§ 1.5. Задачи исследования сложных систем

Среди задач, возникающих в связи с исследованием слож­ных систем, можно выделить два основных класса: 1) задачи анализа, связанные с изучением свойств и поведения системы в зависимости от ее структуры и значений параметров, и 2) за­дачи синтеза, сводящиеся к выбору структуры и значений па­раметров, исходя из заданных свойств системы.

Другими словами, при решении задач анализа считаются известными структура системы и значения всех ее конструктив­ных параметров; требуется вычислить значения функциональ­ных характеристик системы (показателей эффективности, на­дежности, помехозащищенности и т. д.) для фиксированного набора начальных состояний и условий функционирования (воз­действий внешней среды), а также оценить устойчивость си­стемы при заданных возмущениях (например, построить об­ласть устойчивости в пространстве параметров системы).

Наоборот, при решении задач синтеза предполагаются за­данными требуемые значения функциональных характеристик системы (показатели эффективности, надежности, помехозащи­щенности и других свойств), а также область устойчивости. Требуется выбрать структуру системы и такие значения пара­метров (из области устойчивости), чтобы получить требуемые значения функциональных характеристик. Нередко задача син­теза ставится как экстремальная задача. В простейшем случае речь идет о выборе такой структуры и таких значений пара­метров (естественно, из области устойчивости), при которых показатель эффективности имел бы максимум или минимум (в зависимости от смысла показателя), с учетом ограничений, налагаемых на остальные показатели (надежности, помехоза­щищенности и т. д.). Возможны и другие постановки задач син­теза, близкие к рассмотренным.

Целесообразно отметить, что в настоящее время имеется достаточно много работ, посвященных решению задач анализа сложных систем. Среди используемых для этой цели методов наиболее популярны два: 1) расчет показателей эффективности и других связанных с ними функциональных характеристик си­стемы при помощи формул и уравнений, относящихся к дан­ному узкому классу систем (например, систем массового обслуживания, сетей автоматов или систем, описываемых диф­ференциальными уравнениями) и 2) расчет показателей эффек­тивности и других функциональных характеристик по резуль­татам моделирования сложной системы на ЭВМ (для систем общего вида, не относящихся к упомянутым узким классам). Правда, многие исследователи предпочитают пользоваться ме­тодом моделирования и для случая систем, принадлежащих узким классам, ввиду его простоты и хорошей обеспеченности программами для расчета на ЭВМ. Но это обстоятельство не имеет принципиального значения.

Более важно то, что тем или другим способом задача ана­лиза сложной системы всегда может быть решена, если имеются все необходимые данные для расчета. Этого никак нельзя ска­зать о задачах синтеза сложной системы. Наоборот, в настоя­щее время почти нет методов, позволяющих строго формально решать задачи синтеза. Исключение составляет случай конеч­ных автоматов (одного из узких классов систем), для которых развиты формальные методы синтеза. Однако эти методы суще­ственным образом опираются на специфические свойства дан­ного узкого класса систем (на свойство конечности множеств состояний) и не могут быть непосредственно обобщены на дру­гие классы систем, тем более на общий случай.

Поэтому на практике пользуются различными неформаль­ными приемами синтеза сложных систем. По существу все они, в конечном счете, сводятся к так называемому перебору ва­риантов или «синтезу через анализ». Суть его состоит в том, что, приступая к синтезу системы, исследователь намечает не­который «первоначальный» вариант системы (ее структуры и значений параметров). Этот вариант известными методами ана­лиза подвергается всестороннему обследованию — определяют­ся показатели эффективности, надежности, помехозащищенно­сти и др., строится область устойчивости в пространстве пара­метров и т. д.

Результаты анализа «первоначального» варианта системы сравниваются с заданными значениями показателей, которые желательно получить при синтезе. Как правило, «первоначаль­ный» вариант не является полностью удовлетворительным, в том смысле, что между заданными и полученными значениями функциональных характеристик имеется существенная разница. Тогда может быть намечен другой вариант системы с учетом опыта выбора «первоначального». Этот новый вариант также подвергается всестороннему анализу. Если и его функциональ­ные характеристики оказываются неподходящими, намечается третий вариант и т. д.

По мере обследования вариантов системы накапливаются сведения, весьма ценные для синтеза. Сюда в первую очередь относятся тенденции в поведении тех или других показателей при изменении значений параметров системы. Эти тенденции распознаются не только умозрительно; здесь оказываются по­лезными такие приемы математической статистики, как фак­торный и регрессионный анализ, а также методы интерполяции и экстраполяции случайных последовательностей. Приближен­ные зависимости функциональных характеристик от параметров системы используются для целенаправленного перехода к более удовлетворительным вариантам синтезируемой си­стемы.

Подходы типа неформального перебора вариантов приме­няются не только при решении полной задачи синтеза системы. Они могут принести пользу и в случаях, когда по результатам анализа некоторых частных свойств и характеристик системы или ее составных частей необходимо получить конкретные прак­тические рекомендации. Проиллюстрируем такие приемы ана­лиза на примере организации производственного процесса.

Предположим, что при моделировании данного производ­ственного процесса были зафиксированы относительные вре­мена работы и простоев элементов оборудования в динамике его функционирования. Посмотрим, как эти данные могут быть использованы для получения практических рекомендаций, свя­занных с усовершенствованием производственного процесса.

Как известно, в некоторых случаях износ инструмента и раз­ладка станков и другого оборудования находятся в прямой за­висимости от времени фактической их загрузки. Кроме того, иногда качество продукции определяется длительностью интер­валов времени между периодическими заменами инструмента и наладками станков и оборудования. Длительность наладки (замены инструментов) — это интервал времени, в течение ко­торого данное устройство не работает.

Располагая сведениями об относительном времени работы и простоя всех устройств и оборудования, мы можем поставить задачу об оптимальном планировании режимов наладки и за­мены инструмента. В простейшем случае рассматриваемая за­дача может иметь следующий вид. С увеличением интервалов работы растут потери, связанные с ухудшением качества про­дукции. Наоборот, когда эти интервалы уменьшаются, упомя­нутые потери снижаются; однако увеличиваются потери, свя­занные с затратами на наладку и замену инструмента, а также потери в выпуске продукции за интервалы наладки. Необхо­димо выбрать такой регламент наладки оборудования, чтобы суммарные потери оказались минимальными. Естественно, что на практике могут иметь место и другие подходы к решению этой задачи.

Кроме планирования периодических наладок, сведения о ве­личинах относительного времени работы и простоя элементов оборудования могут быть использованы и для других целей. Сопоставление этих величин для различных устройств зача­стую позволяет вскрыть причины, порождающие завышенные простои отдельных станков или их групп, получить рекоменда­ции, связанные с более равномерной загрузкой оборудования. Например, могут быть случаи, когда какое-нибудь устройство имеет относительное время простоев, близкое к нулю, а другие элементы оборудования загружены значительно слабее. В связи с этим возникает подозрение: не является ли упомянутое уст­ройство своеобразным «узким местом», тормозящим работу других элементов оборудования? Часто узким местом оказы­ваются средства внутризаводского транспорта, доставляющие полуфабрикаты к соответствующим рабочим местам. Ликвида­ция такого узкого места может быть осуществлена двумя пу­тями: 1) увеличением пропускной способности транспортных средств и 2) увеличением «заделов» (запасов полуфабрикатов), находящихся на рабочих местах. И первый и второй подходы к этой задаче связаны с дополнительными затратами. Возни­кает вопрос: какое соотношение между пропускной способно­стью транспортных средств и размерами заделов оказывается оптимальным?

Если же узким местом оказываются не транспортные сред­ства, а один из станков, выполняющих обработку полуфабри­ката, то представляет интерес другой вопрос: будет ли эконо­мически оправданным существенное увеличение производитель­ности этого станка (например, замена более мощным станком или установка дополнительного станка-дублера)?

Выше было отмечено, что большие объемы заделов на ра­бочих местах оказываются экономически невыгодными. Может быть поставлен вопрос о сокращении заделов до определенных пределов, когда еще не проявляются отрицательные послед­ствия этого сокращения (срывы процесса, завышенные простои станков, общее снижение выпуска продукции и т. д.). Первый шаг на пути решения этой задачи должен сводиться к оценке распределения количества полуфабрикатов, выбираемых из за­дела для каждого станка, при условии, что объем задела не ограничен. Наличие данных о таком распределении позволяет обосновать максимально потребные объемы заделов, превыше­ние которых практически не имеет смысла. Однако это еще не полное решение задачи. Может оказаться, что и даль­нейшее снижение заделов целесообразно, так как оно эконо­мически выгодно и не приводит еще к нежелательным послед­ствиям.

Исключительное важное значение имеют исследования сложных систем в связи с вопросами управления. Современная система автоматизированного управления взаимодействует с де­сятками, а иногда и сотнями различных элементов и представ­ляет собой весьма сложный комплекс электронного оборудова­ния, выполняющего с огромной скоростью функции сбора ин­формации о состояниях элементов оборудования, ее обработки, оптимального планирования и формирования управляющих сигналов.

Для расчета систем управления такого типа необходимо уметь решать задачи, связанные с анализом процессов функ­ционирования сложного оборудования, оценкой строения ин­формационных потоков и законов управления процессами, син­тезом алгоритмов обработки информации и оптимального пла­нирования, выбором технических средств, реализующих эти алгоритмы, обоснованием значений параметров оборудования, определением целесообразных режимов его работы и т. д.

На основе анализа потоков информации необходимо решить одну из наиболее важных задач анализа строения процесса уп­равления— задачу выделения информации, существенной для управления. Как показывает опыт, процессы управления являются весьма сложными процессами, зависящими от боль­шого количества параметров. Если при построении методов уп­равления учитывать всевозможные детали и тонкости, свойст­венные данному процессу, то мы неизбежно придем к сложным методам управления, требующим для своей реализации гро­моздкого и дорогостоящего оборудования. В то же время мы не гарантированы при этом от бесполезной передачи и обра­ботки большого количества ненужной информации.

Для того чтобы построить оптимальные методы управления, необходимо выделить такое минимальное количество инфор­мации, которое еще обеспечивает заданное качество продукции. Для оценки качества управления выбираются специальные кри­терии. Часто в связи с трудностями обоснованного выбора кри­териев качество управления приходится оценивать при помощи общих критериев эффективности процесса: например, метод уп­равления, обеспечивающий большую производительность (при прочих равных условиях), считается лучшим.

Однако во всех случаях процедура оценки значимости пото­ков информации или параметров носит характер опробования некоторого количества выбранных вариантов.

Выделив информацию, существенную для управления, пере­ходим к рассмотрению возможной структуры системы управ­ления. Одним из вопросов, возникающих при этом, является оценка оптимальной централизации (децентрализации) управ­ления. Решение задачи можно получить, анализируя варианты системы при различной степени централизации управления.

Наконец, анализ вариантов может быть использован для получения комплексной оценки эффективности (а также и рен­табельности) тех или других вариантов автоматизации управ­ления.

Моделирование — один из наиболее распространенных спо­собов изучения различных процессов и явлений. В настоящее время известны и широко используются в научных исследова­ниях и инженерной практике многочисленные методы и приемы моделирования. Обычно различают физическое моделирование и математическое моделирование.

При физическом моделировании модель воспроизводит изу­чаемый процесс (оригинал) с сохранением его физической при­роды. К этому виду моделирования относятся продувка моде­лей самолетов в аэродинамических трубах, оценка свойств гидротехнических сооружений при помощи макетов русловых потоков и т. д. Преимущества физического моделирования перед натурным экспериментом заключаются в том, что условия реа­лизации процесса-модели могут значительно отличаться от ус­ловий, свойственных процессу-оригиналу, и выбираются, исходя из удобства и простоты исследования.

Поскольку при моделировании нет необходимости сохранять размеры сооружений, скорости течения жидкостей и газов, на­грузки на элементы конструкций и т. д., имеется возможность получить существенный выигрыш во времени и стоимости ис­следования. Однако условия моделирования выбираются не аб­солютно произвольно. Между процессом-оригиналом и процес­сом-моделью должны быть сохранены некоторые соотношения подобия, вытекающие из закономерностей физической природы явлений и гарантирующие возможность использования сведе­ний, получаемых путем моделирования, для оценки свойств процесса-оригинала.

Физическое моделирование имеет ограниченную сферу при­менения. Заведомо более широкими возможностями обладает математическое моделирование. Под математическим модели­рованием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содер­жание, но описываемых одинаковыми математическими соотно­шениями. В простейших случаях для этой цели используются известные аналогии между механическими, электрическими, тепловыми и другими явлениями.

Примером такой аналогии могут служить гармонические ко­лебания. В самом деле, пусть §(/)—отклонение центра масс пружинного маятника от положения равновесия в момент вре­мени t, т — его масса, а — ^s(0—сила, действующая на маят­ник со стороны пружины (г|) — жесткость пружины). Тогда уравнение колебаний маятника имеет вид

т^г- = -№«). (2.1)

\ь Обозначив — = 0)2 и £,(() = z, можем записать уравнение

(2.1) в общей форме уравнения свободных колебаний

dt'²

(2-2)

Рассмотрим теперь свободные колебания в электрическом контуре. Если обозначить емкость конденсатора С, его заряд в момент времени t через q(t), а индуктивность катушки L, то уравнение колебаний принимает вид

d*q(t) . q(t) _,

^L dt² ~r~C~—^U'

(2.3)

Введя обозначения Tr^{r = cu}o' <?(0 — z> придем опять к (2.2).

Из приведенных соотношений следует, что закономерности, свойственные колебательному контуру (например, зависимость амплитуды и частоты колебаний от его параметров L и С), можно изучать на модели, представляющей собой пружинный маятник, и наоборот.

Многие механические, электрические и тепловые явления (например, установившаяся температура и электрический по­тенциал скоростей при движении однородной несжимаемой жидкости и т. д.) описываются так называемым уравнением Лапласа

Мы не можем здесь останавливаться на многочисленных примерах аналогий, находящих применение в практике модели­рования. Существенным моментом является то обстоятельство, что при изучении любого процесса методом математического моделирования необходимо в первую очередь построить его ма­тематическое описание, или, как мы далее будем говорить, ма-тематическую модель. В простейших случаях, таких, как рас­смотренные выше, математическая модель позволяет для дан­ного процесса-оригинала подобрать на основании известных аналогий удобные физические процессы-модели, а также уста­новить соотношения подобия, связывающие их параметры, без которых трудно использовать результаты моделирования для изучения процесса-оригинала. В более сложных случаях, когда для моделирования создаются специальные моделирующие установки (стенды) или используются быстродействующие вы­числительные машины, математическая модель необходима для определения структуры и параметров стенда или построения моделирующего алгоритма.