Задача 2. Конвективный теплообмен при вынужденном продольном обтекании плоской поверхности

Плоская пластина длиной 3,8м обтекается продольным потоком дымовых газов со скоростью 6м/с. Температура набегающего потока 500⁰С, температура поверхности пластины 200⁰С.

Найти:

1. координату х_кр точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный;

2. толщину динамического δ и теплового К пограничных слоев;

3. значения местных коэффициентов теплоотдачи α_х на различных расстояниях от передней кромки пластины;

4. средние коэффициенты теплоотдачи α для участков с различными режимами течения.

Расчетная часть

При температуре набегающего потока t_ж0=500⁰С физические свойства дымовые газы следующие (физические свойства берутся из справочных таблиц):

Определим число Рейнольдса:

следовательно, режим течения в пограничном слое на конце пластины турбулентный.

Найдем координату Х_кр точки перехода ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное по формуле:

На участке с ламинарным пограничным слоем для какой-либо точки (например, с координатой х=0,9м) определяем:

число Рейнольдса

толщину динамического пограничного слоя

толщину теплового пограничного слоя

число Нуссельта

коэффициент теплоотдачи

Аналогичным образом рассчитываются искомые величины при других значениях х. Результаты расчетов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Результаты расчетов

Величина	Ламинарный участок				Турбулентный участок
х, м	0,2	0,56	0,9	1,27	1,3	2,0	3,0	3,8
Reжх	1,57∙104	4,4∙104	7,08∙104	9,99∙104	1,02∙105	1,57∙105	2,35∙105	2,98∙105
δ, мм	0,7	12	16	19	47	67	93	113
К, мм	0,8	14	19	22	47	67	93	113
Nuж	35,75	59,8	75,8	90,1	246	348	480	581
αх, Вт/(м2∙гр)	11,7	7,0	5,5	4,6	12	11	10	10,02
Средний коэффициент теплоотдачи	9,3				12,52

Средний коэффициент теплоотдачи для участка с ламинарным течением определяется следующим образом:

Плотность теплового потока:

На участке с турбулентным пограничным слоем для точки с координатами х=1,8м определяем:

число Рейнольдса

толщину динамического пограничного слоя

число Нуссельта

коэффициент теплоотдачи

Средний коэффициент теплоотдачи:

Плотность теплового потока:

По результатам расчетов (по данным таблицы 2.1) строятся графики  = f(х), к = f(х) - изменения толщины динамического и теплового пограничного слоев по длине пластины,  = f(х) - изменения коэффициента теплоотдачи по длине пластины

Изменения толщины динамического слоя по длине пластины

изменения толщины теплового пограничного слоев по длине пластины

изменения коэффициента теплоотдачи по длине пластины

Задача 3. Теплообмен излучением между газом

и твердой поверхностью

Вычислить плотность теплового потока, обусловленного излучением от дымовых газов к поверхности газохода сечением А х В = 200 х 300 мм. Состав газа: содержание СО₂=9%; содержание Н₂О=6%.Средняя температура газа в газоходе на воде t_г^` = 800⁰С и на выходе t_г^`` = 600⁰С. Средняя температура поверхности газохода = 500⁰С. Газоход изготовлен из чугуна шероховатого

Вычисляем плотность теплового потока, обусловленного излучением, с использованием номограмм.

Расчетная часть

,

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Степень черноты чугуна по справочным данным

Приведённая степень черноты поверхности газохода;

Эффективная толщина излучающего слоя

; ; ( 21см).

Парциальные давления компонентов

- объёмная доля Н₂О и СО₂ в газе;

Р_СО2^. = 0,9 ^. 21 = 1,89 см ^.атм.

Р_Н2О^. = 0,6 ^. 21 = 1,26 см ^.атм.

- поправочный коэффициент, учитывающий неподчинение поведения водяного пара закону Бугера-Бэра; из графика .

По номограммам и температуре t_г = 700⁰С

, ,

; ;

Степень черноты газа ; .

По номограммам и температуре t_с = 500 ⁰С

, ,

; .

Поглощательная способность газа

; Результирующий тепловой поток

.

Вычисляем плотность теплового потока, обусловленного излучением, с использованием формул.

Суммарное содержание излучающих компонентов

Суммарные коэффициенты ослабления

Степень черноты газа

;

Поглощательная способность газа

;

Результирующий тепловой поток

.

Задача 1. Нестационарная теплопроводность

Металлическая заготовка, имеющая форму цилиндра неограниченной длины и высоты, толщиной (2δ) 0,46 м с начальной температурой (t₀) 50⁰С нагревается в печи, температура которой (t_ж) 1350⁰С поддерживается постоянно, до конечной температуры по оси заготовки (t_ц^кон.) 1200⁰С. Считая длину и высоту заготовки большими по сравнению с толщиной, определить:

1. Время нагревания заготовки до заданной конечной температуры;

2. Температура на оси и поверхности заготовки для различных моментов времени (с использованием номограмм Будрина);

3. Распределение температуры по толщине заготовки для трех моментов времени (с использованием аналитических формул);

4. Количество теплоты, подведенное к телу в течение всего времени нагрева (на 1м² поверхности пластины);

5. По результатам расчетов п. 2 и п. 3 построить графики.

Расчетная часть

1. Определение времени нагревания цилиндра до заданной конечной температуры

Вычислим число и безразмерную температуру на оси цилиндра в последний момент времени нагрева:

;

Безразмерная температура в конце нагрева по оси заготовки

При этих значениях Bi и θ_R=0 по номограмме Будрина для середины цилиндра находим значение числа Фурье

Bi = 0,46; θ_R=0 = 0,12→ Fo = 2,7 .

Из числа Фурье

время нагревания заготовки составит

;??

2. Определение температуры на оси и поверхности цилиндра для различных моментов времени (с использованием номограмм).

При значениях критериев Bi и F₀, найденных в п.1, находим Ө_пов, Ө_ц и температуры на поверхности и на оси заготовки.

t_пов=t_ж+ θ_пов(t₀ - t_ж)=1350+0,55(50-1350)= 635⁰С;

t_ц=t_ж+ θ_ц(t₀ - t_ж)=1350+0,7(50-1350)=440⁰С;

Результаты расчетов приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Результаты расчета

Число Фурье Fo			Время , час	, 0С	, 0С
0,5	0,55	0,7	0,7	635	440
0,8	0,45	0,55	1,2	765	210
1,2	0,35	0,4	1,8	895	990
1,6	0,24	0,29	2,4	1038	1770
2	0,17	0,21	3,0	1129	2550
2,5	0,15	0,14	3,8	1155	3590
2,7	0,1	0,12	4,1	1220	3980

График изменения температуры поверхности и

центра цилиндра от времени

3. Определение распределения температуры по сечению цилиндра с использованием аналитических формул (для четырех моментов времени).

Для аналитического расчета температурного поля выбираем моменты времени ₁ = 0,4час; ₂ =13час; ₃ = 3час; ₄=4,1час (соответственно, Fo = 0,5; 1,2; 2,0; 2,7).

По значению числа Био из таблицы выбираем постоянные μ_1, μ₁² , N_{0 ,} P_{0 .}

Bi	μ1	μ12	N0	P0
0,46	0,8978	0,806	1,103	0,891

Радиус цилиндра разбиваем на 4 слоя. Тогда безразмерные координаты расчетных точек будут равны:

R = 0 (ось цилиндра), R = 0,25; R = 0,5; R = 0,75; R = 1 (поверхность цилиндра).

Аргументы функции Бесселя:

Для приведенных значений (^.R) функция Бесселя определяется путем интерполирования табличных значений.

;

;

;

.

Для выбранных значений Фурье вычисляем безразмерные температуры:

при Fo = 1

;

;

;

;

;

при Fo = 2,5

;

;

;

;

.

при Fo = 3,5

;

;

;

;

при Fo =5,8

;

;

;

;

.

выполним переход от безразмерных температур к размерным по формуле;

, ˚С .

Результаты расчетов представляем в виде в таблицы 1.2

Таблица 1.2

Координата	Fo=1	Fo=2,5	Fo=3,5	Fo=5,8
	1,5	3,8	5,4	8,9
	Температура t, ˚С
R=0	700	1155	1266	1337
R=0,25	713	1155	1267	1337
R=0,5	739	1168	1268	1337,3
R=0,75	778	1181	1273	1338
R=1	830	1194	1285	1339,1

График изменения температуры по сечению цилиндра

для различных моментов времени.

4. Определение количества теплоты, полученной цилиндром за весь период нагревания (в расчете на 1 м длины)

Средняя безразмерная температура в последний момент времени нагревания _кон = 8,9 час (Fo = 5,8)

.