Комбинаторика: подсчёт |
17 |
Упражнение 65
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение x1 +x2+…+xm=n ? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 66 (С)
В почтовом отделении продаются открытки десяти сортов. Сколькими способами можно купить в нём: 1) восемь различных открыток; 2) восемь любых открыток; 3) двенадцать открыток? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 67 (С)
Поезду, в котором находится n пассажиров, предстоит сделать m остановок. Сколькими способами могут распределяться пассажиры между этими остановками? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 68
Сколькими способами можно разложить на k кучек n одинаковых монет так, чтобы в каждой кучке была хотя бы одна монета? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 69
В кондитерском магазине продаются четыре сорта пирожных. Сколькими способами можно купить семь пирожных? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 70
В домино играют костями (двойными фишками), на каждой половинке из которых изображены точки в количестве от нуля (пустая) до шести. Сколько всего различных костей в полном наборе домино? Сколько можно сделать всего костей домино, если использовать от нуля до n точек? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 71
Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений – 4, 5, 6, 7? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 72
Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до n? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 73
Сколько существует различных натуральных решений уравнения x1 +x2+…+ xm=n ? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
18 |
Симоненко Е.А. Дискретная математика. Практикум |
Упражнение 74
Сколькими способами можно представить число n в виде трёх целых положительных слагаемых, если представления, отличающиеся порядком слагаемых, считать за различные? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 75
Сколько различных натуральных решений имеет неравенство x1+ x2+…+ xm n ? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 76
Сколькими способами можно составить треугольники, длины сторон которых принимают натуральные значения большие n и не превосходящие 2 n ? Сколько среди них равнобедренных? Сколько среди них равносторонних? (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 77
Докажите, что для произвольного c>1 и натурального n>1 верно соотношение cn>1+n (c−1) . (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 78
Докажите, что для произвольного 0<c<1 и натурального n>1 верно неравенство cn< n (c1−1) . (См. [Кузьмин: комбинаторика].)
Упражнение 79
Докажите, что если n x мало отлично от нуля, то (1+x)n≈1+n x . (См. [Кузьмин: комбинаторика].)