Панель управления Fourier Analysis (Рис. 2-15) содержит:
Рис. 2-15. Панель управления Fourier Analysis
Ok
– добавляет фреймы Fourier Space и Result Frame в виде новых
2D-элементов данных в контейнер изображений, а окно Fourier
Analysis закрывает;
Cancel
– закрывает окно Fourier Analysis, при этом фреймы Fourier
Space и Result Frame, не сохраняются;
Reset
– отменяет все действия над Фурье-образом;
Metric Units
– позволяет выбирать единицы длины при измерениях в Фурье-
пространстве;
FFTScaling
– позволяет изменять представление Фурье-образа по оси Z
(Рис. 2-16):
Рис. 2-16. Выбор параметра FFTScaling
Фурье-образ является двумерной комплексной функцией FFT, определенной в обратном пространстве (в пространстве пространственных частот). Обозначим действительную часть FFT как Re(FFT), и мнимую часть FFT как Im(FFT). При построении изображения Фурье-образа, по оси Z, в зависимости от параметра FFTScaling, отображаются следующие величины:
Значение параметра
FFTScaling
Величина по оси Z на изображении Фурье-образа
Power Spectrum
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )
Magnitude
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )
Sqrt Magnitude
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )
Logarithmic
ln(1+ Re2 (FFT ) + Im2 (FFT ))
Decibel
10 * log10 (1+(Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )) / Max
где Max – максимальное значение PSD
2-43
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.2.3.5Fourier Space
Измерение расстояний на изображении Фурье-образа
Для измерения расстояний следует:
1. Включить инструмент Length Instrument на панели инструментов
(Рис. 2-17)
Рис. 2-17. Включение Length Instrument
2.Поместить курсор на поле Фурье-образа, нажать на левую клавишу мыши. При этом появится радиус-вектор (Рис. 2-18), выходящий из центра, конец которого совпадает с положением курсора, и под изображением появится информационная строка. Не отпуская левую клавишу мыши, установить курсор на необходимую точку на выбранном объекте. После отпускания клавиши мыши положение радиус-вектора фиксируется в последней точке.
Рис. 2-18. Измерение длины в Фурье-пространстве
Винформационной строке отображается значение длины волны в прямом пространстве (параметр WaveLength), соответствующей текущему значению модуля радиус-вектора в Фурье-пространстве, а также значение функции в текущей точке Фурье-пространства (параметр Value). Отображение текущего значения параметра Value упрощает наведение конца радиус-вектора на точку максимума функции.
Вкруглых скобках отображаются координаты радиус-вектора в относительных единицах.
2-44
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Единицы измерения параметра WaveLength можно изменять, посредством выбора значений параметра Metric Units на панели управления (Рис. 2-19):
Рис. 2-19. Выбор единиц измерения длины в Фурье-пространстве
2.2.3.6Получение одномерной PSD-функции для заданного направления
Используя инструмент Center Section в Фурье-пространстве, можно получить одномерную PSD-функцию для любого заданного направления. Соответственно, если в окне Fourier Space отображается PSD (т.е. для параметра FFTScaling установлено значение Power Spectrum).
Для получения PSD-функции для заданного направления следует:
1. Включить инструмент Center Section на панели инструментов (Рис. 1-20).
Рис. 2-20. Включение Center Section
2.Поместить курсор на поле Фурье-образа, нажать на левую кнопку мыши. При этом появится радиус-вектор, выходящий из центра. Конец радиус-вектора совпадает с положением курсора. Правое окно автоматически переключится в режим отображения сечения, соответствующего текущему радиус-вектору. Не отпуская левую кнопку мыши, установить необходимое направление и длину радиус-вектора (Рис. 2-21).После отпускания кнопки мыши положение радиус-вектора фиксируется в последней точке. Сечение, полученное в правом окне, соответствует PSD функции для выбранного направления.
Рис. 2-21. Получение PSD-функции для выбранного направления
2-45
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.2.3.7Фурье-фильтрация посредством вырезания прямоугольных областей
При Фурье-фильтрации производятся преобразования над Фурье-образом. Затем измененный Фурье-образ подвергается обратному преобразованию Фурье. В результате получается результирующая 2D-функция, которая соответствует отфильтрованному начальному изображению.
В случае низкочастотной фильтрации на Фурье-образе удаляется область, лежащая вблизи центральной части, что соответствуют удалению низких пространственных частот. В случае высокочастотной фильтрации удаляются области на краях Фурье-образа, что соответствуют удалению высоких пространственных частот.
Для удаления прямоугольных областей необходимо:
1. Включить инструмент Select Region на панели инструментов (Рис. 2-22).
Рис. 2-22. Включение инструмента Select Region
2.Установить начальную точку предполагаемой области на изображении Фурье-образа, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская последнюю, выделить необходимую область (например, как на Рис. 2-23).
3.После отпускания кнопки мыши произойдет удаление выделенной области
(Рис. 2-24).
Рис. 2-23. Выделение области
Рис. 2-24. Удаление выделенной
области
2-46
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Пример 2.2-2. Применение высокочастотной и низкочастотной Фурье-фильтрации к периодической структуре
На Рис. 2-25, Рис. 2-26приведен пример применения высокочастотной и низкочастотной Фурье-фильтрации к АСМ изображению решетки графита.
Рис. 2-25. Слева Фурье-образ соответствующий исходному изображению решетки графита (приведенной на Рис. 2-26). Справа Фурье-образ, подвергнутый высокочастотной и низкочастотной фильтрации (подвергнутый удалению областей низких и высоких пространственных частот).
Рис. 2-26. Слева исходное изображение решетки графита. Справа изображение решетки графита, после низкочастотной и высокочастотной Фурье-фильтрации.
2-47
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.2.4 Autocorrelation
2.2.4.1Автокорреляционная функция, ее свойства
Автокорреляционная функция ACF(r) определяется как усредненное по достаточно большой площади произведение высот рельефа в двух точках, отстоящих одна от другой на фиксированном расстоянии r
ACF(r)= <Z(r′)*Z(r′-r)>,
(угловые скобки – символ указанной процедуры усреднения по всем парам таких точек).
Обычно, при расчетах ACF используют функцию высоты рельефа Z(r) отсчитываемую от средней плоскости, которая определяется из условия <Z(r)>=0.
В отсутствии корреляции среднее произведения распадается на произведение средних и ACF(r)= <Z(r′)>*<Z(r′-r)>равна нулю, а при наличии корреляций среднее от произведения не распадается на произведение средних и ACF(r) не равна нулю.
Для статистически изотропных поверхностей автокорреляционная функция зависит только от скалярного расстояния: ACF(r)= ACF(|r |).
В случае простых поверхностей ACF(r) среднеквадратичное отклонение высоты (среднеквадратичную шероховатость) Rq, соотношением:
содержит два основных параметра: профиля от среднего уровня связанную с ACF(r) простым
ACF(0)= Rq2 (при условии, что <Z(r)>=0), и автокорреляционную длину Lc, характеризующую скорость спада ACF(r).
Обычно параметр Lc принимается равным расстоянию, на котором ACF(r) падает в e раз.
2-48
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
2.2.4.2Применение Autocorrelation
При применении метода Autocorrelation для исходного СЗМ-изображения рассчитывается автокорреляционная функция ACF и создается новый фрейм с изображением ACF.
Запуск процедуры производится стандартным образом: посредством двойного щелчка в Дереве методов, на Autocorrelation Autocorrelation, или посредством кнопки Apply на панели управления, расположенной под Деревом методов.
Панель настройки Autocorrelation имеет вид (Рис. 2-27):
Рис. 2-27. Панель Autocorrelation
Параметр Subtract имеет два значения: mean и none (Рис. 2-28). По умолчанию устанавливается значение mean. В этом случае, перед вычислением автокорреляционной функции из исходной функции вычитается среднее значение. Если выбрано значение none, автокорреляционная функция вычисляется для исходной функции.
Рис. 2-28. Значения параметра Subtract
2-49
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
Пример 2.2-3. Применение метода Autocorrelation к поверхности с нормальной плотностью распределения высоты
На Рис. 2-29слева показано исходное СЗМ-изображение «простой», изотропной поверхности, которая описывается случайной функцией Z(X,Y), имеющей плотность распределения высоты близкую к нормальной (гауссовой).
Рис. 2-29. Слева исходное СЗМ-изображение, справа ACF(r)
Справа - автокорреляционная функция ACF(r) для данной поверхности, которая имеет вид спадающей функции с максимум в начале координат, и центральная часть достаточно хорошо аппроксимируется гауссовой функцией. Нетрудно заметить, что центральная часть функции достаточно симметрична (пятно имеет форму близкую к кругу), что говорит об изотропии поверхности.
Используя инструмент Center Section (Рис. 2-30) на панели инструментов,
можно получить профиль сечения вдоль любого направления в плоскости X, Y, и тем самым получить график зависимости ACF(r) вдоль этого направления. На Рис. 2-31изображен график автокорреляционной функции ACF(X), полученной для линии сечения по оси X, показанной на Рис. 2-29.
Рис. 2-30
2-50
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Рис. 2-31. График автокорреляционной функции ACF(x) вдоль направления X
Из приведенного графика можно определить параметр Lx – длину корреляции в направлении X, который соответствует значению координаты X, при которой
функция убывает в e раз. Для приведенного примера длина корреляции Lx=18 нм.
Единицы ACF
−Если исходная двумерная функция является функцией высоты рельефа Z(r), и она представлена в определенных единицах (ангстремах, нанаметрах, микронах, и т.д.), то независимо от единиц исходной функции, ACF представляется в
единицах, обозначенных как Counts, которые соответствуют [Counts] = [ангстрем2].
−Исходная двумерная функция может быть функцией не высоты рельефа Z(r), а
функцией другой физической величины (например, сигнала фазы, или сигнала DFL, или сигнала MAG, и т.д.). В этом случае, если исходная функция измеряется в некоторых единицах [X], тогда ACF этой функции представляется в единицах, обозначенных как Counts, которые соответствуют
[Counts] = [X2].
2-51
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.2.5 Average
2.2.5.1Average profile
Average profile позволяет получить средний профиль вдоль заданного направления (либо вдоль оси X, либо вдоль оси Y) для всего изображения, или для выделенной области. Выделение необходимой области производится при помощи инструмента Select Region (см. п. 1.2.1.2 на стр. 2-9).
Панель настройки метода Average profile имеет вид (Рис. 2-32):
Рис. 2-32. Панель настройки метода Average profile
Параметр Show устанавливает направление, вдоль которого считается средний профиль. Возможны два направления: Average X-profile, Average Y-profile.
Средний профиль вычисляется следующим образом:
Если Z[i, j] функция исходного СЗМ-изображения, соответственно имеющая NxM точек, то функции среднего профиля по X и Y, определяются как
