следует отнести изменение дефектности различных образцов одной и той же горной породы, различное отклонение от параллельности торцовых поверхностей, возникающее при подготовке образцов и пр., так и от соотношения длиныl образца и его диаметра d. При l / d = 1 поверхность разрушения обычно расположена по диагонали образца; при l / d = 2 происходит образование конусов с углом 45о с каждого края образца.
Если же между опорной плитой помещена свинцовая пластинка, либо на торцовую поверхность образца нанесен слой смазочного материала, снижающего трение между поверхностью образца и опорной плитой, то на торцовой поверхности образца возникают поперечные деформации растяжения, развитие которых приводит к появлению трещин нормального отрыва. В результате возникает столбчатая форма разрушения образца породы.
На снижение прочности значительное влияние оказывает величина отношения l / d: чем меньше это отношение, тем большее наблюдается снижение прочности.
В научной литературе отмечается, что прочность горных пород при реализации столбчатой формы разрушения в 2–5 раз меньше, чем в случае испытания образцов с использованием жестких опорных пластин. Например, прочность образца известняка σсж при смазанной маслом торцовой поверхности образцов равна 38,1 МПа, при несмазанной – 79,3 МПа. Этот факт не находит осмысленного применения в бурении.
5.1.4. Влияние жесткости системы нагружения на развитие разрушения. На разрушение образцов горных пород при их одноосном сжатии оказывают влияние упругая энергия, запасаемая как в образце горной породы, так и в нагружающем устройстве, прессе.
Степень влияния упругой энергии, запасаемой в элементах системы нагружения, на разрушение образцов горной породы определяется жесткостью нагружающего устройства испытательной машины. Ввиду исключительной важности вопроса влияния жесткости системы нагружения на развитие разрушения мы уделим ему большое внимание.
Поведение горных пород при механическом нагружении, их способность сопротивляться развитию деформаций оценивается по получаемым в эксперименте деформационным кривым «напряжение-дефор-мация». При применении большинства испытательных машин получаемая деформационная кривая резко обрывается при достижении нагрузкой предельного значения. Это предельное значение нагрузки определяет прочность образца горной породы B. При достижении предела прочности B происходит резкое снижение (спад) сжимающей нагрузки. Такое разрушение называется неконтролируемым: резкий обрыв деформационной кривой не позволяет исследовать свойства горных пород, проявляемых при нагрузках, непосредственно прилегающих к значению прочности породы B. Возникновение неконтролируемого разрушения связывается с отсутствием жесткой системы нагружения у большинства используемых испытательных установок.
При испытании образца сжатием в установке, обладающей нежесткой системой нагружения, происходит накопление упругой энергии не только в образце горной породы, но и в элементах самой системы нагружения испытательной машины. Величину запасенной упругой энергии в элементах системы нагружения можно записать в виде
Ау = F2/2D.
Величина накопленной упругой энергии Ау тем больше, чем меньше жесткость системы нагружения D.
Накопленная в различных частях испытательной установки упругая энергия передается образцу на любой стадии деформирования (упругой, пластической), ускоряя процесс разрушения. Но особенно заметным влияние накопленной упругой энергии на развитие разрушения происходит при нагрузках, близких к разрушающим: в этом случае вследствие большой величины запасенной упругой энергии Ау происходит ускорение процесса разрушения и нагружаемый образец разрушается внезапно, демонстрируя динамичность разрушения. Установка при этом испытывает удар и приобретает колебательное движение.
Жесткой называют такую систему нагружения, которая позволяет передавать образцу при достижении максимальной величины его несущей способности ровно столько упругой энергии, сколько необходимо для его деформирования. Это возможно только в том случае, когда величина Ау мала. Процесс разрушения при этом становится контролируемым.
При использовании жесткой системы нагружения на деформационной кривой после достижения предела прочности B наступает область запредельного деформирования: появляется запредельная ниспадающая ветвь (рис. 20). Рост деформации в области запредельного деформирования происходит при снижении напряжения и прекращается в момент достижения напряжением предела остаточной прочности o породы. Это знаменует исчезновение сцепления на плоскости сдвига, образец распадается на части.
Деформационная кривая в области запредельного деформирования образует с осью деформации угол (угол ВСО). Тангенс этого угла определяет величину модуля спада M : tg = M (рис. 20). Величина модуля спада существенно превышает значение модуля Юнга: М > E. Для хрупких горных пород это превышение доходит до двух порядков.
Рис.20.
Деформационная кривая при одноосном
сжатии образца горной
породы в установке с жесткой системой
нагружения
Рис. 21. Условия
возникновения неконтролируемого (а) и
контролируемого (б)
разрушения образца горной породы
Крутизна спада характеризует хрупкость образца горной породы, а модуль спада М есть количественная характеристика хрупкости.
Жесткость системы нагружения для получения полной деформационной кривой, отличающей данную горную породу, должна быть не менее (1,0 – 1,5)·109 Н/м.
На получение запредельной части деформационной кривой кроме жесткости системы нагружения влияние оказывает и длина l испытываемого образца. Это связано с тем, что с увеличением l все большее количество упругой энергии, запасенной в самом образце, оказывает влияние на развитие разрушения (и меньшее количество упругой энергии идет на разрушение из системы нагружения установки). При достижении длиной образца величины lкр на процесс разрушения тратится уже только запасенная в образце упругая энергия. При l > lкр разрушение образца за пределом прочности происходит в динамическом режиме, т.е. с выделением избыточной энергии даже при использовании чрезвычайно жесткой системы нагружения.