8 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение

8.1 Основные теоретические сведения

Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).

Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса

Re = =, (8.1)

где v  средняя скорость течения, м/с;

L  характерный поперечный размер потока, м;

  плотность жидкости, кг/м³;

  динамический коэффициент вязкости, Пас;

  кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный d_экв.:

d_экв = = 4× R. (8.2)

R = . (8.3)

где   живое сечение потока  поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;

 (хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.

Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:

Re_d = . (8.4)

Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:

Re_{d экв} = . (8.5)

= , (8.6)

Если число Рейнольдса меньше критического (Re  Re_кр) наблюдается ламинарное движение. При Re  Re_кр будет турбулентное течение жидкости.

В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:

Re_кр = = 2000…2320.

где  критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.

Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900

8.2 Примеры решения задач

Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м³/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.

Дано = 15С;

Q = 0,56 м³/с;

h = 0,7 м;

b = 0,8 м.

Решение

При температуре = 15С коэффициент кинематической вязкости воды  = 1,15  10^6 м²/с прил. ?.

Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320.

Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:

Re_{d экв} = ,

где v средняя скорость течения воды в открытом лотке;

диаметр эквивалентный, м;

  кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения

Q = v  ,

где  – площадь живого (поперечного) сечения потока, м². Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна

 = h  b.

Тогда

v = === 1,0 м/с.

Диаметр эквивалентный d_экв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока  к смоченному периметру :

d_экв =

Смоченный периметр  (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен  = h + h + h = 2  h + b.

d_экв = = === 1,02 м.

Re_{d экв} = = 886956,52.

Re  Re_кр, следовательно режим движения турбулентный.

Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,210^6 м²/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.

Дано Q = 0,6 л/с = 0,610^3 м³/с;

 = 3,210^6 м²/с.

Решение

Смена режима движения происходит при Re_кр = для цилиндрических напорных труб:

Re_кр = = 2000…2320,

где v средняя скорость в поперечном сечении потока;

d  диаметр трубопровода, м;

  кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v  :

v = ,

где  – площадь живого (поперечного) сечения потока, м².

Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:

 =.

Тогда

v = =.

Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:

Re_кр = ==.

Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:

d = .

Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320. Тогда

d = = 0,1 (м).