Второе критическое поле

Поскольку одинаково направленные вихри отталкиваются, то в однородном сверх­про­вод­нике второго рода смешанное состояние ха­рактеризуется правильной, обычно треугольной, вихревой решеткой, соответствующей минимальной энергии вза­имодействия. По мере увеличения внешнего поля число вихрей растет, период решетки уменьшается, и, когда он достигает величины порядка длины когерентности , происходит фазовый переход второго рода в нор­мальное состояние. Соответствующее внешнее поле называется вто­рым критическим полем Н_С2. Оценить его можно из следующих соображений. Вблизи перехода вихри разделены тонким сверхпроводящим слоем толщиной  – фактически тонкой пленкой толщи­ной d ~  << . Как следует из формулы (4.29), такая пленка претерпевает фазовый переход второго рода во внешнем по­ле . Поскольку для насd ~ , можно ожидать, что

Н_С2 ~ Н_СМ. Точный расчет дает:

. (5.9)

При  = 100 и Н_СМ = 10³ Э получаем Н_С2 = 10⁵ Э. Используя формулу (4.19) и то, что  = /d, легко получить:

Ф₀ = 2²Н_С2. (5.10)

Это очень удобная формула для определения величины . Заметим, что Н_С1 << Н_СM << Н_С2. Возникает вопрос, что такое Н_СM для сверхпроводника второго рода. Это чисто термодина­мическая величина, описывающая разность плотности свободной энер­гии нормального и сверхпроводящего состояния (см. 1.2). Ничего физически заметного со сверхпроводником второго рода во внешнем поле Н_СM не происходит.

Попробуем аналитически описать зависимость Н(Н₀), показанную на рис. 5.1. Разумеется, можно решать обычную вариационную задачу, аналогично тому, как в п. 4.2 выводились уравнения Гинзбурга – Ландау. Однако можно применить искусственный прием, сокращающий выкладки. Пусть массивный цилиндр из сверхпроводника второго рода, образующая которого параллельна оси z, помещен во внешнее магнитное поле H₀ >> H_C1, тоже параллельное оси z, и пусть длина когерентности  зависит от координаты х и монотонно возрастает вглубь сверхпроводника, то есть с увеличением х, а глубина проникновения  от х не зависит. Тогда и второе критическое поле сверхпроводника Н_С2 в силу соотношения (5.9) тоже зависит от х и уменьшается вглубь сверхпроводника. Магнитное поле в сверхпроводнике при этом тоже будет зависеть от х, а значит, по объему сверхпроводника будет протекать ток в направлении оси y:

j = (c/4)(dН/dx).

Но H = H₀ + 4М, где М - магнитный момент, создаваемый сверхтоком в единице объема сверхпроводника, то есть j = cdМ/dx.

В этом случае на каждый вихрь внутри сверхпроводника действует сила Лоренца вида (5.8):

f_L = jФ₀/с = Ф₀ dM/dx.

С другой стороны, система вихрей находится в равновесии, поэтому сила Лоренца должна быть уравновешена какой-то другой силой. Эта уравновешивающая сила связана с тем, что если длина когерентности  является функцией координаты х, то и энергия W вихря в сверхпроводнике тоже зависит от координаты в силу формулы (5.4). Следовательно, на вихрь будет действовать сила f = –dW/dx. Тогда условие равновесия вихревой решетки принимает вид:

.

Интегрирование этого выражения дает:

,

где l – константа интегрирования, имеющая размерность длины и зависящая от внешнего поля Н₀. Поскольку  монотонно возрастает с увеличением x, то H_C2(x) монотонно падает в силу формулы (5.9), и в некоторой точке х₀ сравнивается с внешним магнитным полем Н₀. В этой точке сверхпроводимости уже не будет, то есть j(x₀) = 0, а значит, и М(x₀) = 0, следовательно, l = (x₀). С другой стороны, из формулы (5.10) для точки х₀ получаем:, отсюда/l = (Н₀/H_C2)^1/2. Окончате­ль­но получаем:

, (5.11)

или

. (5.12)

Напомним, что эти формулы получены в предположении, что  >> 1. Рассмотрим зависимость М(Н_С2) в магнитных полях, близких к Н_С2. Представляя отношение Н_С2/Н₀ в виде 1 + (Н_С2 – Н₀)/Н₀, из соотношения (5.11) получим:

.

С учетом соотношения (5.10) получаем:

. (5.13)

Точный расчет проведен А.А. Абрикосовым и дает:

Из формулы (5.12) следует, что Н(Н_С2) = Н₀, то есть М(Н_С2) = 0, и значит j(Н_С2) = 0, то есть во внешнем магнитном поле H₀ > H_C2 сверхпроводимость в объеме материала отсутствует. Однако, как показывает эксперимент и подтверждает численное моделирование, на поверхности сверхпроводника там, где она параллельна внешнему полю, в тонком слое толщиной порядка  сохраняется сверхпроводимость вплоть до полей Н_С3 = 1,69Н_С2. Это поле называется третьим критическим полем. Качественно можно пояснить это явление тем, что исчезновение сверхпроводимости в глубине сверхпроводника связано с переходом в нормальное состояние тонкой пленки толщиной 2 между центрами вихрей. Но для вихря вблизи поверхности эта пленка имеет толщину вдвое меньшую, и в соответствии с формулой (4.29) она должна переходить в нормальное сос­тояние в полях примерно вдвое больших, чем в глубине сверхпроводника.