14. Момент инерции. Момент инерции для разных тел. Теорема Штейнера

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, момент инерции равен сумме произведений масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси  равен сумме моментов инерции этого  тела относи- тельно оси, параллельной оси и проходящей через центр инерции, и произведения массы тела на квадрат расстояния  между осями.

15. Уровнение динамики вращательного движения твёрдого тела

.

16 Деформация тел. Виды деформации. Закон Гука

Деформация - изменение размеров или формы тела под действием силы..

Виды деформаций: свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Деформации бывают:

• упругие: при которых тела, после прекращения действия на него силы восстанавливает свою первоначальную форму и размер.(пр.резиновый шарик)

• Пластические: при которых тело после прекращения действия их силы, остается в деформированном состоянии.(пр.пластилин)

Закон Гука. Сила упругости, возникающая в теле прямо пропорциональна величине деформации.

17.Свободные механические колебания. Пружинный маятник

Механические колебания — движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени, а свободными называются такие, которые происходят от действия внутренних сил первоначальным телом энергии.

Пружинный маятник -это некоторое тело на пружине с массой, которой можно пренебречь.

18.Математический маятник. Дифференциальное уравнение математического маятника.

Математический маятник — материальная точка массой , подвешенная на нерастяжимой невесомой нити длиной и колеблющаяся под действием силы тяжести.

Уравнение колебаний маятника

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида , где ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция ― это угол отклонения маятника в момент от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; где - длина подвеса а - ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

.

19. Физический маятник. Дифференциальное уравнение физического маятника

Физический маятник —осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Определения : — угол отклонения маятника от равновесия; — начальный угол отклонения маятника; — масса маятника; — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника; — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. — ускорение свободного падения.

Момент инерции  относительно оси, проходящей через точку подвеса:.

Дифференциальное уравнение движения физического маятника

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

20. Гармонические колебания. Скорость и ускорение колеблющейся точки.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид.

или,где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд; — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Виды колебаний: Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Смещение колеблющейся материальной точки определяется по фор­муле х=А sin (сот+ф).