Киреев Лазеры и их применения в ядерных технологиях 2008

u(x '; y '; z ')

ik

u( x; y; z)

exp( ikz)

(1 cos )dS ,

(1.95)

S

r

k 2 – ,

r 2 ( x x ')2 ( y y ')2 (z z ')2 –

V KVdS ,

(1.97)

S

K

ik

exp( ikr) (1 cos ) .

(1.98)

4 r

N

g

.

(1.100)

2 d

2u k 2u 0 .

(1.101)

,

2u

2u

,

2u

. -

z2

x2

y2

2

y

2

:

u(x, y, z) A(z) exp

x

.

a(z)

1

1

i

1

,

(1.102)

R(z)

q(z)

W 2 (z)

W

2 2

R(z) z 1

0

,

(1.103)

z

z

2

W 2 (z) W 2

1

.

(1.104)

0

W

2

0

00

10

20

20

H

0

(x) 1

; H ( x) 2x ;

H

2

(x) 4x2

2 . .

(1.107)

1

lim

W (z)

.

(1.108)

z

z

:

.

(1.109)

00

W

:

0

m(n)

1

m( n)

arctg

2

00

m(n) 1 .

(1.110)

W0 x( y )

2

q(z) q0 z ,

(1.111)

1

i

1

.

(1.112)

q0

W0

q(z2 ) q(z1 ) z .

(1.113)

1

1

1

.

(1.114)

R2

R1 f

2i

1

1

2i

1

1

.

(1.115)

,

kW

2

q

R

kW

2

q

2

R

2

1

1

1

2

1

1

1

1

,

(1.116)

q2

q1 R1 R2

1

1

1

.

(1.117)

q2

q1 f

q2

q1 L .

(1.118)

2:

1

1

1

1

2

,

(1.119)

L)

q3 q2

f (q1

R2

q4 q3 L ,

(1.120)

:

1

1

1

1

2

.

(1.121)

q5 q4 f q4 R1

q

5

R2 R1 (2L q1 ) 2R1 L(L q1 )

q

. (1.122)

R2

(R1

2L) 2(R1

R2 )(q1 L) 4L(q1 L)

1

1

1

i

( R1 R2 2 L)R1

12

1

.

(1.123)

q1

(R2 L)L

R1

R1

(R1 R2 2L)R1

1.

(1.124)

(R2 L)L

(R1 R2 2L)R2

1 .

(1.125)

(R1 L)L

(1.124) (1.125)

:

L

L

0 (1

)(1

) 1 .

(1.126)

L

R1

R2

gi

1

, i=1,2.

Ri

:

0 g1 g2

1 .

(1.127)

2R

2

(R L)L

.

(1.128)

W1(2 )

4

1(2)

2(1)

k

(R1( 2)

L)(R1 R2 L)

(

z

):

z1

z2

L ,

(1.129 )

( z1 )

2

W

2

W 2

1

,

(1.129 )

1

0

2

W0

z2

2

W

2

W

2

1

,

(1.129 )

2

0

W

2

0

:

z1(2)

L(R2(1)

L)

W0

4

2 2

L(R L)(R L)(R R L)

. (1.130)

,

1

2

1

2

(R1 R2 2L)

R1 R2 L

k

(

. 1.13):

L

L

L

W

2

, W 2

,

z

.

(1.131)

1( 2)

0

1( 2)

2

W12( 2 )

R

, W02

, z1( 2 )

L

. (1.132)

L(2 R L )

2

2 R L 1

2