3.8. Равномерное вращение сосуда с жидкостью

Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг его вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее изменится.

В центральной части уровень жидкости опустится, у стенок она поднимется, и вся свободная поверхность жидкости станет поверхностью вращения (рис.3.13).

На жидкость будут действовать две массовые силы: единичная сила тяжести Fg = g и единичная центробежная сила Fцб = ω2r.

Проекции этих сил на оси координат дадут следующие выражения

X = (V2/r) Cos(r^x) = ω2r Cos(r^x)= ω2X

Y = (V2/r) Cos(r^y) = ω2r Cos(r^x)= ω2Y, Z = -g

Подставляя это выражение в выражение для дифференциала давления

dp = ρ(Xdx + Ydy + Zdz),

Получим

dp = ρω2 (Xdx + Ydy) –ρ gdz,

вынеся знак дифференциала за скобки, получим

dp = ρ(ω2/2)d(X2 + Y2) –ρ gdz,

после интегрирования получим выражение для определения давления в любой точке

p = ρ(ω2/2) (X2 + Y2) –ρ gz + С,

полагая в этом выражении Р – const, получаем уравнение изобарических поверхностей

ρ(ω2/2) (X2 + Y2) – ρgz + С1 = 0.

Это будут конгруэнтные параболоиды вращения с осью Oz. Один из этих параболоидов – свободная поверхность жидкости.

Обозначив через z0 координату вершины параболоида свободной поверхности, получим x = y = 0, откуда С1 = ρgz0,

ρ(ω2/2) (X2 + Y2) – ρgz + ρgz0 = 0

и уравнение поверхностей уровня свободной поверхности получит вид

Z –Z0 = (ω2/2) (x2 + y2)(3.27)

Уравнение свободной поверхности получит вид

ZП –Z0. (3.28)

Если внешнее давление равно Р0 то, задав в уравнении для давления Р = Р0, x=y=0, z = z0 , находим постоянную С = Р0 + ρg z0. Тогда закон распределения давления выразится формулой

(3.29)

Пользуясь этими уравнениями можно определить положение свободной поверхности в сосуде, максимальную высоту Н подъема жидкости и высоту z0 = h расположения вершины параболоида при данной угловой скорости ω. Для этого необходимо использовать еще уравнение объемов: объем неподвижной жидкости равен её объему во время вращения.

На практике часто рассматривается вращение сосуда с жидкостью, когда угловая скорость ω столь велика, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. При этом закон изменения давления в жидкости легко получить из формулы (3.29), в которой следует принять g(z0 - z) = 0.

Поверхности уровня примут вид цилиндров с общей осью - осью вращения сосуда. Если сосуд не был заполнен перед началом вращения, давление Р0 будет действовать не в центре, а при r = r0, вместо выражения (3.29) будем иметь

Р = Р0 + ρ ω2 (r —r2)/2g, (3.30)

43 Построение годового графика активной мощности.

Годовой график нагрузки может быть построен аналогично суточному графику, т. е. по средним мощностям, но не за 30, 60 мин, а за месяц (рис. 3, а).

Рис. 3. Годовой график изменения активной мощности: а – по средним месячным мощностям; б – по продолжительности

Чаще строят годовые графики по продолжительности. Такой график представляет собой кривую изменения убывающей нагрузки в течение года (8760 час). Годовой график по продолжительности (рис. 3, б) можно построить  по  годовому графику, построенному по  средним месячным мощностям (рис. 3, а) или двум характерным  суточным графикам нагрузки за зимние и летние сутки.

При этом условно принимают, что продолжительность  зимнего периода 213 суток или 183 суток, а летнего – 152 или 182 суток в зависимости от климатического              района,    в    котором    находится    промышленное   предприятие. На рис. 4 показаны графики электрической нагрузки: годовой график по продолжительности (рис. 4, в), построенный на основании суточных графиков – зимнего (рис. 4, а) и летнего (рис. 4, б).

Рис. 4. Графики электрических нагрузок: а – суточный зимнего периода; б – суточный летнего периода; в – годовой график по продолжительности

 

Построенный годовой график по продолжительности еще называют упорядоченным графиком, т.к. он построен по порядку убывающих ординат. Ступенчатый график с ломаной линией  изменяющейся нагрузки можно заменить графиком с плавно изменяющейся кривой, но при этом площадь, ограниченная ломаной или плавной кривой и осями координат, должна оставаться постоянной.