10. Критический ток в сверхпроводниках второго рода.

Рассмотрим пластину из сверхпроводника второго рода толщиной d >>  (аналогично п. 3.2), находящуюся в смешанном состоя­нии, по которой вдоль оси y те­чет тран­с­пор­т­ный (то есть созданный внешним источником) ток (рис. 5.3). Этот ток создает вихри, направ­ленные вдоль оси z, то есть перпендикулярно току, следовательно, на вихри действует сила Лоренца f_L, определенная соотношением (5.8). Если бы сверхпроводник был идеальным, при сколь угодно малом транспортном токе вихри начали бы двигаться и появились бы потери. В действительности же в неоднородном сверхпроводнике второго рода вихри закреплены на дефектах (пиннинг), и требуется конечная сила, чтобы сорвать их с центров пиннинга. Плотность тока j_C, при которой начинается отрыв вихрей от центров пиннинга и их движение, называется критической плотностью тока. В сверхпроводнике второго рода можно ввести магнитную индукцию В так же, как и в обычных магнетиках, как напряженность маг­нитного поля Н(r), усредненную по области, размер которой много больше расстояния между вихрями. При этом сверхпроводящий ток является как бы молекулярным, то есть связанным, а транспортный ток – движением свободных носителей, то есть:

. (5.14)

Поскольку каждый вихрь несет один квант магнитного потока, то:

B = Ф₀ne_V, (5.15)

где n – средняя плотность вихрей. Из сравнения формул (5.14) и (5.15) видно, что если n(r) = const, то j_тр = 0. Поэтому для протекания через сверхпроводник транспортного тока необходимо неоднородное распределение плотности абрикосовских вихрей в нем. Ток, текущий по пластине, создает на ее поверхности магнитное поле H_I (см. п. 3.2). Пока H_I < H_C1, ток течет в тонком приповерхностном слое толщиной порядка глубины проникновения , а вихрей в сверхпроводнике нет.

Как только величина H_I превысит первое критическое поле H_C1, в приповерхностном слое появятся вихри, имеющие противоположное направление на разных сторонах пластины, которые закрепятся на неоднородностях (пиннинг). Градиент плотности вихрей при этом пропорционален плотности транспортного тока, как это следует из формул (5.14) и (5.15). Если плотность тока в приповерхностной области превысит критическую, вихри сдвинутся вглубь сверхпроводника, при этом расширится область, занятая током, а его плотность вновь уменьшится до критической. Соответственно, градиент плотности вихрей всегда будет соответствовать критической плотности тока. Наконец, при максимально возможном значении транспортного тока через пластину I_C вихри занимают всю пластину, а ток равномерно распределен по сечению пластины.

С учетом формул (5.8) и (5.15) сила Лоренца, действующая на вихри в единице объема сверхпроводника, равна

F_L = j_тр В/с, (5.16)

так как суммарная длина всех вихревых нитей в единице объема сверхпроводника равна концентрации вихрей n = B/Ф₀. При критической плотности тока эта сила равна максимальной силе, удерживающей вихри на центрах пиннинга. Если плотность этой силы обозначить F_P, то:

j_CB = F_P. (5.17)

То есть, чем больше магнитное поле в сверхпроводнике, тем меньше критическая плотность тока.

Заметим, что если дефекты (центры пиннинга) размещены в сверхпроводнике хаотически, то жесткая решетка вихрей не может на них закрепиться. Ведь при сдвиге такой решетки средняя энергия взаимодействия вихрей с центрами пиннинга не изменится, то есть не возникнет и возвращающей силы, удерживающей вихри на центрах пиннинга. Поэтому адекватной моделью является модель упругой решетки вихрей, которая "подстраивается" под распределение центров пиннинга. Следует отметить, что существенные для процессов переноса в полупроводниках дефекты (примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.) как центры пиннинга не эффективны. Они много меньше характерного размера вихря, и он их "не замечает". Важны макроскопические структурные дефекты, сравнимые по размерам с глубиной проникновения  – границы зерен, полости и т. д.

Если плотность транспортного тока j_тр в сверхпроводнике превзошла критическую плотность j_C, решетка вихрей на­чала двигаться со скоростью v, появится электрическое поле E, направленное вдоль тока j. Работа на перемещение этих вихрей в единицу времени в единице объема сверхпроводника F_Lv равна плотности мощности тепловых потерь:

F_Lv = Ej_тр. (5.18)

С учетом формулы (5.16) получим:

E = [vB]/c. (5.19)

При равномерном движении вихрей, сила Лоренца, действующая на единицу длины вихря, уравновешена силой вязкого трения, пропорциональной скорости движения вихрей v: f_L = v, где  – коэффициент вязкости. Или на единицу объема сверхпроводника с учетом формулы (5.16) получаем: Bv/Ф₀ = Bj_тр/с. Поэтому удельное сопротивление сверхпроводника, возникающее при движении вихрей и называемое сопротивлением течения потока _F, равно:

_F = E/j_тр = (Ф₀В)/(с²). (5.21)

Состояние сверхпроводника, в котором движутся вихри, назы­вается резистивным. Вольт-амперная характеристика та­кого сверхпроводника (рис. 5.4) начинается с некоторого зна­чения тока критического и со­держит начальный нелинейный участок, который затем пере­ходит в линейный. За стати­ческий критический ток I_C принимают ток, при котором обнаруживается падение напряжения на образце u_C определенной величины (обычно 1 мкВ/мм). Динамический критический ток I_CD определяется по пересечению экстраполяции линейного участка ВАХ с осью абсцисс.

Рис. 5.3. Критический ток в

жестком сверхпроводнике II рода Рис. 5.4. Вольтамперная

характеристика сверхпроводника