ЛЕКЦИЯ 2 Плоскость

Лекция 2. Плоскость

Вопросы:

1.Способы задания плоскости на чертеже

2.Характерные положения плоскости относительно плоскостей проекций

3.Прямая и точка в плоскости

4.Главные линии в плоскости

1 Способы задания плоскости на чертеже

На эпюре плоскость может быть задана проекциями геометрических элементов, определяющих ее (рис. 18):

1)проекциями трех точек (A, В, С), не лежащих на одной прямой;

2)проекциями прямой ( EF ) и точки (D) вне ее;

3)проекциями двух пересекающихся прямых (m, n ) ;

4 проекциями двух параллельных прямых (k, l);

Кроме того, проекциями любой плоской фигуры — треугольника, квадрата, круга и т. д. Из рисунка 18 видно, что от одного способа задания плоскости путем несложных построений можно перейти к другому. Так, например, соединив точки А и В прямой линией, перейдем к способу задания плоскости проекциями прямой и точки вне её и т.д.

Рисунок 18

Более наглядно на эпюре плоскость может быть задана следами.

Следы плоскости - это прямые, по которым эта плоскость пересекается с плоскостями проекций.

На рис. 19 изображена некоторая плоскость Р в системе π2, π1, π3. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по прямым, обозначенным на чертеже Pπ2, Рπ1 и Pπ3. Э ти п рям ы е н а з ы в а ю т следа ми

п ло ско ст и Р :

Pπ2 = Р ∩ π2 — фронтальный след плоскости Р; Рπ1 = Р ∩ π1 — горизонтальный след плоскости Р; Pπ3 = Р ∩ π3 — профильный след плоскости Р.

Точки Рх, Ру, Рz — точки пересечения следов плоскости с осями называют точками схода следов.

На рис. 20 дан эпюр плоскости Р в системе π2, π1, π3.

2 Характерные положения плоскости относительно плоскостей проекций

Различают частные и общие случаи расположения плоскости относительно плоскостей проекций:

1. Плоскость общего положения - это плоскость, не перпен-

дикулярная ни к одной из плоскостей проекций (рис.19,20). Плоскость общего положения пересекает каждую из осей проекций. Следы плоскостей общего положения никогда не перпендикулярны к осям проекций.

2. Плоскости частного положения – это плоскости, перпенди-

кулярные к одной либо к двум плоскостям проекций.

Плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называют проецирующими плоскостями.

Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций (параллельные третьей) называют плоскостями уровня.

В таблице 2 приведены различные случаи положения плоскости относительно плоскостей проекций и указано положение следов плоскости.

Таблица 2

Продолжение таблицы 2

4 Главные линии плоскости

К главным линиям плоскости относятся горизонталь (h), фронталь

(f) и линии наибольшего уклона плоскости.

Горизонталь плоскости (h) - прямая, лежащая в данной плоскости и

плоскостью называют линией наибольшего ската плоскости (п.3 табл.3).

Таблица – 3

1. Горизонталь h π 1

Фронтальная проекция горизонтали h2 O X ; Горизонтальная проекция горизонтали h1 Pπ1

2. Фронталь f π 2

Горизонтальная проекция фронтали f 1 O X ; Фронтальная проекция горизонтали f 2 Pπ2

Продолжение таблицы 3

3. Линия наибольшего ската

МА – линия наибольшего ската плоскости Р; М1А1┴ Pπ1 ; М1А1┴ h1

начинаем с ее горизонтальной проекции, которую проводим через гори-

зонтальную проекцию проекцию А1 точки А параллельно оси х. Горизонтальная проекция фронтали пересечет горизонтальную проекцию В1С1 стороны ВС в точке D1. Фронтальная проекция D2 этой точки будет лежать на В2С2. Фронтальную проекцию фронтали проводим через фронтальные проекции А2 и D2 точек А и D.

Рисунок 25

Пример 3. Построение линии наибольшего ската в плоскости, заданной треугольником

Построение линии наибольшего ската треугольника АВС (рис.26) начинаем с проведения горизонтали плоскости h. Затем в плоскости π1 из

достраиваем фронтальную проекцию линии наибольшего ската.

Рисунок 26