7. Критическое поле и критический ток тонкой сверхпроводящей пленки.

Из опыта уже давно было известно, что, во-первых, тонкая сверхпроводящая пленка, толщина которой меньше глубины проникновения, может сохранять сверхпроводимость в параллельном ей магнитном поле, даже если величина этого поля существенно больше, чем Н_СМ. Во-вторых, переход в нормальное состояние при этом оказывается фазовым переходом второго рода, то есть без выделения тепла. На­помним, что массивный сверхпроводник во внешнем поле равном Н_СМ совершает фазовый переход первого рода. Это явление было объяснено в рамках теории Гинзбурга – Ландау.

Пусть толщина пленки d << ,  то есть изменением параметра порядка  в пленке можно пренебречь, а поле можно считать полностью про­­никшим в пленку. Поверхности пленки – плоскости x = d/2, поскольку пленка односвязанная, можно выбрать такую калибров­ку вектор-по­тен­ци­­ала А, чтобы параметр порядка  был вещественной функцией и за­пи­сать первое уравнение Гинзбурга – Ландау (4.10) и второе уравнение (4.12) в виде:

, (4.26)

. (4.27)

Здесь вектор А направлен вдоль оси y, Н(d/2) = H₀. Решая уравнение (4.27), получим:

.

Из граничных условий находим:

,

откуда получаем:

(4.28)

В случае тонкой пленки d << , ограничиваясь линейными членами, получаем: A = H₀x, подставляя это выражение в формулу (4.26), находим: ² = 1 – (2/₀)²Н₀²х². Усредним это выражение по толщине пле­н­ки, то есть проинтегрируем его по х от –d/2 до d /2:

.

С учетом формулы (4.19) окончательно получим:

.

То есть параметр порядка в тонких пленках сильно за­висит от приложенного поля Н и плавно обращается в нуль в магнитном поле, равном критическому Н_К, где

. (4.29)

Как следует из теории фазовых переходов Ландау, плавное умень­шение до нуля параметра порядка означает, что при Н = Н_К происходит фазовый переход второго рода. Из формулы (4.28) следует, что с уменьшением толщины плен­ки, ее критическое поле увеличивается. Так, при /d = 10 и H_CM = 1000 Э критическое поле тонкой пленки Н_К составляет около 40 кЭ. Заметим, что тонкие пленки напыляют на пластинку через шаб­лон, в результате края более тонкие и их критическое поле больше, чем поле всей пленки. Поэтому, замеряя критическое поле по сопротивлению, из-за "краевого эффекта" получим завышенное зна­чение. Рассмотрим тонкую узкую пленку шириной w >> d << ,  в перпендикулярном магнитном поле. Такую пленку можно аппроксимировать эл­лип­ти­чес­ким цилиндром с поперечными осями w и d и ко­эффициентом размагничивания n = 1 – d/w. Тогда в со­ответствии с п. 1.2 следует ожидать перехода в нормальное состояние в магнитном поле

Н_С = Н_СМ(1 – n) = Н_СМd/w.

При характерных размерах w = 0,1 см, d = 10^–3 см имеем Н_С = 10^–4Н_СМ, то есть существенно меньше, чем поле Земли. Ре­ально же тонкие пленки в перпендикулярных полях переходят в нормальное состояние, хотя и при меньших полях, чем Н_СМ, но не при таких малых, как Н_С.

Критический ток тонкой пленки

Рассмотрим теперь случай, аналогичный рассмотренному в п. 3.2, когда пленка не находится во внешнем поле, но по ней течет ток I на единицу длины вдоль оси z, в направлении оси y. Этот ток создает на поверхности магнитное поле Н_I, то есть Н(d/2) = H_I. Как и ранее, используя односвязанность пленки, выберем такую калибровку вектор-потенциала А, чтобы параметр порядка  был вещественной функцией. Кроме того, для тонкой пленки при d << ,  можно пренебречь изменением  по толщине пленки. В результате можно получить уравнения Гинзбурга – Ландау в форме (4.26) и (4.27), которые были рассмотрены в п. 4.5. Их решения с новыми граничными условиями имеют вид:

(4.31)

Для тонкой пленки при d << , ограничиваясь членами 1-го порядка малости, получим: A = 2²H_I/(²d). Подставляя это выражение в соотношение (4.26) и используя формулу (4.19), получим:

. (4.32)

Решение этого уравнения ²(H_I) имеет две ветви (рис. 4.4), но только ветвь с d²/dH_I < 0 отвечает устойчивому состоянию. Максимально возможное значение H_I соответствует экстремуму функции ²(H_I), который легко найти, продифференцировав уравнение (4.32) по : 4³ – 6⁴ = 0, откуда для экстремального значения _С² = 2/3. Подставляя эту величину в соотношение (4.32), найдем: . ПосколькуH_I = 2I/c, получаем выражение для критической плотности тока:

. (4.33)

Отметим два очень важных следствия:

1. Поле Н_С, создаваемое током с критической плотностью (4.33) на поверхности пленки, пропорционально ее толщине, то есть падает с уменьшением толщины пленки, в то время как критическое поле тонкой пленки Н_К, определенное соотношением (4.29), обратно пропорционально ее толщине, то есть растет с уменьшением толщины. Так, при d/ = 0,1 и Н_СМ = 10³ Э имеем Н_К = 410⁴ Э, а Н_С = 30 Э. То есть для тонкой пленки разрушение сверхпроводимости током нельзя сводить к разрушению сверхпроводимости магнитным полем этого тока.

2. Критическая плотность тока j_C не зависит от толщины пленки при

d <<  и является просто характеристикой токонесущей способности данного материала.

Кроме того, разрушение сверхпроводимости током не сопровож­дается каким-либо фазовым переходом. Строгое объяснение этим фактам да­ется в микроскопической теории БКШ, но качественно можно рассмотреть его в рамках теории Гинзбурга – Ландау. Поскольку пленка тонкая и энергией магнитного поля можно пренебречь, запишем форму­лу (4.5) для плотности свободной энергии сверхпроводника с учетом того, что  < 0,

||² = n_S в виде:

,

где v – скорость упорядоченного движения сверхпроводящих электронов. Поскольку внешнего магнитного поля нет, то равновесному состоянию соответствует минимум свободной энергии. Условие минимума:

,

откуда следует, что:

Так же как и зависимость (Н), приведенная на рис. 4.4, зависимость j_S от v_S имеет две ветви (рис. 4.5), и только ветвь с dj_s/dv_s > 0 отвечает устойчивому состоянию. С ростом плотности сверхпроводящего тока j_s увеличивается скорость сверхпроводящих электронов v_s, но при этом уменьшается их плотность n_S. Это объясняется тем, что происходит разрыв куперовских пар – так называемое распаривание.

Наконец, наступает состояние, когда дальнейшего увеличения плот­ности тока не может произойти, так как сильно снизилась плотность сверхпроводящих электронов и их не хватает, чтобы перенести заданный ток. Этот критический ток, называемый током распаривания, и дается формулой (4.33).

Рис 4.4. Зависимость параметра порядка от магнитного поля,

создаваемого током Рис. 4.5. Ток распаривания в

тонкой пленке

Заметим, что наши результаты получены для пленки бесконечной ширины (в направлении z), когда плотность тока от z не зави­сит. Для пленки конечной ширины при d >>  распределе­ние тока на поверхности будет таким же, как и распределение за­ряда в проводнике с такой же геометрией в электростатике, то есть ток будет концентрироваться в местах с наибольшим радиусом кривизны – на краях прямоугольной пластины. Для тонкой пленки при d < , аналогия с электростатикой уже неполная, но по-прежнему плотность тока максимальна на краях пленки, а у нее вообще очень трудно получить идеальные края. Если же ток рас­пределен по пленке неравномерно, или сама пленка неоднородна, то какой-то участок переходит в нормальное состояние раньше, в нор­мальной области будет выделяться тепло, оно быстро перегреет всю пленку. Поэтому такие измерения надо проводить в импульсном режиме. Обычно выбирается длительность зондирующего импульса тока менее 1 мкс, при этом пленки напыляются на подложки с высокой тепло­проводностью. Таким методом для олова при Т = 0 К получено j_C = 210⁷ А/см².