Завдання № 2

Початковий стан суміші прийняти за завданням №1.

Знайти, яку кількість теплоти потрібно підвести до суміші, щоб при постійному об'ємі температура суміші збільшилася в а₁ = 2,52 разів (t₂ = а₁∙t₁). Середню питому масову теплоємність при постійному об'ємі в заданому інтервалі температур слід обчислити використовуючи довідкові дані [2] або дані з додатку В.

Визначити кінцевий тиск суміші р₂, надмірний тиск р_и2. Знайти роботу розширення, зміну внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії.

Побудувати лінію процесу в координатах р – і Т – s.

Рішення

Процес ізохорний, тому що він проходить при постійному об'ємі =const.

Знайдемо Т₁, t₂ і Т₂:

Т₁ = t₁ + 273,15 = 437,15 К;

t₂ = а₁∙t₁ = 2,52∙164 = 413,28 °С;

Т₂ = t₂ + 273,15 =413,28 + 273,15 = 686,43 К.

Використовуючи довідкові дані та застосовуючи метод лінійної інтерполяції отримуємо середні ізобарні питомі масові теплоємності для інтервалу температур від 0 до t₁ та від 0 до t₂ для азоту та кисню.

Для N₂: c_p/= 1033,5 Дж/(кгК);

c_p/= 1048,7 Дж/(кгК).

Для О₂: c_p/= 931,6 Дж/(кгК);

c_p/= 966,9 Дж/(кгК).

Середня питома масова теплоємність в процесі при постійному тиску с_р/для інтервалу температур від t₁ до t₂ для N₂:

с_р/ = = 1058,7 Дж/(кгК).

Тоді, використовуючи рівняння Майєра с_р = с + R , маємо с= с_р – R, а середня питома масова теплоємність в процесі при постійному об’єму с/для інтервалу температур від t₁ до t₂ для N₂:

c/ = с_р/- R=1058,7 - 286,3 = 772,4 Дж/(кгК).

Для О₂:

с_р/ = = 990,15 Дж/(кгК),

тоді, використовуючи рівняння Майєра маємо для О₂:

c/ = с_р/- R = 990,15-286,3 = 703,85 Дж/(кгК).

Коли відома об’ємна частка одного з газів r_i може бути визначене масова частка цього газу m_i за формулою:

.

Масові доля для N₂:

= 0,74= 0,71.

Масові доля для О₂:

= 0,26= 0,29.

Тоді середня питома масова теплоємність суміші газів:

с_р = m_i∙с_і∙ =0,71∙1058,7 + 0,29∙990,15 = 1038,82 Дж/(кгК),

с = m_i∙с_і = 0,71∙772,4 + 0,29∙703,85 = 752,52 Дж/(кгК).

Рівняння ізохорного процесу при =const:

.

Звідси: р₂ = =319,9 = 502,32 кПа;

р_и2 = р₂ – р_б = 502,32 – 101,3 = 401,02 кПа.

Робота розширення в ізохорному процесі відсутня: l = 0, тоді L = 0.

Питома теплота процесу:

q = ∆u = с (T₂ – T₁);

q = 752,52∙(686,43 – 437,15) = 187,588 кДж/кг.

Тоді: Q = q∙M = 187,588∙9,2 = 1725,81 кДж;

∆U = Q = 1725,81 кДж.

Зміна ентальпії:

∆h = с_р (T₂ – T₁) = 1038,82∙(686,43 – 437,15) = 258,957 кДж/кг.

∆H = ∆h∙M = 258,957∙9,2 = 2382,4 кДж.

Зміна ентропії:

∆s = с∙ln= 752,52∙ln= 337,9;

∆S = ∆s∙M = 337,9∙9,2 = 3108,9 .

Відповідь: р₂ = 502,32 кПа; р_и2 = 401,02 кПа; L = 0; Q = 1717,55 кДж;

∆u= 187,588 кДж/кг; ∆U = 1717,55 кДж; ∆h = 258,957 кДж/кг; ∆H = 2382,4 кДж; ∆s = 337,9 ;∆S = 3108,9 .

Для побудови лінії ізохорного процесу в координатах р – використаємо такі дані: м³/кг; р₁ = 319,9 кПа; р₂ = 502,32 кПа. Лінія ізохорного процесу зображена на рис. 1.

Рисунок 1- Лінії ізохорного 1-2 та ізобарного 1-2' процесів

в координатах р – .

Для побудови лінії ізохорного процесу в координатах T – s використаємо такі дані: Т₁ = 437,15 К; Т₂ = 686,43 К; ∆s = с∙ln= 752,52∙ln= 337,9;∆s = s₂ - s₁; s₂ = с∙lnT₂ = 752,52∙ln686,43 = 4915,09 ; s₁ = с∙lnT₁ = 752,52∙ln437,15 = 4575,53 .Лінія ізохорного процесу в координатах Т – s зображена на рис. 2.

Рисунок 2- Лінія ізохорного процесу в координатах Т – s.