4.4. Кинетическая теория прочности

Накопленный экспериментальный материал позволил академику Журкову С.Н. в 50‑е годы минувшего столетия предложить новую физическую теорию прочности.

Кинетическая теория прочности учитывает строение тела и наличие тепловых колебаний атомов, расположенных в узлах кристаллических решеток: рост трещины представляется как процесс последовательного разрывания связей в её вершине под действием механического напряжения σ и флуктуаций тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, приводящих к разрыву напряженных связей в структуре тела.

Разрыв связей начинается в местах локализации микротрещин и других дефектов. Особое положение атомов (частиц) в вершине трещины связано с тем, что здесь они находятся в граничной области, разделяющей атомы, находящиеся внутри тела, и атомы, образующие поверхность разрыва, т.е. трещину. Атомы, находящиеся на поверхности разрыва, взаимодействуют с меньшим числом атомов, чем атомы, находящиеся внутри разрушаемого тела. Это приводит к увеличению потенциальной энергии атомов, находящихся на поверхности. Как следствие, в поверхностном слое материала сосредоточен больший запас потенциальной энергии, чем во внутренних слоях. Для перевода внутренних атомов на поверхность трещины требуется затратить дополнительную энергию.

Основное физическое допущение кинетической теории прочности: существует механизм разрыва связей, связанный с переходом атомов через потенциальный барьер U_о. Величина барьера U регулируется механическим напряжением σ, прикладываемым к телу: чем больше напряжение, тем меньше высота барьера

U = U_o – ^

и более вероятен переход атомов из объема твердого тела на поверхность трещины. В приведенной формуле величина представляет собой структурно-чувствительный коэффициент. В ненапряженном теле при отсутствии коррозии трещина должна залечиваться вплоть до величины первичной трещины. Напряжения σ, снижая высоту барьера U, облегчают переход частиц на обе поверхности трещины, т.е. обеспечивают рост трещины.

Дополнительная кинетическая энергии, восполняющая дефицит энергии у атомов, находящихся в объеме тела, для перехода их на поверхность, равная U, называется энергией активации процесса разрушения.

Основная формула кинетической теории прочности, определяющая время t жизни образца под нагрузкой (долговечность тела), имеет вид (формула Журкова С.Н.)

t = t_o exp [(U_o – ) / (kT)], (15)

где t_o – частота колебаний атомов (10^-11 ÷ 10^-13 с^-1), k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, kT – энергия теплового колебания атомов. Увеличение напряжений σ приводит к снижению высоты барьера и уменьшению долговечности тела t.

Из формулы Журкова С.Н. (15) следует, что прочность твердого тела можно определить следующим образом:

 = (U_o – kT·ln t/t_o) / .

 

Из приведенной формулы следует, что с ростом времени t прочность тел снижается, асимптотически приближаясь к своему предельно малому значению _м. Это явление называется статической усталостью. Для горных пород отношение _м /_б = 0.36  0.86, где _б – прочность горных пород при быстром приложении нагрузок к образцу.

Отношение _б / _м, когда величина прочности _б, _м определяется при сжатии образцов, часто называют коэффициентом расслабления.

Недостатки кинетической теории прочности:

1) основное физическое допущение к настоящему времени не доказано,

2) формула Журкова С.Н. для определения долговечности тела имеет структуру вида 0 · . Это означает, что небольшим изменением коэффициентов и параметров, входящих в эту формулу, можно получить любое требуемое значение долговечности t.

3) В теории рассматривается только трещина нормального отрыва и основное физическое допущение применяется только к этому случаю. Между тем, разрушение твердых тел далеко не всегда сопровождается ростом трещин нормального отрыва, есть трещины и сдвиговые.