20-04-2015_14-41-37 / числ.х-ки

Тема: Случайные величины, ЗР, численные характеристики СВ.

1. Функция распределения случайной величины Х задана графиков

Найти M_x и D_x.

2. Случайная величина Х подчинена закону Симпсона (закону равнобедренного треугольника) на участке от –а до а.

а) написать выражение для плотности

распределения

б) построить график ФР

в) найти числовые характеристики

случайной величины M_x, D_x, _x, ₃[x].

г) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (-a/2;a).

3. Случайная величина Х распределена по закону Коши

а) найти коэффициент а;

б) найти функцию распределения F(x);

в) найти вероятность попадания величины Х на участок (-1;1);

г) существуют ли для случайной величины Х числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсия

4. Случайная величина Х подчинена показательному закону распределения с параметром :

а) построит кривую распределение

б) найти функцию распределения

в) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше, чем ее математическое ожидание.

5. Случайная величина Х подчинена закону Лапласа , >0.

а) найти коэффициент а;

б) построить графики плотности распределения и функции распределения;

найти M_x и D_x.

6. Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие d₁, но проходит через отверстие диаметром d₂>d₁, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь их этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно, что диаметр шарика D есть нормально распределенная случайная величина с характеристиками . Определить вероятность того, что шарик будет забракован.

7. Известно, что размер шарика D для подшипников является случайная величина, распределенная по нормальному закону. Браковка шарика производится так же, как и в задаче № 6. При этом известно, что средний размер шарика равен , а брак составляет 10% всего выпуска. Определить, среднее квадратичное отклонение диаметра шарика _d.