Лекция 15. П.15. Основы математического моделирования. Математическая модель.

15.1. Введение.

Среди многочисленных проблем современного народного хозяйства самой ак-туальной является, пожалуй, проблема управления. Промышленные и сельскохо-зяйственные предприятия, опытно-конструкторские, научно-исследовательские организа-ции, научно-производственные объединения, предприятия сферы обслуживания и органи-зации производственной и непроизводственной сферы являются сложными человеко-машинными системами, эффективность работы которых во многом зависит от качест-венного уровня управления ими. Чтобы обеспечить высокий уровень управления, руководителю теперь недостаточно интуиции, личного опыта и хороших организаторских способностей. При принятии стратегических, так и тактических решений ему приходиться учитывать многочисленные факторы, влияющие на эффективность достижения конечной цели, и опираться на сложные и порой противоречивые критерии. Неоценимую помощь руководителю при выработке и принятия наилучших управленческих решений наряду с другими подходами и методами оказывает такая наука, как исследование операций.

Исследование операций, как наука появилась сравнительно недавно, и в настоящее время является одной из быстро развивающихся отраслей науки, проникающая во все более широкие области применения.

Что такое исследование операций? Для уяснения этого понятия воспользуемся двумя определениями.

1. Исследованием операцийназывается теория математических моделей принятия оптимальных решений и практика их использования.

2. Исследование операцийпредставляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами.

Первое определение отражает математическую сторону вопросов, поэтому иначе может быть сформулирована следующим образом: под исследованием операцийпони-мается применение математических, количественных методов для обоснования решений, принимаемых в тех областях целенаправленной человеческой деятельности, в которых существуют различные пути, ведущие к достижению цели.

Суть второго определения, данного в шутку специалистом в области исследования операций Т.Л. Саати, заключается в том, что практические ситуации, в которых приходится принимать решения, бывают настолько сложными и важными, что даже незначительная «помощь» математических методов является весьма существенной.

Подводя итого сказанному, можно дать характеристику исследования операций.

Исследование операцийможет быть охарактеризовано как применение научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функционированием организа-ционных систем, с целью предоставить тем, кто управляет этими системами, опти-мальные решения.

В настоящее время под операциямипонимают совокупность действий, мероп-риятий, объединенных общим замыслом и направленных на достижение цели.Примеры операций: система мероприятий, направленных на выполнение производственного плана промышленным предприятием; организация поиска неисправности технического устройства; разработка маршрутов движения транспорта и т.д.

С некоторыми классами задач, что рассматриваются в исследовании операций, мы столкнулись при изучении раздела «Элементы теории графов»: задача коммивояжера (метод ветвей и границ); задача о формировании на сети максимального потока; задача сетевого планирования.

Из всех задач, рассматриваемых в исследовании операций, особое внимание уделяется тем задачам, в которых активно участвуют ограничения на область применения переменных. Такие задачи были отделены в особую область математики, которая получила название математическое программирование.

Математическое программирование–область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограниче-ниями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

В разделе «Основы математического моделирования» мы рассмотрим некоторые задачи, которые нашли применение в организации производства в машиностроении.