
2 5 6
12 политропа, n;
13 адиабата, n=;
14 изотерма, n=1;
15 изохора; n=;
16 изобара, n=0.
Рисунок
2 - Изображение изопараметрических
процессов в
и
-
диаграммах
Задача №2
Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р1, и температура t1 рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия , степень повышения давления и степень предварительного расширения заданы.
Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая его теплоемкость в расчетном интервале температур постоянной.
Построить на «миллиметровке» в масштабе этот цикл в координатах p и Тs. Дать к полученным диаграммам соответствующие пояснения.
Контрольный вопрос. В чем смысл второго закона термодинамики?
Рекомендации к решению задачи №2
Большое значение в технической термодинамике имеют циклы, которые лежат в основе работы тепловых двигателей. Особенно распространены в технике поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС), цикл которых рассматривается в задаче №2.
Сначала
следует изобразить в общем виде цикл
со смешанным (изохорно-изобарным)
подводом теплоты в
и
-
диаграмме и указать, из каких
термодинамических процессов он состоит.
а) б)
12 адиабатное сжатие рабочего тела;
23 изохорный подвод теплоты;
34 изобарный подвод теплоты;
45 адиабатное расширение;
51 изохорный отвод теплоты.
подведенная
теплота
Рисунок
3 - Цикл со смешанным подводом теплоты:
а) в
- диаграмме; б) в
- диаграмме
Определение параметров рабочего тела в характерных точках цикла (см.рисунок 3) производится по следующим формулам:
Точка «1»:
- давление: Р1=0,1 МПа;
-
температура:
(17)
-
удельный
объем:
,
(18)
где
R
газовая постоянная воздуха (т.к. рабочее
тело по условию задачи обладает свойствами
воздуха), R=287
;
Точка «2»:
-
давление:
,
(19)
где
степень сжатия;
показатель
адиабаты (для воздуха
);
-
температура:
(20)
-
удельный
объем:
(21)
Точка «3»:
-
давление:
,
(22)
где
степень повышения давления (берется из
условия задачи);
-
температура:
(23)
-
удельный
объем:
(24)
Точка «4»:
-
давление:
(25)
-
температура:
,
(26)
где
степень предварительного расширения
(берется из условия задачи);
-
удельный
объем:
(27)
Точка «5»:
-
давление:
(28)
-
температура:
(29)
-
удельный
объем:
(30)
Термический КПД через параметры цикла определяется по формуле:
(31)
и через подведенную (q1, Дж) и отведенную (q2, Дж) теплоту:
(32)
Значения подведенной (q1, кДж/кг) и отведенной (q2, кДж/кг) теплоты в выражении (32) могут быть определены по формулам:
,
(33)
,
(34)
где
и
удельные массовые теплоемкости рабочего
тела при
и
,
кДж/кг.К.
Для
воздуха, при условии независимости
теплоемкости от температуры, значения
и
соответственно составят:
(35)
(36)
Равенство термического КПД, определенного по формулам (31) и (32), подтверждает правильность расчета.
Полезная
работа цикла (lo,)
определяется по формуле:
(37)
Изменение энтропии по процессам цикла определяется из выражений:
- адиабатный процесс
,
т.к.
и
(38)
- изохорный процесс
(39)
- изобарный процесс
(40)
- адиабатный процесс
,
т.к
(41)
- изохорный процесс
(42)
Для проверки должно выполняться условие:
(43)
Для построения цикла в масштабе удобно использовать таблицы:
Таблица
2
Значения
и
в характерных точках
Точки цикла |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р, МПа |
|
|
|
|
|
, м3/кг |
|
|
|
|
|
Таблица
3
Значения
и
в промежуточных точках
Процессы |
Значения Рx в зависимости от x | ||||
12 адиабата сжатия |
x, м3/кг |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
Рx, МПа |
|
|
|
| |
45 адиабата расширения |
x, м3/кг |
|
|
|
|
Рx, МПа |
|
|
|
|
Данные для таблицы 3 рассчитываются в следующей последовательности:
- для адиабаты 12 используется зависимость:
(44)
Например, для точки x=0,1 м3/кг
и
т. д.
- для адиабаты 45 используется зависимость:
(45)
Например, для точки x=0,1 м3/кг
Таблица 4 Значения Т и S в характерных точках
Точки цикла |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Т, К |
|
|
|
|
|
S, кДж/кгК |
|
|
|
|
|
Данные для таблицы 4 рассчитываются в следующей последовательности:
,
(46)
где
и
абсолютная температура и давление
рабочего тела при нормальных физических
условиях (принимается
=273К;
=0,101325МПа)
В этом случае, с учетом формулы (44), получим:
;
(47)
;
(48)
;
(49)
и
(50)
Таблица 5 Значения Т и S в промежуточных точках
Процесс |
Условие Тx |
Значения Sx в зависимости от Тx | ||||
23 изохора |
Т3ТxТ2 |
Тx, К |
|
|
|
|
Sx, кДж/кгК |
|
|
|
| ||
34 изобара |
Т4ТxТ3 |
Тx, К |
|
|
|
|
Sx, кДж/кгК |
|
|
|
| ||
15 изохора |
Т5ТxТ1 |
Тx, К |
|
|
|
|
Sx, кДж/кгК |
|
|
|
|
Для заполнения таблицы 5 данные рассчитываются следующим образом:
- изохора 23:
(51)
- изобара 34:
(52)
- изохора 15:
(53)
Используя
данные таблиц, изображается цикл в
и
- диаграммах на миллиметровой бумаге в
масштабе (см. рисунок 4)
а) б)
Рисунок
4
Цикл ДВС со смешанным подводом теплоты:
а) в
- диаграмме; б) в
- диаграмме