ко и в этом варианте при обработке результатов измерений принимаются произвольные предположения об экспоненциальном законе распределения напряжений по сечению стенки и об однородности напряжений в каждом сечении. Недостатками указанного подхода являются также большое количества требующихся образцов и возникновение добавочных неконтролируемых напряжений при последовательном удалении слоев.

Более точные экспериментально – расчетные методы определения остаточных напряжений по результатам механических испытаний связаны с именами Закса, Давиденкова, Эспи. Эти методы позволяют оценивать остаточные напряжения в телах различной формы и, в частности, в сплошных дисках большого диаметра, тонких длинных стержнях, тонкостенных и толстостенных трубках любых диаметров и т.д. Дальнейшее совершенствование методов оценки остаточных напряжений по механическим испытаниям развивалось, главным образом, путем повышения точности измерения деформаций при использовании различных тензометрических датчиков, интерферометрии оптически активных слоев, голографической съемки топографии поверхности.

3.2. Оптические методы оценки напряжений

Оптические методы оценки остаточных напряжений основаны на измерении деформационных смещений в поверхностном слое, сопряженных с частичным снятием напряжений в исследуемом изделии при последовательном удалении слоев или при высверливании отверстий. Для этих целей успешно используется метод голографической интерференции.

Метод последовательного снятия слоев позволяет определять однородные остаточные напряжения в каждом слое по толщине образца. Малые перемещения поверхности образца регистрируются по методике двух экспозиций, включающей получение голографических снимков одного и того же участка до и после удаления поверхностного слоя определенной толщины. При расчете остаточных напряжений рассматривается условие упругого равновесия части изделия, остающейся после удаления поверхностного слоя.

11

При этом предполагается, что снятие напряжений при удалении поверхностного слоя эквивалентно приложению к оставшейся части изделия напряжения обратного знака по отношению к напряжениям, действовавшим в удаленном слое, при условии, что эти напряжения не превышают по величине предела упругости материала. По экспериментально найденным значениям деформаций каждого поверхностного слоя методами теории упругости можно определить остаточные напряжения в объеме изделия.

Для определения остаточных напряжений в заданных точках поверхности изделия широко применяется метод рассверливания отверстий. Согласно принятой расчетной модели высверливание отверстия вызывает протекание релаксационных процессов в пределах прилегающей к нему области. По измеренным деформациям рассчитывают остаточные напряжения в предположении, что они относятся к указанной области до высверливания и в пределах этой области являются однородными. При уменьшении диаметра отверстия снижаются искажения, вносимые операцией высверливания, однако, вследствие уменьшения области измеряемой деформации погрешность расчетов при этом может возрасти. Голографический метод измерения деформаций позволяет преодолеть это противоречие, что и определяет его использование при измерении остаточных напряжений в ряде модификаций метода отверстий. В зависимости от постановки задачи используются сквозные или частично рассверливаемые отверстия. Сквозные отверстия высверливаются в тонкостенных конструкциях и, как правило, их диаметр превышает толщину образца, несквозные отверстия – в массивных деталях. Для реализации метода рассверливания отверстий существуют специальные переносные голографические установки, позволяющие определять локальные остаточные напряжения на тех или иных участках изделия.

Поскольку применение механических и оптических методов оценки напряжений связано с частичным или полным разрушением изделия, указанные методы не могут эффективно использоваться при промышленном контроле полуфабрикатов или на стадии приемки готовой продукции.

12

3.3. Оценка напряжений ультразвуковыми методами

Неразрушающий ультразвуковой контроль элементов конструкций широко используется в технике для определения различных дефектов в металле (трещины, раковины и т.д.) и упругих констант, при измерении толщины покрытий и для оценки твердости. Имеются также работы по применению ультразвуковых методов для неразрушающего контроля остаточных напряжений.

Ультразвуковой метод измерения напряжений основан на оценке разницы скоростей распространения акустических колебаний в упруго-растянутой и упруго-сжатой части металла. При использовании ультразвукового метода возникают значительные трудности при контроле многофазных или текстурованных поликристаллических изделий, изготовленных из металлов со значительной анизотропией физико-механических свойств. В этом случае вследствие анизотропии модулей упругости преимущественная ориентация зерен оказывает значительно большее влияние на скорость распространения ультразвуковых волн, чем остаточные напряжения. Поэтому ультразвуковой метод применяется для оценки остаточных напряжений в изделиях из сплавов, содержащих преимущественно фазы с кубической кристаллической решеткой, которые отличает минимальная упругая анизотропия.

Необходимо отметить, что метод ультразвукового контроля является косвенным методом оценки остаточных напряжений, и его точность существенно зависит от качества приготовления поверочных образцов, контактной среды, а также от формы и размеров контролируемого изделия.

4. ПРИНЦИПЫ РЕНТГЕНОВСКОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Рентгеновский метод определения остаточных напряжений I-го рода основывается на том, что упругая деформация кристаллической решетки связана с изменением ее межплоскостных расстояний и приводит к угловому сдвигу рентгеновских линий.

13

При измерении углового положения рентгеновских линий объект исследования сохраняется целым и можно проводить измерения в любой точке поверхности объекта, так как базу измерений можно сделать достаточно малой.

Следует указать на одно существенное различие между рентгеновским и механическим методами измерения напряжений.

Рентгеновская дифракционная линия формируется в результате суммарного отражения от тех кристаллографических плоскостей, для которых выполняется условие Вульфа–Брэгга. Таким образом, все расчеты, проведенные на основании измерения угловых положений рентгеновских линий, дают сведения о напряженном состоянии только определенным образом ориентированных зерен поликристаллического агрегата. С помощью же механических методов измеряется средняя величина деформации для всех зерен металла. Поэтому результаты, получаемые рентгеновским и механическими способами, не всегда совпадают.

Рентгеновский метод определения макронапряжений имеет свои специфические недостатки. Основной из них – ограничение исследования поверхностным слоем образца.

Спорным является вопрос о том, насколько результаты рентгеновского анализа отражают состояние внутренних слоев материала.

Серьезные трудности возникают при чрезмерно больших размерах зерен, приводящих к усилению флуктуаций интенсивности при регистрации профиля рентгеновской линии, что снижает точность определения ее углового положения. (В некоторых случаях это затруднение может быть преодолено при использовании суммирующего возвратно-поступательного движения образца в процессе рентгеновской съемки.)

Вслучае исследования образцов, подвергнутых холодной деформации или закалке, вследствие искажения решетки и дробления субструктуры угловая ширина рентгеновских линий значительно возрастает и становится трудно определить положение пика.

Вреальных конструкциях одноосное напряженное состояние (одноосное сжатие или растяжение) реализуется весьма редко, и это обстоятельство необходимо учитывать при решении задачи по определению остаточных напряжений.

14

Любое объемно-напряженное состояние образца можно описать действием трех главных нормальных напряжений (σ1, σ2 и σ3). При этом на площадках элемента объема, перпендикулярных главным напряжениям, касательные напряжения отсутствуют.

Характеризуя напряженное состояние исследуемого объема тензором напряжений, все возможные варианты этого состояния получаем путем варьирования диагональных элементов тензора (табл. 4.1).

Учитывая, что деформация, измеряемая рентгеновским методом, относится к поверхностному слою толщиной ~10 мкм, в пределах которого в связи с близостью поверхности нормальные напряжения в значительной мере релаксируют, при определении остаточных макронапряжений рентгеновским методом, как правило, рассматривают плосконапряженное состояние. Строго говоря, даже при такой толщине исследуемого слоя величина σ3 не равна нулю. Однако ошибка, вносимая таким допущением, не превышает 1÷2%.

Вслучае необходимости может быть определена и компонента σ3. Рентгенографическое измерение напряжений основывается на

экспериментальном определении распределения приповерхностных деформаций решётки, из которого при использовании соотношений теории упругости находятся напряжения.

15

5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

5.1. Тензоры деформаций и напряжений

Основным законом теории упругости твердых тел в области малых деформаций является закон Гука. Для изотропных тел закон

где σ − напряжение, ε − деформация, c − жесткость (используют-

ся также названия модуль Юнга, константа упругой жесткости) или

где s − податливость или константа упругой податливости, причем

Напряжение называют однородным, если силы, действующие на поверхность части тела определенной формы и ориентации, не зависят от положения этой части в теле. Состояние тела с однородными напряжениями называется однородным напряженным состоянием, которое задается симметричным тензором второго ранга σ, компоненты которого σ11, σ22, σ33 называются нормальными на-

пряжениями, остальные − касательными напряжениями или сдвиговыми компонентами напряжений. Симметричный тензор σ мож-

но привести к главным осям, при этом сдвиговые компоненты напряжений исчезают и остаются главные напряжения σ1, σ2, σ3.

Основными видами деформации являются продольная (удлинение и укорочение) и сдвиговая деформация. Удлинение (укорочение) определяется как отношение изменения длины тела (отрезка) к

Сдвиговой деформацией (деформацией сдвига) называется относительное смещение одной части тела относительно другой вдоль некоторой плоскости. Величина сдвиговой деформации определяется как отношение перемещения к расстоянию до этой плоскости

16

аксиальный вектор ω, называемый тензором поворота. Геометрическая интерпретация уравнения (5.11) дана на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Двумерный чертёж, иллюстрирующий представление произвольной деформации (слева) в виде суммы собственно деформации

(в середине) и поворота (справа)

При описании трехмерной деформации используются девять

При чистом вращении тела без деформации смещение любой точки перпендикулярно его радиусу-вектору. Если начало координат выбрать на оси вращения, тогда смещение любой точки описывается как

Так как последнее уравнение справедливо для любых xi, все коэффициенты в левой части должны быть равны нулю. Отсюда

Последнее и является условием антисимметричности тензора, т.е. обычное вращение описывается антисимметричным тензором второго ранга, представляемым выражением (5.13).

18

Тензор упругой деформации ε определяется как симметричная часть тензора упругой дисторсии или в развёрнутом виде

Диагональные компоненты тензора деформации εij описывают удлинения, или деформации растяжения, другие компоненты представляют деформации сдвига. Вследствие симметричности тензора ε его можно привести к главным осям:

где ε11, ε22, ε33 − компоненты деформации сжатия или растяжения, а остальные εij − компоненты сдвиговой деформации; ε1, ε2, ε3 − главные деформации.

Геометрический смысл главных деформаций ε1, ε2, ε3 можно понять, взяв единичный куб с ребрами, параллельными главным осям; при деформации прямые углы между ребрами сохраняются, а длины ребер становятся равными (1 + ε1), (1 + ε2), (1 + ε3). Определяющим свойством главных осей служит то, что они являются тремя взаимно перпендикулярными направлениями в теле, которые при деформации остаются взаимно перпендикулярными.

Изменение объёма единичного куба называется объемным рас-

ввиду малости εi. В произвольной системе координат объёмное расширение задается выражением

19

его компоненты определяют аксиальный вектор поворота ω (ω1, ω2,

ω3).

Деформация в точке характеризуется характеристической поверхностью деформации, уравнение которой записывается в виде

eij xj xi = 1, (5.23)

или, если в качестве осей выбрать направления главных деформаций,

Удлинение ε в произвольном направлении l равно

εl = εijlilj (5.25)

или, если в качестве осей выбрать направления главных деформаций,

Единичная сфера преобразуется в эллипсоид

называемый эллипсоидом деформации. Эллипсоид деформации не следует путать с характеристической поверхностью деформаций. Так как главные деформации ε1, ε2, ε3 могут быть и положительными и отрицательными, поверхность деформации, задаваемая уравнением (5.23), может быть действительным или мнимым эллипсоидом или гиперболоидом. Поверхность же, задаваемая уравнением (5.27), всегда представляет собой эллипсоид.

«Технические» деформации. Тензор деформации ε часто записывают в виде

так что, например, γxy = 2ε12. В соответствии с этим определением компонента γxy равна уменьшению угла между двумя прямыми, первоначально параллельными осям Оx и Oy (рис. 5.2). Из-за наличия добавочных множителей 2 эти величины не равны недиаго-

20