Вопросы к экзамену II сем.2012 1к бакалавры

Вопросы к экзамену по математике

для студентов I курса 2семестр.

1. Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла .

3. Таблица основных неопределенных интегралов .

4. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование.

5. Подведение под знак дифференциала.

6. Интегрирование по частям.

7. Интегрирование дробно-рациональных функций.

8. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

9. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Основные свойства определенного интеграла .

11. Интегрирование подстановкой.

12. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

13. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

14. Несобственный интеграл I рода, его геометрический смысл.

15. Несобственный интеграл II рода.

16. Приложения определенного интеграла.

17. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.

18. Случайные события, их классификация.

19. Классическое определение вероятности.

20. Теоремы сложения и умножения.

21. Как определяется вероятность совместного появления двух событий?

22. Как определяется вероятность совместного появления двух независимых событий?

23. Как определяется вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий?

24. Как определяется вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий?

25. Как определяется вероятность появления только одного из двух независимых событий?

26. Условная вероятность.

27. Формула полной вероятности.

28. Формула Байеса.

29. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

30. Вероятность появления ровно k раз события А в n испытаниях.

31. Вероятность появления ровно k раз события А в n испытаниях (если п велико). Локальная теорема Лапласа.

32. Вероятность того, что в п испытаниях событие А появится не менее k₁ и не более k₂ раз. Интегральная теорема Лапласа.

33. Случайные величины.

34. Виды случайных величин.

35. Дискретные случайные величины.

36. Законы распределения дискретных случайных величин.

37. Числовые характеристики ДСВ.

38. Математическое ожидание.

39. Дисперсия.

40. Среднее квадратическое отклонение.

Практические задания к экзамену.

1. Найти неопределенный интеграл.
		.
		.
		.
		.
		.
	;	.
		.
2. Вычислить определенный интеграл.
	.	.
	.	.
	.	.
	.	.
	.	.
3. Найти площадь фигуры ограниченной линиями.
	, .	,.
	, .	, .
	, .	, .
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; y=3/x ; х=4.	Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=х2+2; y=1-x2 ; х=0, х=1	Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; x=1 ; х=2.
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ; x=1 ; х=2.	Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ху=6; х+y-7=0 .	Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=x2
Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ху=4;y=4 ; y=0, х=4, х=0.	Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=2-x ; y=0.	. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: ;y=x ; х=2.

4. Решить задачи.

1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.

2. В группе 12 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек.

Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.

3. В ящике 10 деталей, 6 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.

4. Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на два из трех заданных вопросов.

5. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.

6. В группе 14 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек. Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.

7. В ящике 11 деталей, 6 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.

8. Студент знает 10 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на два из трех заданных вопросов.

9. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет хотя бы в одном городе.

10. Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят только два из них.

11. Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель только одно орудие.

12. Батарея из трех орудий производит залп по цели. Вероятности попадания в цель для каждого из них соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель хотя бы одно орудие.

13. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет только в одном городе.

14. Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят хотя бы один из них.

15. Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель только два орудия.

16. В корзине 3 сорта яблок: 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего. Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти, что это яблоко 1 сорта.

17. В библиотеке 90 учебников по математике разных лет издания: 25 - 1972г., 35 – 1983г и 30 – 1995г. Вероятности того, что учебники удовлетворяют программе соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Наудачу взятый учебник соответствует программе. Найти вероятность того, что это учебник 1983 года.

18. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит ¾ продукции с процентом брака 4%, вторая - ¼ продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое бракованное изделие изготовлено второй бригадой.

19. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40 изделий, 15 – второй и 25 – третий. Вероятности брака у каждого рабочего соответственно равны 0,05, 0,01, 0,02. Найти вероятность того, что наудачу взятая бракованная деталь изготовлена третьим рабочим.

20. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму соответственно равны 0,9, 0,8, 0,75. Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.

21. Распределение дискретной случайной величины задано законом распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

X	3	6	9
P	0,4	0,4	0,2

X	2	3	6
P	0,1	0,4	0,5

X	0	1	2
P	0,3	0,2	0,5

X	1	2	3
P	0,1	0,4	0,5