17 Виды и формы степенных средних величин.
Степенные средние:
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Из указанных средних чаще всего применяется среде арифметическое, реже – среднее гармоническое. Среднее квадратическое используется при исчислении показателей вариации и в тех случаях, когда приходятся усреднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратных функций. Среднее геометрическое – при расчёте средних темпов динамики.
Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.
Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.
Структурные средние: понятие и методы расчета.
Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
где:
—значение
моды
—нижняя
граница модального интервала
—величина
интервала
—частота
модального интервала
—частота
интервала, предшествующего модальному
—частота
интервала, следующего за модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для
определения медианы в
дискретном ряду
при наличии частот сначала вычисляют
полусумму частот
,
а затем определяют, какое значение
варианта приходится на нее. (Если
отсортированный ряд содержит нечетное
число признаков, то номер медианы
вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
—искомая
медиана
—нижняя
граница интервала, который содержит
медиану
—величина
интервала
—сумма
частот или число членов ряда
-
сумма накопленных частот интервалов,
предшествующих медианному
—частота
медианного интервала
19 Показатели вариации признака и методика их расчета.
Под вариацией признака понимаются количественные различия( колеблемость значений этого признака у отдельных единиц совокупности). Значение показателей вариации заключается в следующем:
они дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные различия признака.
Показатели вариации характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку.
Они характеризуют границы признака
Соотношение показателей вариации
В статистике чаще всего применяются следующие показатели вариации:
Размах вариации (R) Характеризует пределы изменения варьирующего признака R= Xmax-Xmin
Среднее линейное (арифметическое, абсолютное отклонение)d=|x-x|tf
Среднее квадратичное отклонение σ=(x-x)2ff
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютную колеблимость признака и выражается в тех же единицах измерения.
Дисперсия-ϑ2 Дисперсия величина безразмерная, не имеет единиц обозначения.
Коэффициент вариации
Это отношение среднего квадратического отклонения в средней арифметической величине данного признака, выраженная в форме коэффициента или в процентах.V=σx*100%
Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и позволяет сравнивать степень колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностей явлений, с разным уровнем среднего показателя, а также степень вариации различных признаков.
Кроме того, коэффициент вариации является в известной степени критерием типичности среднего признака.
Ряды динамики, их виды. Условия сопоставимости уровней.
Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время (t) и конкретное значение показателя - уровень ряда (у).
Существуют различные виды рядов динамики, в связи с чем актуальной проблемой является их классификация по следующим признакам.
В зависимости от вида показателей, которыми представлены уровни ряда динамики, выделяют ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин ( или показателей).
По времени, отраженному в динамических радах, они разделяются на моментные и интервальные.
В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, времени регистрации, методологии расчета, единицам измерения, ценам и др.
Сопоставимость по территории предполагает одни и те же территориальные границы объектов исследования по разным периодам времени. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования.