38513-LW_Integral_ppt
.pdf
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Параллельные численные методы
Лабораторная работа Вычисление определенного интеграла
При поддержке компании Intel
Козинов Е.А., Сысоев А.В.
Кафедра математического обеспечения ЭВМ
Содержание
Введение
Цель работы
Тестовая инфраструктура
Вычисление определенного интеграла
Программная реализация
Задания для самостоятельной работы
Литература
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
2 |
|
|
1. Приступаем к работе
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
3 |
|
|
Введение
В лабораторной работе рассматривается известная математическая задача – вычисление значений определенных интегралов.
–Рассматривается случай, когда задача не решается аналитически.
–Для численного интегрирования используется метод прямоугольников.
В работе изучаются подходы к распараллеливанию метода прямоугольников, идеи по алгоритмической оптимизации, приводящие к уменьшению времени вычислений, вопросы параллельной отладки.
В работе широко используется пакет программных инструментов Intel Parallel Studio (компилятор, отладчик, профилировщик).
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
4 |
|
|
Цель работы
Изучение принципов написания высокопроизводительных реализаций алгоритмов
с использованием современных компилирующих и отладочных средств
Изучение общей схемы алгоритма численного расчета определенного интеграла, обсуждение программной реализации и возможных подходов к ее оптимизации по скорости.
Написание нескольких программных реализаций численного расчета определенного интеграла и сравнение их производительности.
Демонстрация использования инструментов пакета Intel Parallel Studio в процессе реализации и оптимизации программного кода.
Изучение подходов, позволяющих увеличить производительность программных реализаций алгоритмов.
Сравнение на данном учебном примере нескольких подходов к распараллеливанию.
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
5 |
|
|
Тестовая инфраструктура
Процессор |
2 четырехъядерных процессора |
|
Intel Xeon E5520 (2.27 GHz) |
|
|
Память |
16 Gb |
|
|
Операционная |
Microsoft Windows 7 |
система |
|
|
|
Среда разработки |
Microsoft Visual Studio 2008 |
|
|
Компилятор, |
Intel Parallel Studio SP1 |
профилировщик, |
|
отладчик |
|
|
|
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
6 |
|
|
2. Интегрирование по методу прямоугольников
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
7 |
|
|
Численное интегрирование по методу
прямоугольников и трапеций
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
8 |
|
|
Численное интегрирование по методу
прямоугольников и трапеций
Для случая деления отрезка интегрирования на равные части и вычисления функции в центре отрезков:
|
a |
N 1 |
|
J f (x)dx |
h f xi |
||
|
b |
i 0 |
|
|
|||
|
|
h |
|
xi a i h |
|
||
|
|
||
|
2 |
|
|
– где N – количество отрезков интегрирования, а h = (b – a) / N.
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
9 |
|
|
Численное интегрирование по методу
прямоугольников и трапеций
Погрешность вычислений квадратурных формул методов трапеций и прямоугольников:
R ( f ) |
|
A |
(b a)3 |
|
|
||||
|
|
|
||
N |
|
2 12 |
N 2 |
|
|
||||
– где |
A2 |
max |
|
f |
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
||||
|
|
[a,b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н. Новгород, 2010 г. |
Вычисление определенного интеграла |
10 |
|
|