38513-LW_Integral_ppt

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

Предпоследняя оптимизация основана на математических особенностях вычисляемого интеграла, а именно на том факте, что функции sin и cos периодические.

–Предположим, что количество точек в сетке интегрирования кратно размеру подобранного буфера.

–В этом случае легко видеть, что итерации цикла по блокам будут вычислять одно и то же значение.

Можно также заметить, что:

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

Реализуйте алгоритмическое улучшение в проекте 05_AlgOptV2, с использованием техник, рассмотренных в предыдущих разделах.

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

//количество точек в периоде интегрирования npi = (int)(2.0 / h);

//правильность размера блока assert((n1 % npi) == 0); assert((n2 % npi) == 0);

// вычисление значений sin(x * pi) for(i = 0; i < npi; i++)

{

x = a1 + i*h + h / 2; sinx[i] = sin(x * PI);

}

// вычисление значений cos(y * pi) for(j = 0; j < npi; j++)

{

y = a2 + j*h + h / 2; cosy[j] = cos(y * PI);

}

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

//вычисление интеграла sum = 0.0;

for(i = 0; i < npi; i++)

{

for(j = 0; j < npi; j++)

{

//вычисление интеграла

sum += (exp(sinx[i] * cosy[j]) /

((b1 - a1) * (b2 - a2))) * h * h;

}

}

*res = sum * (n1 / npi) * (n2 / npi) + 1;

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

Пересоберите получившийся код (команда Build→Rebuild Solution) и запустите его на выполнение.

Последовательная версия.

Алгоритмическая оптимизация

Сравнение времени численного интегрирования последовательных реализаций

Параллельная версия. Распараллеливание

оптимизированного алгоритма

Реализуйте параллельную версию алгоритмически улучшенной реализации в проекте 06_AlgOptV2par.

Параллельная версия. Распараллеливание

оптимизированного алгоритма

 В начале, объявите необходимые переменные.

void integral(const double a1, const double b1, const double a2, const double b2, const double h, double *res)

{

int i, j, n1, n2, npi;

double sum;// локальная переменная для подсчета интеграла

double x; // координата точки сетки по оси x double y; // координата точки сетки по оси y double *sinx; // значение sin(x * pi)

double *cosy; // значение cos(y * pi)

Параллельная версия. Распараллеливание

оптимизированного алгоритма

Подсчитайте размеры сетки интегрирования и выделите необходимую память.

//количество точек сетки интегрирования

//n1 - по координате x

//n2 - по координате y

n1 = (int)((b1 - a1) / h);

n2 = (int)((b2 - a2) / h);

//количество точек в периоде интегрирования npi = (int)(2.0 / h);

//правильность размера блока assert((n1 % npi) == 0); assert((n2 % npi) == 0);

sinx = new double [npi]; cosy = new double [npi];

Параллельная версия. Распараллеливание

оптимизированного алгоритма

Параллельно вычислите необходимые значения функций sin и cos.

//вычисление значений sin(x * pi)

#pragma omp parallel for private(x) for(i = 0; i < npi; i++)

{

x = a1 + i*h + h / 2; sinx[i] = sin(x * PI);

}

// вычисление значений cos(y * pi) #pragma omp parallel for private(y)

for(j = 0; j < npi; j++)

{

y = a2 + j*h + h / 2; cosy[j] = cos(y * PI);

}