Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
2.1.3 Выбор и запуск метода из Filters
Выбор и запуск необходимого фильтра производится из Главного меню. Для этого нужно открыть меню Filters, и выбрать необходимый метод в раскрывшемся списке (Рис. 2-3)
Рис. 2-3. Меню Filters
2.2 Группа методов Image Analysis
Image Analysis объединяет группу методов, связанных с анализом 2D-данных.
Рис. 2-4. Меню Image Analysis
2-33
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
Меню Image Analysis содержит следующий список методов (Рис. 2-4):
−Section Analysis (пункт 2.2.1 на стр. 2-34);
−Statistics (пункт 2.2.2 на стр. 2-35);
−Fourier Analysis (пункт 2.2.3 на стр. 2-39);
−Autocorrelation (пункт 2.2.4 на стр. 2-48);
−Average (пункт 2.2.5 на стр. 2-52);
−Equilization (пункт 2.2.6 на стр. 2-57);
−Calibration (пункт 2.2.7 на стр. 2-59);
−Grain Analysis (пункт 2.2.8 на стр. 2-62).
2.2.1 Section Analysis
Section Analysis позволяет получать различные сечения 2D-изображения, находящегося в активированном состоянии.
При активации Section Analysis появляется меню Сечений (Рис. 2-5).
|
Рис. 2-5. Меню Сечений |
В меню Сечений содержатся следующие инструменты: |
Arbitrary L |
– произвольное сечение фиксированной длины и ориентации; |
X Section |
– сечение по оси X; |
Y Section |
– сечение по оси Y; |
Center Section |
– сечение из центра 2D-изображения; |
Arbitrary |
– сечение по любому отрезку. |
При выборе в меню Сечений любого инструмента (посредством однократного нажатия левой клавишей мыши) открывается новый элемент в Контейнере изображений - Окно 1D-данных в котором отображаются кривые сечения. Одновременно, выбранный инструмент Сечения включается на Панели инструментов.
2-34
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Более удобным является «быстрый доступ» к инструментам Сечения непосредственно через Панель инструментов (Рис. 2-6), находящуюся над Окном 2D-данных активированного объекта.
Рис. 2-6. Панель инструментов Окна 2D-данных
– Arbitrary L;
– X Section;
– Y Section;
– Center Section;
– Arbitrary.
При включении инструмента Сечения под активированным объектом открывается информационная строка, в которой отображаются параметры сечения.
2.2.2 Statistics
Statistics включает следующие методы (Рис. 2-7): Roughness Analysis, Histogram и Bearing Ratio.
Рис. 2-7. Меню Statistics
При выборе в меню определенного метода, например Roughness Analysis, он автоматически выделяется в Дереве методов (Рис. 2-8), и на Панели настройки метода также автоматически устанавливается выбранный метод (Рис. 2-9).
2-35
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
Рис. 2-8
Рис. 2-9. Панель настройки метода Roughness Analysis
Выбор можно выполнить и в Дереве методов, выделяя одним щелчком мыши название необходимого метода.
Запуск метода производится двумя способами:
−из Дерева методов посредством двойного щелчка мышью на названии выбранного метода;
−при помощи кнопки Apply на Панели настройки метода.
2.2.2.1Roughness Analysis
В методе Roughness Analysis вычисляются основные статистические параметры для исходного объекта (2D-функции) и строится гистограмма плотности распределения значений функции.
Соответственно, в результате действия Roughness Analysis возникают два новых элемента Контейнера изображений: таблица статистических параметров и гистограмма плотности распределения.
Если отсутствует выделение какой-либо области на изображении (при помощи инструмента Select Region, см. главу 1.2.1.2 на стр. 2-9), статистические параметры и гистограмма определяются для всего изображения.
Если на изображении выделена одна или несколько областей, то статистические параметры и гистограмма определяются для последней выделенной области.
2-36
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Пример 2.2-1.Roughness Analysis СЗМ-изображения стандартной решетки TGZ-1
Рис. 2-10. Слева – СЗМ-изображение стандартной решетки (TGZ-1, шаг 3 мкм, высота 19 нм). Справа – гистограмма плотности распределения значений функции. Расстояние между максимумами (по оси X) соответствует средней высоте выступов решетки
Рис. 2-11. Таблица статистических параметров, полученных для СЗМ-изображения решетки, приведенной на Рис. 2-10
2-37
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
Гистограмма плотности распределения значений исходной функции
Исходный объект (исходное изображение) является дискретной двумерной функцией Z (Xi ,Yj ) , которая имеет некоторый минимальный шаг по Z.
Соответственно, на гистограмме по оси X откладываются значения функции Z, с определенным шагом. При значении параметра Z_Step=1 этот шаг равен собственному шагу по Z исходной функции. При увеличении параметра Z_Step пропорционально увеличивается шаг по оси X. На гистограмме для каждого значения X (т.е. значения исходной функции Z) по оси Y откладывается число точек, значения которых лежат в интервале от Z до Z+Z_step.
Статистические параметры, вычисляемые в методе Roughness Analysis
Zij = Z(Xi ,Yj ) - дискретная функция, заданная на плоскости XY,
Nx , Ny - число точек по осям X, Y
Amount of sampling |
число точек равное |
Nx * N y |
|
|
|
|
|
|
Max |
Максимальная высота |
|
|
|
|
|
|
|
Min |
Минимальная высота |
|
|
|
|
|
Peak-to-peak, Ry |
размах высот (peak to peak value, ISO 4287/1), nm |
|
|
|
|
Ten point height, Rz |
Rz=1/5(Zmax1+ Zmax2+ |
Zmax3+ Zmax4+ Zmax5 |
-Zmin1- |
|
Zmin2- Zmin3- Zmin4- Zmin5), десять точек по высоте, |
|
(ten point height, ISO 4287/1), параметр выражает |
|
шероховатость поверхности по выбранным пяти |
|
максимальным высотам и впадинам, nm |
|
|
|
|
|
|
|
Average (mean height) |
|
|
|
|
|
|
|
Average Roughness, Ra |
средняя арифметическая шероховатость (average |
|
roughness, ISO 4287/1), nm |
|
|
|
|
|
|
|
|
Second moment |
|
|
|
|
|
|
|
RMS (Root Mean |
средняя квадратичная шероховатость (root mean |
Square), Rq |
square roughness, ISO 4287/1), nm |
|
|
|
|
Surface skewness, Rsk |
Асимметрия (третий центральный момент μ3), |
|
характеризует несимметричность распределения. |
|
Если асимметрия отличается от нуля, то |
|
распределение |
|
несимметрично. |
Для |
|
симметричного |
|
(относительно |
центра) |
|
распределения |
асимметрия |
равна |
нулю. |
|
Асимметрия положительна, если распределение |
|
имеет длинный правый «хвост», и отрицательна, |
|
если распределение имеет длинный левый хвост |
|
|
Coefficient of kurtosis, |
Эксцесс (surface kurtosis, четвертый центральный |
Rka |
момент μ4), характеризует протяженность |
|
распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Entropy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Redundance |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-38
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
2.2.2.2Histogram
В методе Histogram, в отличие от метода Roughness Analysis, строится только гистограмма плотности распределения значений 2D-функции (смотри главу
2.2.2.1. Roughness Analysis на стр. 2-36).
Гистограмма строится для всего изображения, если отсутствует выделение какой-либо области на изображении (при помощи инструмента Select Region, смотри главу 1.2.1.2 на стр. 2-9).
Если на изображении выделена одна или несколько областей, то гистограмма строится для последней выделенной области.
2.2.2.3Bearing Ratio
В методе Bearing Ratio строится кривая распределения значений исходной 2D-функции. На получаемой кривой по оси Х откладываются значения исходной 2D-функции. Для каждого значения X (т.е. для каждого значения исходной функции) по оси Y откладывается отношение числа точек, в которых величина функции меньше Х, к суммарному числу точек.
2.2.3 Fourier Analysis
Fourier Analysis запускается либо при выборе Fourier Analysis в выпадающем меню Image Analysis, либо из Дерева методов посредством двойного щелчка на
Fourier Analysis ==> FFT Filtering.
В результате открывается окно Fourier Analysis, которое состоит из левого и правого окон, панели управления, информационной строки (Рис. 2-12):
Рис. 2-12. Окно Fourier Analysis
2-39
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.2.3.1Левое окно: Fourier Space, Source Frame
Левое окно имеет две закладки: Fourier Space, Source Frame.
При запуске Fourier Analysis, по умолчанию, активной является закладка Fourier Space. При этом в окне Fourier Analysis отображается Фурье-образ (Рис. 2-13) исходного фрейма (активированного элемента контейнера изображений).
Рис. 2-13. Изображение Фурье-образа (параметр FFTScaling = Power Spectrum)
При выборе закладки Source Frame в окне отображается исходный фрейм (Рис. 2-14, на примере – СЗМ–изображение поверхности графита).
Рис. 2-14. Исходный фрейм – СЗМ изображение графита
2-40
Глава 2. Анализ и обработка СЗМ-данных
Фурье-образ является двумерной комплексной функцией FFT, определенной в обратном пространстве (в пространстве пространственных частот). Обозначим действительную часть функции FFT как Re(FFT), и мнимую часть функции FFT как
Im(FFT).
При построении изображения Фурье-образа по оси Z в зависимости от значения параметра FFTScaling (расположенного ниже на панели управления), отображаются следующие величины:
Состояние параметра |
Величина по оси Z на изображении Фурье-образа |
FFTScaling |
|
|
|
Power Spectrum |
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT ) |
|
|
Magnitude |
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT ) |
|
|
Sqrt Magnitude |
Re2 (FFT ) + Im2 (FFT ) |
|
|
Logarithmic |
ln(1+ Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )) |
|
|
Decibel |
10 * log10 (1+(Re2 (FFT ) + Im2 (FFT )) / Max |
|
где Max – максимальное значение PSD |
|
|
2.2.3.2Fourier Space
В качестве примера, на Рис. 2-13 представлен Фурье-образ при значении параметра FFTScaling, соответствующем Power Spectrum.
Единицы представления Фурье-образа по осям X,Y
По осям X,Y значения пространственных частот (обратной длины волны) представлены в относительных целочисленных единицах (пикселях).
Относительные единицы пространственных частот можно пересчитать в единицы обратной длины.
Покажем ниже, как это можно сделать. В качестве примера возьмем приведенное выше СЗМ - изображение поверхности графита (Рис. 2-14) и изображение его Фурьеобраза (Рис. 2-13):
1.На исходном СЗМ изображении (в прямом пространстве) следует определить
Lxmax – размер СЗМ изображения по оси X, Nxmax- число точек по оси X и, соответственно, ∆Lx= Lxmax / Nxmax - шаг по оси X. Аналогично для оси Y: Lymax – размер СЗМ изображения по оси Y, Nymax- число точек по оси Y и, соответственно, ∆Ly= Lymax / Nymax - шаг по оси Y. В нашем примере
(Рис. 2-14) имеем: Lxmax=5,178 nm, Nxmax=128, ∆Lx=0.4045 nm, Lymax=5,228 nm,
Nxmax=128, ∆Ly=0.4084 nm.
2-41
ЧАСТЬ 2. Модуль обработки изображений
2.Для обратного пространства обозначим через: kx – пространственную частоту (обратную длину волны) по оси X, ky – пространственную частоту (обратную
длину волны) по оси Y. Величина kx лежит в интервале [-kxmax, kxmax], ky лежат в интервале [-kymax, kymax], соответственно, kxmax - максимальное
значение пространственной частоты по оси X, kymax - максимальное значение пространственной частоты по оси Y.
3.Используя найденные значения для ∆Lx и ∆Ly, находим значения для максимальных пространственных частот: kxmax=1/ (2∆Lx), kymax=1/(2 ∆Ly). В приведенном примере (Рис. 2-14) ∆Lx=0.4045 nm, ∆Ly=0.4084 nm и для
максимальных значений пространственных частот получаем: kxmax=1/ (2*0,04045nm)=12,36 nm-1, kymax=1/ (2*0,04084nm)=12,24 nm-1.
4.Переходим в Фурье-пространство и для изображения Фурье-образа определяем максимальные размеры по осям X, Y в относительных единицах
(в пикселях). Значение одной относительной единицы по оси X (значение
одного пикселя по оси X) равно отношению 2kxmax/(число пикселей по X). Аналогично для оси Y, значение одной относительной единицы по оси Y
(значение одного пикселя по оси Y) равно отношению 2kxmax/(число пикселей по X). Для приведенного примера (Рис. 2-14, Рис. 2-13) размер Фурье-изображения составляет 128 пикселей (относительных единиц) по оси
X, и 128 пикселей по оси Y. В результате получаем, что одна относительная единица (один пиксель) соответствует: 2*12.36/128=0.1931 [nm-1] по оси X и
2*12.24/128=0.1913[nm-1] по оси Y.
2.2.3.3Правое окно: Result Frame, Section
Правое окно имеет две закладки: Result Frame, Section.
−При выборе закладки Result Frame в окне отображается фрейм, полученный в результате применения обратного преобразования Фурье к Фурье–образу. Если над Фурье-образом выполнены какие-либо преобразования, то результирующий фрейм будет соответствовать исходному фрейму, подвергнутому фильтрации. Если над Фурье-образом не совершалось никаких действий, то результирующий фрейм совпадает с исходным фреймом;
−При выборе закладки Section в правом окне отображается профиль сечения, выполненного при помощи инструмента Center Section в Фурьепространстве.
2-42
