- •1. Введение
- •Термодинамическая система и термодинамические параметры
- •2. Основные принципы статистики
- •2. 1. Статистическое распределение
- •Фазовый объем и его свойства
- •Плотность функции распределения
- •Свойства плотности функции распределения
- •2.2. Теорема Лиувилля
- •2.3. Микроканоническое распределение
- •Особенности квантовой статистики
- •2.4. Статистический вес. Энтропия
- •а) Квантовая статистика
- •б) Классическая статистика
- •2.5. Связь энтропии с функцией распределения
- •Квантовое рассмотрение
- •Классический случай
- •3. Термодинамические величины. Температура. Адиабатический процесс. Давление. Работа и количество тепла.
- •3.1. Температура
- •Определение температуры
- •Положительность температуры
- •Установление теплового равновесия
- •3.2. Давление
- •Адиабатический процесс
- •Определение давления.
- •Условие механического равновесия
- •3.3. Внутренняя энергия системы, работа и теплота.
- •4. Термическое и калорическое уравнение состояния. Первое и второе начало термодинамики. Теплоемкость.Термодинамические потенциалы. Метод ТД потенциалов.
- •4.1. Термические и калорическое уравнения состояния
- •4.2. Уравнение первого начала термодинамики
- •4.3. Теплоемкость
- •4.4. Второе начало термодинамики
- •4.5. Термодинамические потенциалы
- •5. Основные термодинамические процессы и их уравнения
- •5.1. Политропные процессы
- •5.2. Термодинамические коэффициенты
- •5.3. Второе начало для неравновесных процессов. Основное уравнение и основное термодинамическое неравенство.
- •5.4. Цикл Карно. Теоремы Карно.
- •6. Третий закон термодинамики и его следствия
- •6.1. Теорема Нернста.
- •7. Зависимость термодинамических величин от числа частиц.
- •7.1. Химический потенциал. Большой термодинамический потенциал
- •7.2. Условия равновесия и устойчивости термодинамических систем
- •Общие условия термодинамического равновесия и устойчивости
- •Условие устойчивости равновесия однородной системы
- •Принцип Ле Шателье — Брауна
- •8. Фазовые переходы
- •8.1. Условия равновесия фаз
- •8.2. Правило фаз Гиббса
- •8.3. Фазовые переходы первого рода
- •8.4. Фазовые переходы второго рода
Термодинамика и статфизика часть 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∂ Stotal |
= ∂ S1 |
+ |
|
∂ S2 |
∂ V2 |
= ∂ S1 |
- |
∂ S2 |
= 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
¶ V |
|
¶ V |
|
|
¶ V ¶ V |
¶ V |
|
¶ V |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
∂ V2 = - 1. Таким образом, |
|||||||
Мы воспользовались тем, что в силу условия |
V1 + V2 = const, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
∂ S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ V1 |
величина |
|
|
должна быть одинакова для любой части замкнутой системы. Но раз уж мы |
|||||||||||||||||||||||||
|
¶ V |
|
||||||||||||||||||||||||||
сказали, |
что |
принципиально |
важно |
указывать, |
при каком |
условии берется та или иная |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
S |
|
|
производная, то и здесь надо уточнить, что производная |
|
должна браться при условии |
||||||||||||||||||||||||||
¶ V |
||||||||||||||||||||||||||||
E = const . Ведь |
|
при |
|
выводе |
мы |
считали, |
что система |
была |
замкнутой. Итак, можно |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
¶ S |
ö |
= |
const |
|
|
|
|
|
|
|
утверждать, что в равновесии ç |
|
|
|
÷ |
вдоль системы. Однако из соотношения (3.1), |
|||||||||||||||||||||||
|
|
¶ V |
||||||||||||||||||||||||||
переписанного в виде |
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
d S = |
1 |
d E + |
|
1 |
|
P d V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
легко видеть, |
æ |
¶ S ö |
= |
P |
. Постоянство этой производной вдоль находящейся в равновесии |
|||||||||||||||||||||||
ç |
|
÷ |
|
T |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
è |
¶ V ø E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
системы означает равенство давлений в различных точках нашей системы. Это и есть условие механического равновесия!
3.3. Внутренняя энергия системы, работа и теплота.
Всякая термодинамическая система состоит из огромного числа частиц. Энергия этих непрерывно движущихся и взаимодействующих частиц называется энергией системы.
Полная энергия системы разделяется на внешнюю и внутреннюю.
Часть энергии, состоящая из энергии движения системы как целого и потенциальной энергии системы в поле внешних сил, называется внешней энергией.
Остальная часть энергии системы называется внутренней энергией.
Втермодинамике не рассматриваются движение системы как целого и изменение ее потенциальной энергии при таком движении, поэтому_энергией системы является ее внутренняя энергия.
Встатистической физике внутренняя энергия системы состоит из энергии разных видов движения и взаимодействия входящих в систему частиц: энергия поступательного и вращательного движений молекул и колебательного движения атомов, энергия молекулярного взаимодействия, внутриатомная энергия заполненных электронных уровней, внутриядерная энергия и др.
Внутренняя энергия Е является внутренним параметром и, следовательно, при равновесии зависит от внешних параметров а и температуры Т
Термодинамика и статфизика часть 1 |
23 |
|
Е=E(a1….,ап;Т) |
|
(1) |
При взаимодействии термодинамической системы с окружающей средой происходит обмен энергией. При этом возможны два различных способа передачи энергии от системы к внешним телам: с изменением внешних параметров системы и без изменения этих параметров.
Энергия, переданная системой с изменением ее внешних параметров, также называется
работой А
энергия, переданная системе без изменения ее внешних параметров — количество теплоты Q.
Эти два рассматриваемых в термодинамике способа передачи энергии существенно различны.
Затрачиваемая работа A может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии (электрической, магнитной, упругой, потенциальной энергии системы в поле и т. д.), а количество теплоты Q может пойти только на увеличение внутренней энергии системы.
Если преобразовывать работу в тепло, то достаточно двух тел: первое передает тепло второму, причем у первого тела меняются внешние параметрв, а у второго не меняются внешние параметры.
А если преобразовывать тепло в работу, то необходимо три тела: первое отдает энергию в форме теплоты (теплоисточник), второе получает энергию в форме теплоты и отдает энергию в форме работы (рабочее тело),
и третье получает'энергию в форме работы от рабочего тела.
Напомню, что если система не обменивается с окружающими телами ни энергией, ни веществом, то называется изолированной или замкнутой; если же система имеет такой обмен, то она называется открытой.
Система, не обменивающаяся с другими телами веществом, но обменивающаяся энергией, называется закрытой.
Система теплоизолированная — адиабатно изолированной, или адиабатной, системой.
(теплоизолированная - не обменивающаяся энергией в форме теплоты).
Работа А и количество теплоты Q имеют размерность энергии, но сами не являются видами энергии: они представляют собой два различных способа передачи энергии.
Принято считать работу положительной, если она совершается системой над внешними телами,
количество теплоты Q считается положительным, если энергия передается системе.
При бесконечно малом равновесном изменении параметра а работа, совершаемая системой, равна
δА=Fda,
где F — обобщенная сила, сопряженная внешнему параметру а и являющаяся при равновесии функцией внешних параметров a температуры Т.