2014_bogdanov_fisika

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

Пример 28. Кинетическая энергия Т электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Решение. Релятивистская формула кинетической энергии

Выполнив относительно β преобразования, найдем скорость частицы,

выраженную в долях скорости света ( β = υ ): c

где E0= m × c2 =0,511 МэВ — энергия покоя электрона.

Вычисления по этой формуле можно производить в любых единицах энергии, так как наименования единиц в правой части формул сократятся и в результате подсчета будет получено отвлеченное число.

Подставив числовые значения Е0 и Т в мегаэлектрон-вольтах, получим

β=0,941.

Так как υ = β × c , то

υ = 2,82 ×108 м/с.

Чтобы определить, является ли частица с кинетической энергией Т релятивистской или классической, достаточно сравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя.

Если T E0 1, частицу можно считать классической. В этом случае релятивистская формула (1) переходит в классическую:

Пример 29. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью υ = 0,9 × c (где с — скорость

света в вакууме).

Р е ш е н и е . Релятивистский импульс

После вычисления по формуле (1) получим

p= 5,6 ×10−22 кг·м/с.

Врелятивистской механике кинетическая энергия Т частицы

50

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

Сделав вычисления, найдем

T=106 фДж.

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона m × c2 =0,511 МэВ. Подставив это значение в формулу (2), получим

Т=0,66 МэВ.

Пример 30. Релятивистская частица с кинетической энергией T = m × c2 (m – масса частицы) испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) массуM составной частицы; 2) ее кинетическую энергию Т'.

Решение. 1. Для того чтобы найти массу составной частицы, воспользуемся инвариантностью величины

До столкновения (в лабораторной системе отсчета): полная энергия частиц

E = 2m × c2 + T = 3m × c2 ,

импульс частиц

p = 1 T × (T + 2m × c2 ) = 3m × c , c

E2 - p2 × c2 = 9m2 × c4 - 3m2 × c4 = 6m2 × c4 .

После столкновения (в системе отсчета связанной с составной части-

цей):

энергия и импульс составной частицы

E¢ = M × c2 , p¢ = 0 ,

E¢2 - p¢2 × c2 = M 2 × c4 .

В силу инвариантности величины (1)

E2 - p2 × c2 = E¢2 - p¢2 × c2 .

Тогда масса составной частицы:

M = 6m .

2. Скорость составной частицы (равна скорости центра масс частиц до столкновения):

Кинетическая энергия составной релятивистской частицы:

51

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

Задачи

1.Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом 600 к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

2.Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле силы тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости 3 м/с и 4 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

3.Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

4.В момент времени t=0 частица вышла из начала координат в проти-

υ0 = 10 см/с, Т=5 с. Найти: а) координату х частицы в моменты времени 6 с,

10 с и 20 с; б) момент времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10 см от начала координат; в) путь S, пройденный частицей за первые 4

и8 с; изобразить примерный график S(t).

5.Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с2. Определить на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять υ0 = 0 .

6.Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он

ехал со скоростью υ2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

7.Тело брошено с начальной скоростью с высоты h=2,4 м вверх под углом α =350 к горизонту и упало на расстоянии l=37 м от места бросания. Найти начальную скорость тела.

8.Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения.

9. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ = а × t - b × t 3 , где а=6 рад/с, b=2 рад/с3. Найти: а)средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала вращения до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.

10. Точка движется по окружности радиусом R= 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если

52

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn =2,7 м/с2.

11.На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, че-

рез который перекинута нить с грузами m1=5,1 кг и m2=2,2 кг на концах. Груз m1скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом α =370, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен 0,1. Определить ускорение грузов.

12.На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, че-

рез который перекинута нить с грузами m1=1,7кг и m2=0,4 кг на концах. Груз m1скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом α =480, ускорение грузов а=2,1 м/с2. Определить коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью.

13.На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизон-

том углы α1 = 320 и α 2 = 480, находятся грузы m1=3,3кг и m2. Нить, связываю-

щая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0,1, ускорение грузов а= - 1,2 м/с2 (а> 0, если система движется в сторону груза m2). Определить массу второго груза m2.

14. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы α1 = 650и α 2 = 350, находятся грузы m1=4,8кг и m2=5,6 кг. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0,12, ускорение грузов а (а > 0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение грузов а.

15.Шарик массой m=45г падает на горизонтальную поверхность стола

свысоты h1=2,4 м и, отскочив, поднимается на некоторую высоту h2. Время соударения t=0,49 мс, средняя сила взаимодействия шарика со столом

F=1200 Н. Найти h2.

16.Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены гири

массами m1=m2=1 кг. Какую силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением а=3 м/с2? Массой блока пренебречь.

17.Автомобиль массой m=5000 кг движется со скоростью υ = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней точке, если радиус кривизны моста R=50 м.

18.Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая закругление R=50м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения ϕ велосипеда от верти-

кали, когда велосипедист движется по закруглению?

19. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с наклонной плоскости длиной l=2 м за время t=2 c. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Угол наклона

53

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

20. Две лодки массами m1=250 кг и m2=370 кг идут параллельными курсами со скоростями υ1 =1,6 м/с и υ2 . Когда лодки оказываются рядом, из

каждой лодки в другую перекладывается мешок массой m=32 кг, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1и u2=2,1 м/с. Найти скорость u1.

21. Две лодки массами m1=310 кг и m2=160 кг идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2 . Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массой m=25 кг, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1= -1,7 м/с и u2=2,8 м/с. Найти скорость υ1 .

22.Снаряд, летящий со скоростью υ = 750 м/с, разрывается на два ос-

колка массами m1=45 кг и m2=17 кг, разлетающиеся под углом α со скоростямиu1= 710 м/с и u2=900 м/с. Определить угол α .

23.Снаряд, летящий со скоростью υ = 550 м/с, разрывается на два ос-

колка массами m1=14 кг и m2=8 кг, разлетающиеся под углом α =950 со скоростями u1и u2=830 м/с. Определить скорость u1.

24.Человек массой m1=55 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массой m2=120 кг и длиной l=4,5 м, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом α = 250 к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить скорость υ .

25.Человек массой m1=45 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки масс m2=160 кг и длины l=3,5 м, прыгает со скоростью

υ= 5,5 м/с относительно земли под углом α к горизонту и попадает на дру-

гой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить угол α .

26.В деревянный шар массой m1=8 кг, подвешенный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля m2=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол α = 30? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

27.Шар массой m1=5 кг движется со скоростью υ1 = 1 м/с и сталкива-

ется с покоящимся шаром массой m2=2 кг. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

28.Шар массой m1=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

29.Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 600 и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар считать неупругим.

30.Шайба массы m=50 г соскальзывает без начальной скорости по на-

клонной плоскости, составляющий угол α = 300 с горизонтом, и, пройдя по

54

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

горизонтальной плоскости расстояние l=50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения 0,15.

31.Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость пули при выстреле ее из пистолета, если пружина была сжата на 4 см.

32.Молот массой m1=5 кг ударяет о небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

33.Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то она сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?

34.Определить работу растяжения двух последовательно соединенных пружин жесткостями k1=0,5 кН/м и k2=1 кН/м, если первая пружина при

этом растянулась на l = 2 см.

35. Две пружины жесткостями k1=400 Н/м и k2=250 Н/м соединены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации l = 4 см.

36.Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m=3 т на ка-

нате, каждый метр которого имеет массу m1=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД подъемного устройства.

37.Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся

со скоростью υ = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на l = 8 см. Найти общую жесткость пружин буфера.

38.Цепь длиной l=2 млежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 длины цепи, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола.

39.Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием неко-

40. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m1=240 кг, масса человека m2=60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

41. Маховик, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω1 = 62,8 рад/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова сделалось равномерным, но уже с угловой скоростью ω2 = 37,7 рад/с. Определить угловое уско-

рение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.

42. Платформа в виде сплошного диска радиусом R=1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой

55

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

ν = 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

43.По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см

имассой m=40 кг приложена сила F=10 Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива R= 12 см. Силой трения пренебречь.

44.Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1=50 гиm2=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение

ε = 1,5 рад/с2.

45.Маховик в виде диска массой m=50 кги радиусом R=20см был рас-

кручен до угловой скорости ω = 50 рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, принимая во внимание, что: а) маховик остановился через 50 с; б) маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.

46. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вращающийся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой ν1 = 0,13 Гц, стоит человек массой m=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой ν 2 = 0,16 Гц. Определить массу платформы.

47.Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет

вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2=70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы.

48.Блок, имеющий форму диска массой m=0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами

m1=0,3 кги m2=0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

49.На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,2 м и

массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой

m3=0,5 кг?

50.Маховик в виде сплошного диска радиусом R=20см и массой m=50 кг раскручен до частоты вращения ν = 8 Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.

51.Маховик, массу которого m=5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса R=20см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой ν = 12 Гц. При торможении маховик останавливается через 20 с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые сделает маховик до полной остановки.

52.Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого

56

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

подвешена гиря массой m2=2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

53.Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра υ = 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

54.Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью υ = 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

55.Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

56.Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м.

57.Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длинойl=2 м и высотой h=0,1 м.

58.Якорь мотора вращается с частотой ν = 1500 об/мин. Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N=500 Вт.

59.Пуля массой m=10 г летит со скоростью υ = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой ν = 3000 об/с.Принимая пулю за цилиндрик диаметра D=8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

60.Уравнение колебаний точки имеет вид: x = 2 × sin 5t . Определить максимальные значения скорости и ускорения точки.

61. Точка совершает гармонические колебания по закону x = x0 × sin(2πt + π / 6) . В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической энергии?

62. Тело массой m совершает колебания по закону x = x0 × sin ωt . Оп-

ределить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.

63. Материальная точка массой m=50 г совершает гармонические ко-

лебания согласно уравнению x = x0 × cos 3π t м.Определить: а) возвращающую

2

силу F для момента времени t=0,5 с; б) полную энергию точки.

64. Математический маятник массой m=10 г и длиной l=10 мсовершает гармонические колебания по закону α = 0,25 × sin 2πt . Определить силу на-

тяжения в момент времени t=T/2.

65. Физический маятник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси с периодом Т1=1,75 с. Если к нему прикрепить небольшой груз массы m=0,85 кг на расстоянииl ниже оси, то период колебаний будет равен Т2=2,05 с. Момент инерции маятника относительно оси

J=620 кг·см2.

66. За время t=75 c полная механическая энергия математического маятника длиной l=0,85 м уменьшилась в k раз. Период собственных колебаний маятника равен Т, логарифмический декремент затухания δ = 0,011. Определить k.

57

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

67.Начальная амплитуда колебаний математического маятника

А1=0,2 м. Амплитуда после 10 полных колебаний А10=0,01 м. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний Т=5 с. Записать уравнение колебаний.

68.Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выра-

жаемых уравнениями x = 2 × sinπt см и у = cosπ (t + 0,5) см. Найти уравнение

траектории и построить ее на чертеже, показав направление движения точки. 69. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно пер-

у= − cos t см. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже.

70.Ракета движется относительно земного наблюдателя со скоростью

υ= 0,99с . Какое время пройдет по часам земного наблюдателя, если по ча-

сам в ракете прошло 10 лет?

71. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью υ = 0,5с относительно Земли. Найти:

а) чему равна скорость первого космического корабля относительно второго? б) чему равна скорость второго космического корабля относительно первого?

72. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями υ1 = 0,6с и υ2 = 0,9с вдоль одной прямой. Определить

их относительную скорость u в двух случаях: а) частицы движутся в одном направлении; б) частицы движутся в противоположных направлениях.

73.Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.

74.При какой скорости энергия тела на 1% превышает его энергию

покоя?

75.Электрон движется со скоростью υ = 0,6с . Определить релятивист-

ский импульс электрона.

76. Вычислить кинетическую энергию и импульс протона, летящего со скоростью υ = 8,3·107м/с. На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь классическими формулами? Масса протона m p =1,67·1027кг.

77. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия: а) Т=4 МэВ; б) Т=1 кэВ. В каком из этих случаев можно было бы применить

классическую формулу T = m ×υ 2 ?

2

78.Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах m × c 2 ), если ее импульс p = m × c .

79.Импульс релятивистской частицы p = m × c . Определить скорость частицы (в долях скорости света).

80.Электрон движется со скоростью υ = 0,8 ×с . Определить релятиви-

стский импульс электрона.

58

Вологодский государственный университет. Научная библиотека

Физика : учебное пособие [для технических направлений бакалавриата заочной формы обучения] / сост.: В. И. Богданов, С. К. Корнейчук, О. Ю. Штрекерт

ГИДРОДИНАМИКА

· Расход жидкости в трубке тока: а) объемный расход QV = υ × S ;

б) массовый расход Qm = ρ ×υ × S , где S – площадь поперечного сечения трубки тока; υ – скорость жидкости; ρ – ее плотность.

· Уравнение неразрывности струи:

υ1 × S1 = υ2 × S2 ,

где S1 и S2 – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; υ1 и υ2 – соответствующие скорости течений.

· Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае

· Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

υ = 2g × h ,

где h— глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

· Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку:

V = π × r 4 × t × Dp ,

8η × l

где r — радиус трубки; l – ее длина; ∆p – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.

· Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках:

где <υ> – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки,и для движения шарика в жидкости:

Re = ρ ×υ × d ,

η

где υ – скорость шарика; d—его диаметр.

59

Вологодский государственный университет. Научная библиотека