2014_bogdanov_fisika

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

сойμ2 = 4 г/моль в количестве m2=15 г. Давление в сосуде равно Р=1,2 МПа.

Определить температуру Т в сосуде.

115. В сосуде объемом V находится смесь двух газов: газ с молярной массой μ1 = 2 г/моль в количестве m1=1,1 г и газ с молярной массой

μ2 = 4 г/моль в количестве m2=2,9 г. Давление в сосуде равно p=0,53 МПа. Температура смеси t=750C. Определить объем V сосуда.

116. В сосуде объемом V=1,5 л находится смесь двух газов: газ с молярной массой μ1 = 28 г/моль в количестве m1=0,15 г и газ с молярной массой μ2 = 2 г/моль в количестве m2=0,14 г. Температура смеси t= - 150C. Определить давление pсмеси.

117.В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме

V1=2,4 л при температуре t1=260C и атмосферном давлении p1=730 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t2=120C на глубину h объем воздуха уменьшился до V2=1,9 л. Определить глубину h.

118.В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме

V1=6,1 л при температуре t1=570C и атмосферном давлении p1=750 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t2 на глубину h=5 м объем воздуха уменьшился до V2=3,5 л. Определить температуру t2.

119.В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме

V1 при температуре t1=770C и атмосферном давлении p1=570 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t2=150C на глубину h=8,5 м объем воздуха уменьшился до V2=1,7 л. Определить объемV1.

120.Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном находится ки-

слород массой m1=1,8 кг под давлением p1=250 кПа, а в другом - углекислый газ массой m2=4,3 кг под давлением p2=720 кПа. После открывания крана и перемещения газов давление смеси стало равным p. Температура газов до и после перемешивания одинакова. Определить давление p.

121.Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном находится ки-

слород массой m1=4,9 кг под давлением p1=210 кПа, а в другом - углекислый газ массой m2 под давлением p2=540 кПа. После открывания крана и перемещения газов давление смеси стало равным p=430 кПа. Температура газов до и после перемешивания одинакова. Определить массу m2.

122.Из баллона объемом V=60 л, содержащего сжатый воздух при давлении p1=7,5 МПа и температуре t1, постепенно выпускают массу воздуха

m=2,6 кг. После закрытия крана давление воздуха в баллоне p2=3,5 МПа, температура t2= -250C. Определить температуру t1.

123.Из баллона объемом V=25 л, содержащего сжатый воздух при дав-

лении p1=3,9 МПа и температуре t1=350C, постепенно выпускают массу воздуха m=0,48 кг. После закрытия крана давление воздуха в баллоне p2, температура t2= -150C. Определить давление p2.

124.Из баллона объемом V=50 л, содержащего азот при температуре t1=270C, выпускается часть газа столь быстро, что теплообмен газа в баллоне

сатмосферой за время выпуска не успевает произойти. Сразу после закрытия

80

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

крана температура газа в баллоне t2= 00C, давление p2=8,6 МПа. Определить массу выпущенного азота.

125.Из баллона объемом V=60 л, содержащего азот при температуре t1, выпускается часть газа столь быстро, что теплообмен газа в баллоне с атмосферой за время выпуска не успевает произойти. Сразу после закрытия крана

температура газа в баллоне t2= -150C, давление p2=3,7МПа. Масса выпущенного азотаm=1,12 кг. Определить температуру t1.

126.Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна А=32 кДж, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные

значения объёма и давления равны p1=170 кПа, V1=0,25 м3, максимальные - V2=0,85 м3 и p2. Определить количество теплоты Q.

127.Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна А, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения

объёма и давления равны V1=0,075 м3, p1=330 кПа, максимальные - V2=0,135 м3, p2=460 кПа. Определить работу А.

128.Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении

p1=140 кПа имела объём V1=0,95 м3, а при давлении p2=330 кПа – объём V2=0,44 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

129.Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении

p1=1300 кПа имела объём V1=1,35 м3, а при давлении p2=850 кПа – объём V2=1,47 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

130.Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении

p1=710 кПа имела объём V1=0,94 м3, а при давлении p2=320 кПа – объём V2=0,82 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. При этом приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощённого тепла Q.

131.Двухатомный газ при давлении p1=270 кПа имел объём V1=0,14 м3, при давлении p2=320 кПа – объём V2=0,11 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощенного газом тепла Q.

132.Двухатомный газ при давлении p1=440 кПа имел объём V1=0,83 м3, при давлении p2=120 кПа – объём V2=0,39 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

133.Двухатомный газ при давлении p1=1200 кПа имел объём V1=0,18 м3, при давлении p2=850 кПа – объём V2=0,42 м3. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а за-

81

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

тем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

134.Водород находился при p1=1750 кПа в объеме V1=0,33 м3, а при изменении объёма до V2=0,68 м3 давление его стало равным p2=250 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощенного тепла Q.

135.Водород находился при p1=320 кПа в объеме V1=1,75 м3, а при изменении объёма до V2=0,95 м3 давление его стало равным p2=450 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

136.Водород находился при p1=260 кПа в объеме V1=0,47 м3, а при изменении объёма до V2=0,24 м3 давление его стало равным p2=150 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

137.Кислород массой m=2кг занимает объём V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V2=3 м3, а затем при постоянном объёме до давления p1=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа ∆U, совершенную работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

138.В цилиндре под поршнем находится водород m=0,02кг при температуре 300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

139.Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0° С до 100 ° С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

140.Кислород массой 5 кг увеличил свой объём в 5 раз, один раз – изотермически, другой – адиабатически. Каково будет изменение энтропии в двух этих случаях?

141.Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре – 10 ° С, был нагрет до 0 ° С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры 10 ° С. Определить изменение энтропии льда.

142.Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя?

143.Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла равна 6 кДж.

144.При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя.

82

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

145.Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах нагревателя 400 К и холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя возрастет до 600 К?

146.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в четыре раза больше температуры холодильника. Какую долю количества теплоты, полученного за один цикл от нагревателя, газ отдаст холодильнику?

147.Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, коэффициент полезного действия которого η=0,4, если работа изотермического расширения составляет 8 Дж.

148.Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К.

149.Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты равное 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 273 К.

150.Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты равное 84 кДж. Определить работу газа, если температура нагревателя в три раза больше температуры холодильника.

151.В цикле Карно газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 500 Дж, и совершил работу 100 Дж. Температура нагревателя 400 К. Определить температуру холодильника.

152.Равные массы кислорода и водорода одинаково изотермически сжимают. Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколько раз?

153.Смешивают 4 кг воды при 80 °C и 6 кг воды при 20 °C. Определить изменение энтропии при этом процессе.

154.Струя водяного пара при температуре100 °C, направлена на глыбу льда массой 4 кг при температуре -20 °C, растопила её и нагрела получившуюся воду до 60 °C. Найти изменение энтропии в этом процессе.

155.Один килограмм кислорода при давлении 0,5 МПа и температуре 127 °C, изобарически расширяясь, увеличивает свой объем в 2 раза, а затем сжимается изотермически до давления 4 МПа. Определить суммарное изменение энтропии.

156.Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании его от 27 °C до 127 °C.

157.Как изменится энтропия 2 молей углекислого газа при изотермическом расширении, если объём газа увеличивается в четыре раза.

158.Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца и дальнейшем его охлаждении от 327 °C до 0 °C.

159.Определить изменение энтропии, происходящее при смешивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг воды при температуре

370°C.

160.Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °C, нагревают до температуры 57 °C. Определить изменение энтропии.

83

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК Закон Кулона. Напряженность электрического поля

· Закон Кулона

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1и Q2; r — расстояние между зарядами; ε — диэлектрическая проницаемость среды; e0 — электрическая постоянная:

Q

где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

· Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле

F= Q × E .

·Поток вектора напряженности E электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное

поле,

FE = ∫ E × cosα × dS, или ΦE = ∫ EndS ,

S S

где a — угол между вектором напряженности E и нормалью n к элементу поверхности; dS — площадь элемента поверхности; En — проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле

ФE=Е·S·cosa.

·Поток вектора напряженности E через замкнутую поверхность

ΦE =∫ EndS ,

S

где интегрирование ведется по всей поверхности.

84

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

· Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности E через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Ql, Q2, . . ., Qn

· Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно

которому напряженность E результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

E = ∑ En .

n

В случае двух электрических полей с напряженностями E1 и E2 модуль вектора напряженности

E = E12 + E22 + 2E1 × E2 cosα ,

где a — угол между векторами E1 и E2 .

· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси

Линейная плотность заряда, распределенного по нити (цилиндру), есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу ее длины:

τ = dQ dl

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

85

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

E = 1 × σ

2 ε0 ×ε

где σ — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда, распределенного по поверхности, есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу этой поверхности:

σ = dQ . dS

· Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью σ заряда (поле плоского конденсатора)

E = σ .

ε0 ×ε

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

· Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением

D = ε ×ε0 × E .

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков. · Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть вели-

чина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается инте-

гралом по замкнутому контуру ∫ El dl , где El – проекция вектора напряжен-

L

ности E в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

∫ El dl =0 .

L

Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле

· Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду

ϕ = Wp ,

Q

86

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду:

ϕ = A .

Q

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа Aв.с внешних сил равна по модулю работе Aс.п сил поля и противоположна ей по знаку:

Aв.с= – A с.п.

· Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

·Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей, равен алгебраической сумме потенциалов ϕ1, ϕ2, ... , ϕn, создаваемых отдельными точечными зарядами Q1, Q2, ..., Qn:

n

ϕ= ∑ϕi .

i=1

·Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

W= 1 ∑n Qi ×ϕi ,

2 i=1

где ϕi — потенциал поля, создаваемого всеми п– 1 зарядами (за исключением i-го) в точке, где расположен заряд Qi.

87

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

· Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотноше-

нием

E= -gradϕ .

Вслучае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

E = - dϕ × r , dr r

или в скалярной форме

Er = - dϕ , dr

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой его точке одинакова как по модулю, так и по направлению

E = ϕ1 − ϕ2 , d

где ϕ1 и ϕ2 — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

· Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал ϕ1, в другую, имеющую потенциал ϕ2

A=Q ·(ϕ1 – ϕ2), или A = Q∫ El dl

L

где El — проекция вектора напряженности E на направление перемещения; dl — перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A=Q·E·l·cosα,

где l — перемещение; α — угол между направлениями вектора E и переме-

щения l .

• Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния rот центра диполя до

точек наблюдения.

Вектор l , проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |Q| диполя на его плечо l называется электрическим моментом диполя:

p = Q ×l .

88

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

· Напряженность поля диполя

где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересу-

ет; α- угол между радиусом-вектором r и плечом l диполя.

· Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом p , помещенный в однородное электрическое поле с напряженно-

стью E

M = p ´ E или M=p·E·sinα ,

где α- угол между направлениями векторов p и E .

В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х, сила выражается соотношением

F= p × ∂E × cosα ,

x¶x

где ∂E - частная производная напряженности поля, характеризующая степень

∂x

неоднородности поля в направлении оси х.

При α > π 2 сила Fх положительна. Это значит, что под действием ее

диполь втягивается в область сильного поля.

• Потенциальная энергия диполя в электрическом поле

Wp = -( p × E )

Элeктpичecкaя емкocть. Кoндeнcaтopы

· Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора

C = DQϕ ,

где ∆Q - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); ∆φ - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

· Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε

С = 4π ×ε0 ×ε × R

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то ее электроемкость от этого не изменяется.

89

Вологодский государственный университет. Научная библиотека