I I задание

Выбор варианта по последней цифре зачетной книжки.

Решить графически игровые задачи:

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

I I I задание

Выбор варианта по последней цифре зачетной книжки

Оборудование после k работы может оказаться в одном из трех состояний: Q₁ – оборудование вполне работоспособно и требует лишь небольшого текущего ремонта; Q₂ – требуется серьезный капитальный ремонт; Q₃ – дальнейшая эксплуатация оборудования невозможна. Вероятности этих событий q₁ , q₂ , q₃ (таб. 6). Для предприятия возможны три стратегии: А₁ – оставить оборудование в работе еще на год, проведя незначительный ремонт, А₂ – провести капитальный ремонт, А₃ – заменить оборудование. Потери, которые несет предприятие при различных стратегиях, даны в таблице:

	Q1	Q2	Q3
А1	1	5	7
А2	3	2	6
А3	5	4	3

Определить оптимальную стратегию, используя:

1. критерий Байеса – Лапласа;

2. максимальный критерий Вальда;

3. критерий минимального риска Сэвиджа;

4. критерий Гурвица статистика с заданным значением L=0,6.

1	q1	q2	q3	8	q1	q2	q3
	0,5	0,3	0,2		0,5	0,4	0,1
2	q1	q2	q3	9	q1	q2	q3
	0,4	0,4	0,2		0,3	0,5	0,2
3	q1	q2	q3	10	q1	q2	q3
	0,2	0,6	0,2		0,1	0,7	0,2
4	q1	q2	q3	11	q1	q2	q3
	0,5	0,1	0,4		0,5	0,4	0,1
5	q1	q2	q3	12	q1	q2	q3
	0,6	0,3	0,1		0,4	0,3	0,3
6	q1	q2	q3	13	q1	q2	q3
	0,3	0,3	0,4		0,2	0,3	0,5
7	q1	q2	q3	14	q1	q2	q3
	0,1	0,3	0,6		0,3	0,4	0,3

IV задание

Выбор варианта по последней цифре зачетной книжки.

Составить платежные матрицы и решить игры в задачах:

4.1 Каждый из двух участников игры, независимо один от другого, показывает на руке «камень», «бумагу» или «ножницы», при этом «бумага» выигрывает у «камня» одно очко, «камень выигрывает» у «ножниц» два очка, «ножницы» выигрывают у «бумаги» три очка. С какими вероятностями следует показывать каждому игроку указанные предметы, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?

4.2 Игра заключается в том, что игрок А записывает числа 1 или 2, или 3, а игрок В, независимо от А записывает числа 1 или 2, или 3, или 4. если сумма двух чисел окажется четной, то А выигрывает эту сумму, если – нечетной, то В выигрывает сумму этих чисел. Составить платежную матрицу. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков.

4.3 Игрок А загадывает монету достоинством либо в 10 коп., либо в 20 коп. Если В отгадывает, то и получает ее. В противном случае В платит А 15 коп. Определить оптимальный способ ведения игры каждым игроком.

4.4 У стороны А имеется два объекта, но надежно оборонять от атак противника она может лишь один объект (для обороны двух объектов у нее не хватает сил). Сторона В может в данных условиях атаковать только один из двух объектов (для атаки двух объектов не хватает сил). Если А будет оборонять атакуемый объект, то атака будет отбита. Ценность одного объекта в 4 раза больше другого. Найти оптимальное поведение стороны А в обороне и стороны В в нападении.

4.5 Предприятие может выпускать три вида продукцииА₁,А₂, А₃. Прибыль, получаемая предприятием, зависит от спроса на эту продукцию, который может принять одно из четырех состояний В₁, В₂, В₃, В₄. Элементы следующей матрицы характеризуют прибыль при выпуске продукции A_i и состоянии спроса B_k:

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции при условии, что состояние спроса предприятия не известно.

4.6 Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую оно может сразу отправить потребителю (стратегия А₁), отправить на склад на хранение (стратегия А₂) или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия А₃) для длительного хранения. Потребитель может немедленно приобрести продукцию (стратегия В₁), в течении небольшого промежутка времени (стратегия В₂) и после длительного периода времени (стратегия В₃). Элементы следующей матрицы характеризуют затраты, понесенные предприятием при применении пары стратегий A_i и B_k:

4.7 Случайно выбирается целое число z с возможными значениями 1,2,3,4. Игроки, независимо и не зная этого числа, записывают целые числа х и у. Выигрыш одного игрока у другого определяется по формуле | y - z| - | х - z| (цель каждого игрока - выбрать число, по возможности приближенное к z). Составить платежную матрицу. Найти наилучший способ ведения игры каждым игроком.

4.8 Игрок А имеет две карты («туз» и «двойка»); он наугад берет одну из них. Если оказался «туз» и игрок В ему верит, то он платит А 1 руб., если не верит, то он платит А 2 руб. Если оказалась «двойка», то игрок А имеет две возможности: не обмануть В (сказать, что у него «двойка»), тогда А платит В 1 руб., обмануть В (сказать, что у него «туз»), тогда у В имеются две возможности: проверить А и отдать 1 руб. и не поверить А. Тогда, если при проверке окажется, что А обманул В, то А платит В 2 руб., если окажется, что А не обманул В, то В платит А 2 руб. Составить матрицу игры. Найти оптимальные стратегии игроков.

4.9 Два игрока независимо друг от друга называют по одному числу из диапазона 1-5. Если сумма чисел нечетная, то игрок 2 платит игроку 1 сумму, равную максимальному из чисел; если четная, то платит игрок 1.