160
Часть 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Глава 9
ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
9.1. Назначение и основные параметры импульсных усилителей
Импульсные усилители предназначены для усиления мощности электрических импульсов без заметного искажения их формы. В линейных усилителях желательно возможно точно воспроизвести форму импульсов, так что важнейшее значение приобретает проблема уменьшения линейных искажений, таких как искажения фронта и спада плоской вершины импульса; появление выбросов и выбегов в переходной характеристике.
Линейные импульсные усилители [1] широко используются в измерительной технике, телеметрии, телевидении (видеоусилители), многоканальной телефонии, радиолокации, в вычислительной и других областях техники. Важным узлом они являются в приборах экспериментальной физики, биологии, медицины и т.д.
Основными параметрами импульсного усилителя, как и любого другого, являются: коэффициент усиления по напряжению
K&u =U&вых /U&г или коэффициент усиления по току |
K&i = I&вых / I&г , |
входной импеданс Zвх =U&вх / I&вх и выходной |
импеданс |
Zвых = (U&вых)хх /(I&вых)кз . Усиление можно характеризовать также трансимпедансом Zтр =U&н / I&г или крутизной характеристики тока
S&сх = I&н /U&г .
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
161 |
В связи с широким спектром импульсных сигналов при проектировании импульсных усилителей особую важность приобретает вопрос о линейных искажениях, вносимых усилителем. Эти искажения в случае импульса прямоугольной формы, который служит «пробным камнем» для импульсных усилителей, как известно, оцениваются в области малых времен (рис. 2.1) временем задержки tзд, временем нарастания фронта tн, относительной величиной выбросов ε; в области больших времен (рис. 2.2) спадом плоской вершины δи и величиной выбегов δвыб, образуемых после окончания импульса на входе.
Можно, конечно, оценку линейных искажений производить с помощью частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Тогда важными параметрами служат верхняя граничная частота ƒв, нижняя граничная частота ƒн и неравномерность АЧХ. Однако такой подход
не оправдан, так как требует установления связи частотных искажений с параметрами переходной характеристики, что не так просто, хотя теоретически возможно.
В настоящее время проектирование импульсных усилителей производят на основании требований к переходной характеристике, которые указываются в техническом задании. В области малых времен (см. рис. 2.1) это – время нарастания фронта переходной характеристики tн и допустимый выброс на вершине ε (иногда указывается и время задержки tзд). В области больших времен (см. рис. 2.2) для усилителей переменных сигналов с разделительными элементами (конденсаторами и трансформатора-
162 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
ми) и блокирующими реактивными цепями указываются допустимый спад плоской вершины δи = U&вых /U&выхm для прямоугольного импульса заданной длительности tи и относительное значе-
ние амплитуды выбегов δвыб = U&вых.выб /U&выхm (выброс после импульса равен спаду плоской вершины).
На основании указанных требований на этапе математического синтеза составляют передаточную функцию усилителя с оптимальными параметрами. Эта функция используется при схемотехническом синтезе усилителя для определения параметров его схемы.
Особенностью импульсных усилителей является то, что искажения в области малых времен практически не зависят от искажений, вносимых разделительными и блокирующими элементами в области больших времен. Поэтому эти искажения можно анализировать независимо друг от друга. Это, конечно, существенно упрощает синтез. При этом структурная схема усилителя, число каскадов и звеньев, на основе которых реализуют его, выбор элементной базы в значительной мере определяются требованиями в области малых времен. На основании же требований в области больших времен определяются емкости разделительных и блокирующих конденсаторов.
Импульсный усилитель обычно состоит из входного предусилителя и выходного усилителя, между которыми включаются каскады или звенья промежуточного усиления (так называемый промежуточный усилитель). Такое разбиение схемы на отдельные части обусловлено тем, что к каждой из них предъявляются специфические требования.
В этой главе рассматриваются основные этапы проектирования всех частей импульсного усилителя.
9.2. Определение требований к переходной характеристике импульсного усилителя в области малых времен
Проектирование импульсного усилителя в конечном итоге сводится к определению параметров схемы, при которых обеспечивается воспроизведение формы усиливаемых импульсов с за-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
163 |
данной точностью. Решение этой задачи непосредственно связано с определением искажений импульсов заданной формы, вносимых усилителем. Для области больших времен при усилении импульсов произвольной формы эта проблема разрешена достаточно полно [1]. Для области же малых времен в общем виде эта задача до настоящего времени не решена.
Проектирование импульсного усилителя для области малых времен обычно производят на основании требований к переходной характеристике, исходя из допустимых искажений идеального перепада напряжения или тока. При этом, разумеется, можно гарантировать воспроизведение импульсов любой формы с меньшими искажениями, чем предусмотренные техническим заданием искажения, поскольку переходная характеристика, определяемая реакцией усилителя на идеальный перепад напряжения или тока, дает возможность оценить наибольшие искажения. Однако такой подход к расчету схемы, когда необоснованно завышаются требования к аппаратуре, часто приводит к заметному усложнению схемы, хотя и он избавляет от необходимости громоздких расчетов по интегральной формуле Дюамеля.
При проектировании импульсных усилителей можно достигнуть значительно лучших результатов, если, исходя из допустимых искажений формы усиливаемых импульсов (а не идеального перепада напряжения или тока), установить требования, предъявляемые к переходной характеристике усилителя в области малых времен. Определив таким образом допустимые величины времен нарастания фронта tн.у и выброса εу для переходной характеристики, можно спроектировать усилитель, удовлетворяющий требованиям технического задания.
Принципиально эту задачу можно решить следующим образом. Определив [2] реакцию усилителя Uвых(t) на сигнал с заданными параметрами Uг(t), можно установить, при каких параметрах передаточной функции усилителя H(р) искажения сигнала на его выходе не превышают допустимых величин. Такой непосредственный подход к математическому синтезу передаточной функции H(р) связан с громоздкими расчетами H(р) с различными параметрами и последующим выбором из полученного семейства H(р) передаточной функции с оптимальными параметрами.
164 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
Поэтому на практике [1] предпочитают воспользоваться приближенным методом, суть которого сводится к следующему. Нормированную передаточную функцию усилителя аппроксимируют приближенным выражением второго порядка
hy ( p) = |
|
1 |
, |
(9.1) |
p2b |
+ pb +1 |
|||
|
2y |
1y |
|
|
через коэффициенты которого определяются основные параметры переходной характеристики усилителя – время нарастания фронта и выброс:
t |
н.у |
= (1,51 − 0,66d |
εу |
+ 0,79d 2 |
) |
b |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
εу |
|
2у |
|
|||
|
|
|
− π |
|
|
|
|
(9.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
εу = exp |
(2 / d |
|
|
)2 |
−1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
εу |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где dεу = b1у / 
b2у.
Представив входное воздействие тоже в нормированном виде hвх(s), на основании операторного уравнения
hвых(s) = hвх(s)hy (s) |
(9.3) |
определяют выходную реакцию усилителя и соответствующие ей длительность фронта выходного импульса tфр.вых и относительное значение выброса на его вершине εвых. Полученные указанным способом данные представлены в табл. 2.1–2.31 и частично в виде графиков на рис. 2.3, при помощи которых можно установить требования к времени нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.у и относительной величине выброса εу.
Чтобы таблицы были универсальными, при их составлении в уравнении (9.3) использовался нормированный оператор s = ptнор, которому соответствует ϑ = t/tнор, причем множитель tнор выбран так, чтобы установившееся значение hвых = 1. При составлении таблиц производится и оптимизация, обеспечивающая при прочих равных условиях наименьшее значение длительности фронта выходного импульса tфр.вых.
При усилении монотонно изменяющихся импульсов, начальная скорость нарастания которых hвх (0) ≠ 0, требования к переходной характеристике усилителя можно установить на ос-
1 См. таблицы в приложении к части 2.
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
165 |
новании данных, представленных в табл. 2.1, которые получены для входных импульсов экспоненциальной формы, т.е. для hвх(t) =1 − exp(−t / τвх).
Рис. 2.3. Графики зависимости относительных значений εу,
tн.у/tфр.вых и tн.у/tфр.вх от tфр.вых/tфр.вх
При этом операторное уравнение (9.3), на основании которого определяют реакцию усилителя hвых(ϑ), принимает вид
hвых(s) = hвх(s)hу(s) = (s + d0вх)(s21+ sd1у + d0у) =
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(9.4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(s |
+ σ )(s |
2 |
+ 2σ s + σ |
2 |
|
2 |
) |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ω |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гдеs = pt |
|
; |
t |
|
|
= 3 |
b τ |
|
; |
d |
|
|
≡ σ |
|
= |
tнор |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
τвх |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
нор |
|
|
нор |
|
|
|
2y |
вх |
|
|
|
0вх |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
d |
0y |
|
|
|
b t |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
0y |
≡ σ2 |
+ ω2 |
= |
|
нор |
; |
d |
≡ 2σ = |
1y |
|
= |
1y |
нор |
; d |
0 |
d |
0y |
=1. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b2y |
1y |
|
|
|
|
|
tнор |
|
|
b2y |
|
|
|
|
вх |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В табл. 2.1 приведены данные для монотонно изменяющегося напряжения на выходе усилителя (εвых = 0), полученные на основании операторного уравнения (9.4) при условии σ1 = σ, вы-
166 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
полнение которого обеспечивает наименьшее значение tфр.вых. Эти же результаты представлены в виде графиков на рис. 2.3.
Указанными табличными данными и графиками можно воспользоваться для приближенной оценки требований к переходной характеристике усилителя при воздействии монотонно изменяющихся сигналов любой формы, определив эквивалентную постоянную времени τвх = tфр.вых/ 2,2.
Если начальная скорость нарастания входного сигнала h′вх(0) = 0, то такой сигнал следует аппроксимировать уравнением второй степени, описываемым нормированной функцией вида
|
|
|
|
|
|
hвх(s) = |
|
|
d0вх |
|
|
, |
(9.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
s2 + d |
|
|
s + d |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0вх |
вх |
||||
|
|
|
|
tнор2 |
|
|
|
d |
|
b |
|
|
b1вхtнор |
|
|
|
|||
где |
d |
0вх |
= |
|
; |
d |
= |
|
0вх 1вх |
= |
|
|
|
|
. |
|
|
||
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1вх |
|
|
t |
нор |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
2вх |
|
|
|
|
||
Коэффициенты b2вх и b1вх определяются длительностью фронта входного импульса tфр.вх и относительной величиной выброса на его вершине εвх по формулам
|
|
|
|
tфр.вх |
|
|
|
2 |
; b1вх = dεвх b2вх , |
(9.6) |
|||||
|
b2 вх = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(1,51− 0,66dεвх + 0,79dε2вх ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
dεвх = |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π: ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В табл. 2.2 и 2.3 приведены результаты расчетов, получен- |
||||||||||||||
ных на основании оператора |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
hвых (s) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(9.7) |
|||
|
(s2 + sd |
1вх |
+ d |
0вх |
)(s2 |
+ sd |
+ d |
0y |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1y |
|
|
|
|
|||
составленного подстановкой нормированной функции (9.5) в уравнение (9.3). В таблицах представлены наименьшие значения tфр.вых, полученные оптимизацией оператора (9.7).
Так же как и в предыдущем случае, табл. 2.2–2.3 можно пользоваться для импульсов более сложной формы, представив их приближенно в виде (9.5) с эквивалентными коэффициентами
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
167 |
b2вх и b1вх, выражаемыми через tфр.вх и εвх соотношениями (9.6). В табл. 2.2 включены данные для монотонно изменяющегося входного импульса (εвх = 0) более сложной формы, чем экспоненциально нарастающий импульс.
Коэффициенты передаточных функций (d1y, d0y, d1вх, d0вх) и соответствующие им нормированные значения времени нарастания фронта (ϑн.у и ϑн.вх) и относительные величины выбросов (εу и εвх) в таблицах отмечены буквенными индексами «у» (усилитель) и «вх» (входной импульс). Однако очевидно, что в случае необходимости «усилитель» можно характеризовать табличными параметрами «входного сигнала», а последний – параметрами «усилителя». Отметим, что под термином «входной сигнал» может фигурировать другой «усилитель». Так, при определении параметров выходного усилителя под термином «входной сигнал» представляется промежуточный усилитель.
Поскольку требования к выходному, промежуточному усилителям и предусилителю заметно отличаются, то при определении параметров целесообразно представить схему состоящей из указанных групп с учетом их взаимосвязи. Например, при определении требований к выходному усилителю на основе исходных данных по наибольшей амплитуде выходного импульса Uвых.mнб, длительности его фронта tфр.вых и относительному значению допустимого выброса εвых, представленных в техническом задании, в паре с ним рассматривается промежуточный усилитель, выходной импульс которого Uвых.пр со своими значениями длительности фронта tфр.вых.пр и выброса εпр является входным сигналом выходного усилителя.
При определении параметров промежуточного усилителя учитываются требования к нему, которые были установлены при его рассмотрении в паре с выходным усилителем, и особенности действующего на его входе сигнала, который представляет собой выходное напряжение предусилителя. И только для предусилителя входным сигналом является импульс действующего на входе всего усилителя в целом.
Проектирование импульсного усилителя обычно начинают с предусилителя и выходного усилителя. И только после этого устанавливаются требования к промежуточному усилителю, время нарастания фронта переходной характеристики tн.пр и выброс εпр
168 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
для которого определяют по представленным таблицам, исходя из полученных на этапах проектирования выходного усилителя и предусилителя данных:
tфр.вых.пр = tвх.ву; |
εвых.пр = εвх.ву; |
tвх.пр = tфр.вых.пу; |
εвх.пр = εвых.пу |
(дополнительными индексами «пр», «ву» и «пу» отмечены длительность фронта и выброса для промежуточного, выходного усилителя и предусилителя соответственно).
Следует иметь в виду, что не во всех случаях длительность фронта импульса на выходе усилителя tфр.вых больше длительности фронта усиливаемого сигнала tфр.вх. За счет перекоррекции усилителя [1] имеется возможность в ряде случаев обеспечить
tфр.вых ≤ tфр.вх.
9.3. Математический синтез при проектировании импульсных усилителей
9.3.1.Аппроксимация передаточной функции
вобласти малых времен
При проектировании импульсных усилителей математический синтез производится по требованиям к переходной характеристике, которые определяются по указанной методике и представляются в виде допустимых значений времени нарастания tн и выброса ε. При этом передаточную функцию аппроксимируют [1] операторным выражением в виде
|
A( p) |
|
a |
m |
pm + a |
m−1 |
pm−1 +... + a pi +... + a p + a |
|
|
|||
H ( p) = K |
|
= K |
|
|
i |
1 |
0 |
, |
(9.8) |
|||
B( p) |
b pn + b |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
pn−1 +... + b pk +... + b p + b |
|
|
|||||||
|
|
|
|
n |
n−1 |
|
k |
1 |
0 |
|
|
|
коэффициенты полиномов в числителе A(p) и знаменателе B(p) которого определяют исходя из указанных требований к tн и ε. Таким способом можно получить множество передаточных функций, удовлетворяющих заданным требованиям, т.е. имеющих одинаковые tн и ε. Очевидно, что среди этого множества функций имеются такие, на основе которых можно спроектировать более качественное устройство. Иначе говоря, наличие множества передаточных функций приводит к возможности их опти-
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
169 |
мизации, суть которой сводится к выбору из этого множества передаточной функции, позволяющей при допустимых значениях синтезировать схему усилителя на наименьшем количестве АИМС (каскадов) так, чтобы получить наибольший коэффициент усиления. Эту процедуру нужно проводить, ориентируясь на одну и ту же элементную базу, накладывая соответствующее условие при оптимизации. Такое условие выполняется автоматически, если производить нормировку оператора Лапласа p по величине
tнор = n−m bn / am , т.е. используя вместо p нормированный оператор
s = ptнор = p n−m |
bn = |
p |
n−m K ≈ |
p n−m K , |
|
am |
kфр.ис |
|
2πf1 |
где am и bn – коэффициенты при старших степенях p полиномов в числителе и знаменателе операторного выражения передаточной
функции (9.8); kфр.ис = n−m K/(bn /am ) ≈ 2πf1ис – коэффициент, ха-
рактеризующий импульсную добротность АИМС или каскадов, которая определяется отношением коэффициента усиления ко времени нарастания; ƒ1ис – частота единичного усиления АИМС или каскадов.
Отметим, что оператору s соответствует нормированное время ϑ = t/tнор. В частности, нормированное значение времени нарастания фронта при этом определяется формулой
ϑн= |
t |
н |
= |
tнkфр.ис |
≈ |
2πf |
t |
н . |
(9.9) |
|
|
|
K |
1ис |
|||||||
|
tнор |
|
n-m |
|
n-m |
K |
|
|
||
Последнее приближенное отношение связывает основные параметры усилителя (K, tн) с частотой единичного усиления элементной базы и тем самым является рабочей формулой для предварительного выбора АИМС (каскадов) и степени передаточной функции nф = n – m. Чтобы воспользоваться этой формулой, надо знать (помимо исходных данных, указанных ТЗ, т.е. K, tн) нормированное значение времени нарастания ϑн, которое определяется передаточной функцией. При этом процедуру синтеза можно заметно упростить, представив значение ϑн в зависимости от ε и степени передаточной функции nф в табличном виде (см.
170 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
табл. 2.4–2.11). Тогда, выбрав вид передаточной функции и задаваясь ее степенью nф, по таблицам определяют значение ϑн, соответствующее допустимой величине выброса ε. После этого на основании формулы (9.9) определяют требование к элементной базе, характеризуемое расчетной величиной частоты единичного усиления:
f |
≈ |
ϑн n−m K . |
(9.10) |
1ис.рас |
|
2πtн |
|
При выборе степени nф, величиной которой фактически определяется количество активных элементов, следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления и допустимой величине времени нарастания фронта с увеличением nф расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас уменьшается, следовательно, требование к высокочастотности элементной базы снижается. Однако уменьшение ƒ1ис.рас с увеличением nф происходит до определенного значения nф = nнб. Причем в усилителе, работающем без выбросов, nнб = Nнб, а при работе с критическим выбросом [1, 2] или с выбросом больше критического nнб = 2Nнб. Здесь Nнб = 2lnK – наибольшее число активных звеньев, обеспечивающее усиление с заданным K и допустимым tн на элементной базе с минимальной частотой единичного усиления.
При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу с частотой единичного усиления ƒ1ис, задаются степенью передаточной функции nф = n – m или числом звеньев N, по таблицам определяют нормированное значение времени нарастания фронта ϑн, а затем по формуле (9.10) рассчитывают требуемое значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас. Если для данного nф частота единичного усиления выбранной элементной базы ƒ1ис < ƒ1ис.рас, то, увеличив nф, проводят повторный расчет до тех пор, пока не окажется ƒ1ис > ƒ1ис.рас. Если же для первоначально заданного значения nф получается ƒ1ис > ƒ1ис.рас, то, уменьшая nф, итерацией уточняют значение nф. После окончательного выбора nф составляют передаточную функцию усилителя, числовые значения коэффициентов которой берутся из соответствующей таблицы (см.
табл. 2.4–2.11).
Как известно [1–3], передаточную функцию можно синтезировать в двух вариантах. Первый из них составляется в виде
Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования |
171 |
функции, соответствующей равномерной коррекции, и представляет собой произведение дробно-рациональных функций (обычно первого или второго порядков) с одинаковыми коэффициентами полиномов. При этом передаточная функция содержит только кратные полюсы и нули. Второй вариант, совпадающий с передаточной функцией усилителя при взаимокоррекции звеньев, представляется функцией, не имеющей кратных полюсов.
При равномерной коррекции параметры цепи обратной связи выбирают так, чтобы для каждого из звеньев выброс на вершине импульса был приблизительно одинаковым или вообще отсутствовал. Выброс на выходе усилителя в целом не должен превышать допустимой величины.
При взаимной коррекции часть звеньев перекорректируются, а часть – недокорректируются так, чтобы усилитель в целом работал при выбросе, не превышающем допустимую величину. Перекорректированные звенья в основном предназначены для формирования выбросов с большой амплитудой при передаче фронта. Импульсы с большими выбросами, составляющими часто десятки и сотни процентов, поступая на вход недокорректированного звена, способствуют сокращению длительности фронта на выходе усилителя. Одновременно уменьшается и амплитуда выбросов.
В усилителях с взаимокоррекцией удается получить добротность, заметно превышающую добротность усилителя с равномерной коррекцией. Однако при взаимокоррекции схема чувствительна к разбросу параметров.
9.3.2.Аппроксимация монотонными переходными функциями
Впрецизионных АУ, чтобы повысить точность воспроизведения сигналов, часто не допускаются выбросы на вершине переходной характеристики (ε = 0). В этом случае переходная характеристика аппроксимируется монотонной функцией, которую в простейшем случае в операторной форме можно представить операторным уравнением
172 |
Часть 2. Проектирование импульсных усилителей |
|
|
|
|
n |
|
sk |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
h(s) = (−1)n ∏ |
|
|
= |
|
|
|
|
, |
(9.11) |
||||||
|
|
|
s − s |
|
n |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
k =1 |
|
k |
|
|
∏(sϑk |
+1) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
где |
s = pt |
нор |
= pn b |
; ϑ |
k |
= −1/ s |
k |
= τ |
k |
/ t |
нор |
– нормированная ве- |
|||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
личина оператора p, полюса pk и постоянной времени τk. При та-
n
кой нормировке ∏ ϑk =1.
k =1
Полюсы sk являются вещественными величинами, благодаря чему и обеспечивается монотонность функции. Отметим, что выражение (9.11) составлено без нулей не случайно. Дело в том, что в АУ с монотонной характеристикой искажения фронта импульса становятся минимальной величиной, когда нули равняются вещественным полюсам. При выполнении этого условия множители в числителе сокращаются с множителями в знаменателе с полюсами такой же величины, что и соответствующие нули.
Задача синтеза сводится к определению нормированных значений постоянных времени ϑk по допустимым величинам как времени задержки tзд, так и времени нарастания фронта tн. Время задержки можно определить из приближенного уравнения [2]
ϑздn |
= |
1 |
|
( |
tзд |
) |
n |
≈ 0,1, |
n |
n! |
tнор |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
n!∏ ϑk |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1
которое получается из выражения (9.11) разложением в ряд по степеням 1/s с последующим переходом к нормированной продолжительностью времени ϑ. Учитывая, что произведение нор-
|
n |
|
bn |
|
|
мированных постоянных времени ∏ ϑk = |
=1, получим1 |
||||
n |
|||||
|
k =1 |
|
tнор |
|
|
tзд ≈ tнорn 0,1n! = |
1 |
n 0,1n!K . |
(9.12) |
||
2πf1исλ f1 |
|||||
|
|
|
|
||
Как видно из этой формулы, при заданных значениях коэффициента усиления K и добротности kфр ≈ 2πƒ1ис, время задержки можно ограничить соответствующим выбором порядка полинома
1 Формула (9.12) дает заниженное значение tзд, поэтому им можно пользоваться только для качественной оценки.