- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Содержание Введение 4
- •1. Инструкция по работе с учебно–методическим пособием.
- •2. Программа дисциплины Раздел I. Теория вероятностей Тема 1. Случайные события.
- •Тема 2. Случайные величины
- •Тема 3. Закон больших чисел и предельные теоремы.
- •Раздел II. Математическая статистика Тема 1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.
- •Тема 2. Статистическая проверка статистических гипотез.
- •Тема 3. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
- •3.Методические указания к контрольным работам Основные теоретические сведения
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Свойства условных вероятностей.
- •Формула полной вероятности.
- •Теорема гипотез (формула Байеса).
- •Предельные теоремы в схеме Бернулли.
- •Следствие:
- •Наряду с f(х) вводится f(X) - функция плотности вероятности или дифференциальный закон распределения:
- •Основные дискретные и непрерывные случайные величины.
- •Математическое ожидание (мо)
- •Мо основных св
- •Дисперсия св
- •Дисперсия основных св
- •Другие числовые характеристики св
- •Предельные теоремы теории вероятностей
- •Статистическое оценивание параметров распределения
- •Методические указания для выполнения контрольной работы. К задачам 1-10.
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •Формулы полной вероятности и Байеса.
- •Формула Бернулли.
- •Формула Пуассона.
- •Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •К задачам 11-20.
- •К задачам 21-30.
- •К задачам 31-40.
- •К задачам 41-50.
- •Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона: 2,54.
- •К задачам 51-60.
- •Задание для контрольной работы.
- •Задачи по теории вероятностей и математической статистике .
- •5. Темы практических занятий.
- •6. Содержание и оформление контрольных работ
- •7.Вопросы для подготовки к экзамену (зачету).
- •8. Рекомендуемая литература Учебники
- •Задачники
Тема 2. Статистическая проверка статистических гипотез.
19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы. Понятие о критериях согласия. Критическая область, критические точки. Виды критических областей.
[1 гл.19 §1-7].
20. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Критерий Стьюдента. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.
[].
21. Проверка гипотезы о законе распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
[].
Вопросы для самопроверки.
Что называют статистической гипотезой? Приведите примеры нулевой, конкурирующей, простой, сложной гипотез.
Что называется ошибкой первого рода; второго рода?
Дайте определение критической области. Какие виды критических областей вам известны? Приведите примеры критериев для каждого случая.
Что называется уровнем значимости?
Что такое критерий согласия? Сформулируйте правило проверки гипотезы о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона.
Тема 3. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии их свойства.
[].
23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение, его свойства. Интервальное оценивание коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии.
[].
24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов по несгруппированным и сгруппированным данным.
[].
Вопросы для самопроверки
Что называется статистической и корреляционной зависимостями?
Дайте определение выборочного коэффициента корреляции и перечислите его свойства.
Что называют линейной регрессией регрессией, множественной регрессией?
Что называется выборочным корреляционным отношением? Каковы достоинства и недостатки этой меры тесноты связи?
Как найти параметры выборочного уравнения прямой регрессии Y на X; Х на Y?
3.Методические указания к контрольным работам Основные теоретические сведения
Все события делятся на детерминированные, случайные и неопределенные.
Если событие наступает в эксперименте всегда, оно называется достоверным, если никогда – невозможным. Это детерминированные события.
Статистическое определение вероятности: Если в опыте, повторяющемся n раз, событие появляется mA раз, тогда относительная частота наступления события: . Р(А) – вероятность наступления события А.
Для достоверного события : Р()=1. Для невозможного события : Р()=0.
0 P(A) 1, т.к. 0mAn 0 hn(A) 1
mA=n hn(A)=1
mA=0 hn(A)=0
Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдать более сложные события – комбинации элементарных.
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если появление одного из них не более возможно, чем другого.
Классическое определение вероятности: Если n-общее число элементарных событий и все они равновозможные, то вероятность события А:
,
где mA- число исходов, благоприятствующих появлению события А.
Теория сложных событий позволяет по вероятностям простых событий определять вероятности сложных. Она базируется на теоремах сложения и умножения вероятностей.
Суммой (объединением) двух событий А и В называется новое событие А+В, заключающееся в проявлении хотя бы одного из этих событий.
Произведением (пересечением) двух событий А и В называется новое событие АВ, заключающееся в одновременном проявлении обоих событий. А*В=АВ, АА=А, АВА=АВ.
Событие А влечет за собой появление события В, если в результате наступления события А всякий раз наступает событие В. АВ
А=В: АВ, ВА
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает возможность появления другого.
Если события несовместны, то АВ=.
События А1, А2, …Аn образуют полную группу событий в данном опыте, если они являются несовместными и одно из них обязательно происходит:
AiAj= (ij, i,j=1,2…n)
A1+A2+…+An=
- событие противоположное событию А, если оно состоит в непоявлении события А.
А и - полная группа событий, т.к. А+=, А=.