6. Динамическое исследование машинного агрегата

6.1 Задачи динамического исследования

Основная задача динамического исследования – определение законов движения вала кривошипа, т.е. нахождение , где- угол поворота кривошипа. А также динамическое исследование позволяет определить динамические моменты, т.е. движущий момент и момент в передаточном механизме. Также проводится оценка динамических свойств машины и выбирается модификация машины по динамическим критериям.

2. Построение динамической и математической модели машины

Машинный агрегат состоит из двигателя, передаточного и исполнительного механизмов. Динамический расчет машинного агрегата связано с определением и исследованием стационарного решения системы дифференциальных уравнений

(1)

(2)

Уравнение (1) представляет собой уравнение механической системы агрегата, рассматриваемой как механизм с жесткими звеньями, обладающими одной степенью свободы (подвижности). В этом уравнении - обобщенная координата, в качестве которой выбран угол поворота входного звена исполнительного механизма;- приведенный момент инерции механической системы;- приведенный момент сил сопротивления. Уравнение (2) является приведенной динамической характеристикой двигателя. Здесь- постоянная времени двигателя;- приведенная статическая характеристика двигателя, разрешенная относительно момента.

Первым этапом динамического исследования машинного агрегата является определение коэффициентов, входящих в систему дифференциальных уравнений.

а) Приведенный момент инерции определяется как коэффициент при половине квадрата обобщенной скорости в выражении кинетической энергии механической системы

=++++откуда,

где - момент инерции ротора двигателя;- передаточное число редуктора;- приведенный момент инерции редуктора (примем);- моменты инерции противовесов и т.д.

Полученная функция с целью упрощения динамических расчетов раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

где

; .

б) Производная от приведенного момента инерции по обобщенной координате

.

в) Приведенный момент сил сопротивленияопределяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести):

откуда находим

Функция раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

; .

г) Приведенная статическая характеристика двигателяопределяется как обобщенная сила из уравнения

где уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

- угловая скорость холостого хода ротора двигателя.

Тогда

6.3 Решение уравнений движения ма

Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и. Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемсяметодом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат, поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.

τ

где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.

В нулевом приближении, т.е. при получаем систему уравнений

τ

Решение этой системы уравнений будем искать в виде

После подстановки получим

Поскольку , а, то определим среднюю угловую скорость входного звена и средний движущий момент

При получим систему уравнений

Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент

характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.

Решение системы уравнений в первом приближении (разыскиваем в виде

Здесь - отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу;- отклонение движущего момента от среднего значения. Подставив эти решения в систему уравнений, получим

или

Перепишем эти уравнения в операторном виде ():

откуда найдем

где - механическая постоянная времени машины.

Разложим возмущающий момент на программном движении в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

; .

Далее найдем динамическую ошибку по углус точностью до пяти гармоник

где

и динамическую ошибку по скорости

В технических требованиях к машине часто задаются допустимые значения максимальных динамических ошибок, оцениваемые коэффициентом неравномерности вращениявходного звена

Переменная часть движущего момента с точностью до пяти гармоник:

где

Тогда закон изменения движущего момента при учете механической характеристике двигателя с точностью до пяти гармоник определяется по формуле

.