otchet1
.docШипула, ЭК-12-1м
Лабораторна робота №1
Динамическая модель Леонтьева. Построение траектории развития
Задание 1
Пусть экономика агрегирована до двух отраслей, известны матрицы прямых материальных затрат, приростной капиталоёмкости и начальное состояние системы:
|
|
0,1 |
0,1 |
|||
|
A= |
0,1 |
0,3 |
|||
|
|
0,7 |
0,8 |
|||
|
B= |
0,6 |
0,4 |
|||
|
|
50 |
|
|||
|
Х(0)= |
50 |
|
|||
|
|
30 |
|
|||
|
У(0)= |
20 |
|
|||
вычислим матрицу полной приростной капиталоёмкости
|
|
(E-A)= |
0,9 |
-0,1 |
|
(E-A)-1= |
1,129032 |
0,16129 |
|||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
-0,1 |
0,7 |
|
|
0,16129 |
1,451613 |
|||||||||||||||
|
|
B= |
0,919355 |
1,274194 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0,741935 |
0,677419 |
|
||||||||||||||||||
|
|
Находим собственные числа этой матрицы |
|
||||||||||||||||||||
|
|
1= |
1,778184 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
= |
-0,18141 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Следовательно, показатели экспонент в решении равны |
|
||||||||||||||||||||
|
|
p1= |
0,562371 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
p2= |
-5,51237 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Соответствующие собственные векторы с точностью до множителя равны |
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
0,674018 |
-0,86389 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Определим, исходя из начальных условий, коэффициенты d |
|
||||||||||||||||||||
|
|
d1= |
29,8566 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
d2= |
0,143404 |
|
|
||||||||||||||||||
|
a1 |
a2 |
e1 |
e2 |
p1 |
p2 |
|
||||||||||||||||
|
29,8566 |
0,143404 |
0,674018 |
-0,86389 |
0,562371 |
-5,51237 |
|
||||||||||||||||
|
t |
Y1 |
Y2 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
30 |
20 |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
52,3938 |
35,31348 |
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
91,94114 |
61,96999 |
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
161,341 |
108,7467 |
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
283,1258 |
190,8319 |
|
|||||||||||||||||||
|
5 |
496,8374 |
334,8774 |
|
|||||||||||||||||||
|
6 |
871,8646 |
587,6525 |
|
|||||||||||||||||||
|
7 |
1529,973 |
1031,23 |
|
|||||||||||||||||||
|
8 |
2684,841 |
1809,632 |
|
|||||||||||||||||||
|
9 |
4711,438 |
3175,594 |
|
|||||||||||||||||||
|
10 |
8267,767 |
5572,624 |
|
|||||||||||||||||||
Вывод: В ходе моделирование при заданных начальных условиях матрицы прямых материальных затрат и приростной капиталоемкости и начального состояния системы получили допустимое развитие системы, что видно на графике. В траектории со временем темп прироста каждого элемента национального дохода начинает приближаться к темпу определенным данной системой т.е. 1/sl.
Задание 2.
|
матрица коэффициентов прямых материальных затрат |
|
|
||||||||
|
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,4 |
0,1 |
|
|
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
0,3 |
|
|
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
|
A= |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
|
|
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
|
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
|
|
0,5 |
0,5 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
|
|
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
|
матрица коэффициентов капиталоёмкости приростов производства размером |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
0,6 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
0,4 |
0,9 |
|
||||||||||||||
|
|
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
0,7 |
|
||||||||||||||
|
|
0,6 |
0,9 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
0,5 |
0,3 |
|
||||||||||||||
|
|
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
|
||||||||||||||
|
B= |
0,9 |
0,6 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
0,9 |
0,6 |
0,4 |
0,8 |
0,3 |
|
||||||||||||||
|
|
0,4 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
0,7 |
0,3 |
0,9 |
0,8 |
|
||||||||||||||
|
|
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,3 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,7 |
|
||||||||||||||
|
|
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
0,2 |
0,9 |
0,7 |
0,5 |
0,5 |
|
||||||||||||||
|
|
0,8 |
0,4 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
0,3 |
0,6 |
0,5 |
0,9 |
0,6 |
|
||||||||||||||
|
|
0,3 |
0,6 |
0,8 |
0,3 |
0,3 |
0,9 |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
0,8 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,4 |
-0,5 |
-0,3 |
-0,5 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,1 |
|
|
-0,4 |
0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,1 |
|
|
-0,1 |
-0,1 |
0,8 |
-0,2 |
-0,1 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,2 |
-0,6 |
-0,3 |
|
|
-0,3 |
-0,5 |
-0,1 |
0,8 |
-0,2 |
-0,1 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,4 |
|
(E-A)= |
-0,2 |
-0,4 |
-0,2 |
-0,2 |
0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,4 |
-0,2 |
|
|
-0,4 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,2 |
0,6 |
-0,1 |
-0,3 |
-0,1 |
-0,1 |
|
|
-0,3 |
-0,1 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,3 |
0,7 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,2 |
|
|
-0,5 |
-0,5 |
-0,3 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,2 |
0,6 |
-0,5 |
-0,3 |
|
|
-0,2 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,5 |
0,9 |
-0,2 |
|
|
-0,1 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,3 |
-0,1 |
-0,4 |
-0,5 |
-0,1 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,73 |
-0,4 |
-0,29 |
-0,1 |
0,049 |
-0,14 |
-0,04 |
-0,17 |
-0,14 |
-0,23 |
|
|
-0,01 |
1,075 |
0,019 |
-0,06 |
-0,23 |
-0,23 |
-0,16 |
-0,35 |
-0,21 |
-0,2 |
|
|
-0,3 |
-0,38 |
0,908 |
-0,16 |
-0,28 |
-0,04 |
0,027 |
-0,19 |
0,104 |
0,062 |
|
|
-0,14 |
0,122 |
-0,27 |
0,799 |
-0,26 |
-0,44 |
-0,13 |
-0,15 |
-0,17 |
0,047 |
|
(E-A)-1= |
-0,22 |
-0,03 |
-0,27 |
-0,26 |
1,039 |
-0,04 |
-0,27 |
-0,21 |
-0,23 |
-0,21 |
|
|
0,115 |
-0,13 |
-0,23 |
0,01 |
-0,14 |
1,035 |
-0,27 |
-0,12 |
-0,31 |
-0,18 |
|
|
-0,18 |
-0,46 |
-0 |
-0,12 |
-0,2 |
-0,07 |
0,913 |
-0,26 |
0,019 |
-0,06 |
|
|
-0,02 |
-0,03 |
-0,2 |
-0,18 |
-0,32 |
-0,27 |
-0,32 |
0,76 |
-0,17 |
-0,12 |
|
|
-0,24 |
-0,28 |
-0,01 |
-0,24 |
-0,02 |
-0,02 |
-0,2 |
-0,09 |
0,634 |
-0,13 |
|
|
-0,25 |
-0,01 |
-0,16 |
-0,07 |
-0,18 |
-0,38 |
-0,01 |
-0,02 |
-0,28 |
0,953 |