Множества и отношения

Упражнение 1 (С)

Изобразите с помощью кругов Эйлера понятия подмножества, объединения, пересечения, разности и симметрической разницы двух множеств.

Упражнение 2 (С)

Пусть дано некоторое множество X и универсум U. Выясните, что представляют из себя следующие множества:

X , X U , X X , X X ,

X ∩ , X ∩U , X ∩X , X ∩X ,

X , X U , X X , X , U , , X

Докажите это.

Упражнение 3 (С)

Пусть даны два множества X и Y, X U ,Y U . Выясните, что представляют из себя следующие множества:

(X ∩Y ) X , X ∩( X Y )

Докажите это.

Упражнение 4 (С)

Пусть даны два множества X и Y, такие что X Y . Выясните, что представляют из себя следующие множества:

X Y , X ∩Y , X Y ,Y ∩X

Докажите это.

Упражнение 5 (С)

Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества, состоящего из двух элементных подмножеств множества X.

Упражнение 6 (С)

Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества 2X . Чему равна мощность этого множества?

Упражнение 7 (С)

Пусть дано множество X ={a ,b ,c} . Перечислите элементы множества X 2 . Чему равно

X 2 ?

Упражнение 8 (С)

Пусть X – множество всех вертикалей шахматной доски, а Y – множество всех ей горизонталей. Выпишите элементы множеств X, Y и X ×Y . Чему равно X ×Y ?