Скачиваний:
44
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
224.77 Кб
Скачать

22

Показатели, характеризующие свойства сложных систем

Любую сложную систему мы будем рассматривать как со­вокупность объектов (элементов, подсистем и т. д.), предна­значенную для выполнения некоторого определенного вида ра­бот или решения достаточно четко очерченного класса задач. В соответствии с этим процесс функционирования сложной си­стемы представляется как совокупность действий ее элементов, подчиненных единой цели.

Имеет весьма существенное значение полнота и четкость описания цели функционирования сложной системы, перечня решаемых ею задач. Если цели и задачи системы определены, можно ставить вопрос об оценке качества ее функционирова­ния. Качество функционирования сложной системы будем оце­нивать при помощи показателей эффективности. Под показате­лем эффективности сложной системы будем понимать такую числовую характеристику системы, которая оценивает степень приспособленности системы к выполнению поставленных перед нею задач.

По существу выбор показателя эффективности является за­ключительной стадией формулировки целей и задач системы. В самом деле, без указания показателя эффективности форму­лировка целей и задач системы не приобретает необходимой четкости. Вместе с тем целесообразно подчеркнуть, что выбор показателя эффективности оказывает существенное влияние на интерпретацию свойств системы и результатов ее исследования. Поясним сказанное на следующем примере.

Рассмотрим некоторую экономическую систему как сложную. При описании целей и задач этой системы необходимо указать перечень изделий, для выпуска кото­рых она предназначена. Однако, если мы ограничимся только упомянутым перечнем, то не получим нужных сведений для обоснованной оценки качества ее функционирования. Действи­тельно, пусть показателем эффективности рассматриваемого производственного процесса служит производительность, изме­ряемая количеством изделий, выпускаемых в течение фиксиро­ванного интервала времени (за смену, неделю или месяц). Оце­нивая качество производственного процесса с. помощью этого критерия (например, при проектировании производственного процесса), мы будем придавать наиболее существенное значе­ние факторам, способствующим достижению максимальной производительности. При формальном подходе к делу, который для сложных систем по вполне объективным причинам может оказаться преобладающим, обеспечение максимальной произ­водительности неизбежно будет сочетаться с ухудшением других характеристик производственного процесса (экономии сырья, износа оборудования, расхода энергии, фонда зарплаты и т. д.).

Аналогичные рассуждения можно привести и для других по­казателей эффективности. Например, при использовании в ка­честве показателя эффективности величины себестоимости про­дукции такие факторы, как экономия сырья, износ оборудова­ния, расход энергии и фонда зарплаты, будут иметь большой вес, в то время как факторы, связанные с производительностью оборудования, отойдут на второй план.

Заметим, что для производственного процесса могут быть выбраны такие показатели эффективности, которые учитывают как себестоимость продукции, так и производительность обору­дования, например, величина прибыли, рентабельность.

Из рассмотренных примеров ясно, что только выбор пока­зателя эффективности делает описание целей и задач системы вполне законченным.

Расчет показателей эффективности для сложных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая требует привлечения специальных математических методов и, как пра­вило, решается с помощью быстродействующих вычислитель­ных машин. Для того чтобы показатель эффективности доста­точно полно характеризовал качество работы системы, он дол­жен учитывать все основные особенности и свойства системы, а также условия ее функционирования и взаимодействия с внешней средой. Таким образом, показатель эффективности должен зависеть от структуры системы, значений се параметров, характера воздействия внешней среды, внешних и внутренних случайных факторов. Другими словами, показатель эффектив­ности определяется процессом функционирования системы. С этой точки зрения можно себе представить множество воз­можных процессов функционирования системы, элементы ко­торого отличаются друг от друга за счет различных условий и режимов работы системы. Каждому элементу этого множества можно поставить в соответствие элемент другого множества, а именно множества значений показателя эффективности си­стемы. Так как значения показателя представляют собой дей­ствительные числа, то можно говорить об отображении множе­ства процессов функционирования системы в множество дей­ствительных чисел, заключенных внутри некоторого интервала (в пределах изменения значений показателя эффективности).

На основании сказанного показатель эффективности можно счи­тать функционалом, заданным на множестве процессов функ­ционирования системы.

*) Функционалом называется оператор, заданный на некотором множе­стве функций (в некотором функциональном пространстве) принимающий значения из области действительных чисел.

Изучение функционалов, характеризующих процессы функ­ционирования сложных систем, представляет собой важнейшее направление в теории сложных систем. Ниже мы познакомимся с многочисленными примерами такого рода функционалов.

В связи с тем, что сложные системы работают в условиях действия случайных факторов, значения функционалов оказы­ваются случайными величинами. Это создает известные неудоб­ства при использовании их в качестве показателей эффектив­ности. Поэтому при выборе показателей эффективности обычно пользуются средними значениями соответствующих функцио­налов. Примерами таких средних значений функционалов служат среднее количество изделий, выпускаемых за смену, средняя себестоимость продукции, средняя прибыль (для производственых процессов), средняя длительность поездки, сред­няя стоимость перевозки (для городского транспорта), среднее время ожидания в очереди (для систем массового обслужива­ния) и т. д.

Иногда в качестве показателей эффективности используются вероятности некоторых случайных событий, например, вероят­ность успешной посадки самолета (для системы слепой по­садки), вероятность застать абонентскую линию занятой (для системы телефонной связи), вероятность попасть в очередной автобус (для пассажира, находящегося в очереди) и т. д. На первый взгляд кажется, что мы встретились с принципиально новой ситуацией, когда элементам множества процессов функ­ционирования системы ставится в соответствие множество слу­чайных событий. Однако этот случай легко сводится к преды­дущему, если каждому событию поставить в соответствие функ­ционал, принимающий два значения: 1 (событие наступило) и О (событие не наступило). Тогда вероятность события будет равна среднему значению соответствующего функционала.

Мы рассмотрели некоторые функционалы, характеризующие процессы работы сложных систем, используемые в качестве по­казателей их эффективности. На этом пути могут быть по­строены (причем различными способами) совокупности функ­ционалов, характеризующие и другие свойства сложных систем: их надежность, помехозащищенность, качество управления и т. д.

Как показывает опыт исследования сложных систем, наи­большей наглядностью (с точки зрения интерпретации резуль­татов исследования) и стройностью при постановке задач отли­чаются совокупности функционалов, зависящие от показателей эффективности. В самом деле, в большинстве случаев, пред­ставляющих практический интерес, то или другое свойство си­стемы имеет значение не само по себе, а лишь как фактор, влияющий на ее эффективность.

В заключение настоящего параграфа обратим внимание чи­тателя на проблему устойчивости сложной системы. Качество Функционирования системы естественно оценивать при помощи набора функционалов, являющихся показателями эффективно­сти, надежности, помехозащищенности и т. д., вычисленных для заданных условий функционирования. С этой точки зрения си­стема только тогда обладает требуемыми свойствами, когда упомянутые показатели находятся в заданных пределах. В дей­ствительности условия функционирования сложной системы не остаются постоянными. Они подвержены возмущениям различ­ной природы. Существенно знать, сохраняют ли при наличии возмущений показатели качества системы свои значения, а если нет, то каковы возможные отклонения.

Под устойчивостью функционирования сложной системы мы будем понимать способность системы сохранять требуемые свойства в условиях действия возмущений. Чтобы придать по­нятию устойчивости более точный смысл, необходимо конкретно выделить показатели, сохранения значений которых мы доби­ваемся, установить класс допустимых возмущений и способы их измерения, а также уточнить суть «сохранения требуемых свойств».

Для системы, устойчивой относительно функционала, харак­теризующего некоторое свойство, можно указать такие огра­ничения, налагаемые на возмущения, при которых данный функционал будет сохранять свое значение в некотором, вообще говоря, вероятностном смысле. В случае неустойчивой системы этого сделать нельзя. Более того, может оказаться, что для вы­бранного свойства системы нельзя подобрать ограничений на возмущения, обеспечивающих сохранение значений соответ­ствующего функционала. Другими словами, даже очень малые возмущения могут привести к существенным срывам, значи­тельно снижающим качество функционирования системы, вплоть до полной невозможности ее практического использования.

§ 1.5. Задачи исследования сложных систем

Среди задач, возникающих в связи с исследованием слож­ных систем, можно выделить два основных класса:

  1. задачи анализа, связанные с изучением свойств и поведения системы в зависимости от ее структуры и значений параметров, и

  2. за­дачи синтеза, сводящиеся к выбору структуры и значений па­раметров, исходя из заданных свойств системы.

Другими словами, при решении задач анализа считаются известными структура системы и значения всех ее конструктив­ных параметров; требуется вычислить значения функциональ­ных характеристик системы (показателей эффективности, на­дежности, помехозащищенности и т. д.) для фиксированного набора начальных состояний и условий функционирования (воз­действий внешней среды), а также оценить устойчивость си­стемы при заданных возмущениях (например, построить об­ласть устойчивости в пространстве параметров системы).

Наоборот, при решении задач синтеза предполагаются за­данными требуемые значения функциональных характеристик системы.

Требуется выбрать структуру системы и такие значения пара­метров (из области устойчивости), чтобы получить требуемые значения функциональных характеристик. Нередко задача син­теза ставится как экстремальная задача. В простейшем случае речь идет о выборе такой структуры и таких значений пара­метров (естественно, из области устойчивости), при которых показатель эффективности имел бы максимум или минимум (в зависимости от смысла показателя), с учетом ограничений, налагаемых на остальные показатели (надежности, помехоза­щищенности и т. д.). Возможны и другие постановки задач син­теза, близкие к рассмотренным.

Целесообразно отметить, что в настоящее время имеется достаточно много работ, посвященных решению задач анализа сложных систем. Среди используемых для этой цели методов наиболее популярны два:

  1. расчет показателей эффективности и других связанных с ними функциональных характеристик си­стемы при помощи формул и уравнений, относящихся к дан­ному узкому классу систем (например, систем массового обслуживания, сетей автоматов или систем, описываемых диф­ференциальными уравнениями) и

расчет показателей эффек­тивности и других функциональных характеристик по резуль­татам моделирования сложной системы на ЭВМ (для систем общего вида, не относящихся к упомянутым узким классам).

Более важно то, что тем или другим способом задача ана­лиза сложной системы всегда может быть решена, если имеются все необходимые данные для расчета. Этого никак нельзя ска­зать о задачах синтеза сложной системы. Наоборот, в настоя­щее время почти нет методов, позволяющих строго формально решать задачи синтеза. Исключение составляет случай конеч­ных автоматов (одного из узких классов систем), для которых развиты формальные методы синтеза. Однако эти методы суще­ственным образом опираются на специфические свойства дан­ного узкого класса систем (на свойство конечности множеств состояний) и не могут быть непосредственно обобщены на дру­гие классы систем, тем более на общий случай.

Поэтому на практике пользуются различными неформаль­ными приемами синтеза сложных систем. По существу все они, в конечном счете, сводятся к так называемому перебору ва­риантов или «синтезу через анализ». Суть его состоит в том, что, приступая к синтезу системы, исследователь намечает не­который «первоначальный» вариант системы (ее структуры и значений параметров). Этот вариант известными методами ана­лиза подвергается всестороннему обследованию - определяют­ся показатели эффективности, надежности, помехозащищенно­сти и др., строится область устойчивости в пространстве пара­метров и т. д.

Результаты анализа «первоначального» варианта системы сравниваются с заданными значениями показателей, которые желательно получить при синтезе. Как правило, «первоначаль­ный» вариант не является полностью удовлетворительным, в том смысле, что между заданными и полученными значениями функциональных характеристик имеется существенная разница. Тогда может быть намечен другой вариант системы с учетом опыта выбора «первоначального». Этот новый вариант также подвергается всестороннему анализу. Если и его функциональ­ные характеристики оказываются неподходящими, намечается третий вариант и т. д.

По мере обследования вариантов системы накапливаются сведения, весьма ценные для синтеза. Сюда в первую очередь относятся тенденции в поведении тех или других показателей при изменении значений параметров системы. Эти тенденции распознаются не только умозрительно; здесь оказываются по­лезными такие приемы математической статистики, как фак­торный и регрессионный анализ, а также методы интерполяции и экстраполяции случайных последовательностей. Приближен­ные зависимости функциональных характеристик от параметров системы используются для целенаправленного перехода к более удовлетворительным вариантам синтезируемой си­стемы.

Подходы типа неформального перебора вариантов приме­няются не только при решении полной задачи синтеза системы. Они могут принести пользу и в случаях, когда по результатам анализа некоторых частных свойств и характеристик системы или ее составных частей необходимо получить конкретные прак­тические рекомендации. Проиллюстрируем такие приемы ана­лиза на примере организации производственного процесса.

Математические модели

Соседние файлы в папке Т_2_Классификация_ММет