Завдання № 3

Початковий стан суміші прийняти за завданням №1.

За рахунок підведення теплоти газ розширяється по ізобарі так, що температура його збільшується в а₂ =2,48 раз (t₂ = а₂∙t₁).

Знайти підведену теплоту, кінцевий об'єм суміші, виконану роботу, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії.

Побудувати лінію процесу в координатах р – і Т – s.

Рішення

Знайдемо Т₁, t₂ і Т₂:

Т₁ = t₁ + 273,15 = 437,15 К;

t₂ = а₂∙t₁ = 2,48∙164 = 406,72 °С;

Т₂ = t₂ + 273,15 = 679,87 К.

В таблиці додатку В наведені середні ізобарні питомі масові теплоємності. Використовуючи довідкові дані та застосовуючи метод лінійної інтерполяції отримуємо середні ізобарні питомі масові теплоємності для інтервалу температур від 0 до t₁ та від 0 до t₂ для азоту та кисню.

Для N₂ : c_p/= 1033,5 Дж/(кгК);

c_p/= 1048,14 Дж/(кгк).

Для О₂: c_p/= 931,6 Дж/(кгК);

c_p/= 966,09 Дж/(кгК).

Середня питома ізобарна масова теплоємність при постійному тиску с_р/для інтервалу температур від t₁ до t₂ для азоту та кисню.

Для N₂: с_P / = = 1058,02 Дж/(кгК).

Для О₂: с_P / = = 989,37 Дж/(кгК).

Тоді питома ізобарна масова теплоємність суміші газів для інтервалу температур від t₁ до t₂ :

с_см = с_і∙m_i =1058,02∙0,71 + 989,37∙0,29 = 1038,11 Дж/(кгК).

Рівняння ізобарного процесу:

.

Звідси:

V₂ = == 6,0 м³.

Питома робота розширення:

l = R∙(T2 – T1);

l = 286,29∙(679,87 – 437,15) = 69,488 кДж/кг.

Робота розширення:

L = l∙M = 69,488∙9,2 = 639,29 кДж.

Питома теплота процесу:

q = ∆h = с_p (T2 – T1);

q = ∆h = 1038,11∙(679,87 – 437,15) = 251,97 кДж/кг.

Тоді кількість підведеної теплоти:

Q = q∙M = 251,97∙9,2 = 2318,12 кДж.

В ізобарному процесі підведена теплота дорівнює зміні ентальпії процесу:

∆H = 2318,12 кДж.

Зміна внутрішньої енергії:

∆U = Q – L;

∆U = 2303,68 – 639,29 = 1664,39 кДж.

Зміна ентропії:

∆s = с_р∙ln= 1038,11 ∙ln= 458,45;

∆S = ∆s∙M = 458,45 ∙9,2 = 4217,77 .

Відповідь: Q = 2303,68 кДж; V₂ = 6,0 м³; L = 639,29 кДж;

∆U = 1664,39 кДж; ∆H = 2318,12 кДж; ∆S = 4217,77 .

Для побудови лінії ізобарного процесу в координатах р – використаємо такі дані: р₁ = 319,9 кПа; м³/кг; м³/кг;. Лінія ізобарного процесу в координатах р – зображена на рис. 1.

Для побудови лінії ізобарного процесу в координатах T – s використаємо такі дані: Т₁ = 437,15 К; Т₂ = 679,87 К; ∆s = с_р∙ln= 1038,11∙ln= 458,45;

∆s= s₂ - s₁; s₂ = с_р∙lnT₂ = 1038,11∙ln679,87 = 6770,5 ; s₁ = с_р∙lnT₁ = 1038,11∙ln437,15 = 6312,0 .Лінія ізохорного процесу в координатах Т – s зображена на рис. 3.

Рисунок 3- Лінія ізобарного процесу в координатах Т – s.

Завдання № 4

Суміш газів з початковими параметрами за завданням №1 стискається ізотермічно при T = const.

Знайти кінцевий об'їм суміші та тиск (повний р₂ та надлишковий р_и2), якщо від суміші відводиться теплота в кількості Q = 330 кДж. Знайти роботу, що затрачує, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії.

Побудувати лінію процесу в координатах р – і Т – s.

Рішення

Знайдемо питому теплоту процесу. Враховуючи те, що теплота відводиться від суміші газів, для теплоти використовується знак «-»:

q= == - 35,869 кДж/кг.

Тоді питома робота розширення для ізотермічного процесу:

l = q= - 35,869 кДж/кг.

З другого боку: l = RT∙ln.

Звідси: ln=,

V₂ = V₁∙e^(l/RT),

V₂ = 3,6∙е^{-35869/(286,29∙437,15)} = 3,6/1,33 = 2,7 м³

Робота ізотермічного процесу складатиме:

L = l∙M = - 35,869∙9,2 = - 329,99 кДж.

Знак «-» вказує, що робота затрачується.

Рівняння ізотермічного процесу:

pV = const;

.

Звідси:

p₂ = == 426,53 кПа;

р_и2 = р₂ – р_б = 426,53 – 101,3 = 325,23 кПа.

Зміна внутрішньої енергії ∆U = 0.

Зміна ентальпії ∆H = 0.

Зміна ентропії:

∆s = R∙ln=286,29∙ln= 286,29∙(-0,28) = - 82,36 ;

∆S = ∆s∙M = - 82,36∙9,2 = - 757,7 .

Відповідь: p₂ = 426,53 кПа; р_и2 = 325,23 кПа; l = - 35,869 кДж/кг;

L = - 329,99 кДж; ∆U = 0; ∆H = 0; ∆s = - 82,36 ;∆S = - 757,7 .

Для побудови лінії ізотермічного процесу в координатах р – використаємо такі дані: р₁ = 319,9 кПа; р₂ = 426,09 кПа; м³/кг; м³/кг;. Лінія ізотермічного процесу в координатах р – зображена на рис. 4.

Рисунок 4 - Лінія ізотермічного процесу в координатах р – .

Для побудови лінії ізотермічного процесу в координатах T – s використаємо такі дані: Т₁ = 437,15 К; ∆s = R∙ln=286,29∙ln= 286,29∙(-0,28) = - 82,36 ;∆s= s₂ - s₁; s₂ = R∙lnР₁ = 286,29∙ln319,9 = 1651,32 ; s₁ = R∙lnР₂ = 286,29∙ln426,53 = 1733,68 .Лінія ізотермічного процесу в координатах Т – s зображена на рис. 5.

Рисунок 5- Лінії ізотермічного 1-2 та адіабатного 1-2' процесів в координатах Т – s.