4. Расчет треугольной арки с затяжкой
4.1.1. Геометрический расчет
Геометрический расчет арок заключается в определении размеров, углов наклона и их геометрических функций.
Расчетный пролет арки с учетом опирания:
,
где
(м) длина опирания.
Расчетная высота
арки:
.
Рис. 4. Расчетная схема арки
Угол
определяем из выражения
.
Длина полуарки:
.
Данную систему рассчитываем на сочетание нагрузок: постоянную и временную по всему пролету.
Значение нагрузок приводим в табличной форме.
4.1.2. Сбор нагрузки на арку, н/м
Таблица 4
|
№ п/п |
Наименование |
|
|
|
|
1. 2. |
Постоянная От панели покрытия Собственный вес арки |
|
-
|
|
|
3. |
Всего: Временная Снеговая |
|
|
|
|
|
Итого: |
|
|
|
Примечание:
1. Нагрузку от панели взять с табл. 1 (только постоянную)
; 
.
2. Снеговая нагрузка
принимается по заданию
; 
(где
)
[2]
3. Собственный вес арки принять по формуле
; 
;
где
- смотреть табл. 3.
При первом сочетании нагрузки (рис. 4) опорные реакции
,
Н;
Усилие в затяжке
,
Н;
Максимальная поперечная сила в верхнем поясе у опоры
,
Н.
Сжимающее усилие в верхнем поясе у опор
.
Максимальный изгибающий момент от нагрузки по верхнему поясу
,
Нм.
4.1.3. Подбор сечения и проверка напряжений
Из конструктивных
соображений высота арки назначается
не менее
,
т.е.
.
Принимаем
,
где
- толщина доски по заданию;
- число досок.
Ширина сечения арки задается по сортаменту (приложение табл. 1) с учетом острожки с двух сторон. Верхний пояс рассчитывается как сжато-изогнутый элемент, находящийся под действием внецентренно-приложенной продольной силы и изгибающего момента от распределенной поперечной нагрузки. Для уменьшения изгибающего момента в верхнем поясе продольное сжимающее усилие прикладывается с эксцентриситетом.
Геометрические характеристики поперечного сечения:
площадь
;
момент сопротивления
;
момент инерции
;
статический момент
;
радиус инерции
.
Эксцентриситет
задаем конструктивно
.
Расчетный изгибающий
момент
.
Гибкость в плоскости
конструкции
.
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент
.
Расчет на прочность по нормальным напряжениям верхнего пояса арки производят по формуле:
,
где
смотреть в приложении табл. 2, 6, 7.
Недонапряжение допустимо до 20%. Перенапряжение недопустимо. При невыполнении этого условия следует корректировать размеры поперечного сечения.
Расчет на прочность по касательным напряжениям:
.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования производим с учетом его раскрепления через две панели.
(где
- ширина клеефанерной панели).
Гибкость элемента из плоскости
,
где
.
Коэффициент устойчивости при изгибе
,
где
- коэффициент, зависящий от формы эпюры
изгибающих моментов (табл. 2 прил. 4 [1]).
Устойчивость сжато-изгибаемого элемента определяется
.
Нижний пояс арки
выполняем из круглой стали. Требуемая
площадь затяжки: 
.
Для ограничения провисания затяжки предусмотрим подвески из круглой стали диаметром 12 мм. Расстояние между подвесками не более 100 диаметров затяжки.