Указания к выполнению заданий № 6-8.

См. [1, стр. 81-153]; [2, стр. 32-44]; [3, стр. 37-68]; [4, стр. 51-81]; [5, стр. 319-322]; [6, стр. 27-57].

Величина адсорбции зависит от природы поверхности адсорбента, природы адсорбата и его концентрации (давления), температуры и др. графическая зависимость адсорбции от концентрации адсорбируемого вещества в объемной фазе при данной температуре называется изотермой адсорбции.

Адсорбция из предельно разбавленных растворов или смесей газов подчиняется закону Генри:

А = К_Г ^. С или А = К_Г ^. Р, (1)

где К_ГиК_Г константа Генри;

Сконцентрация адсорбата в объемной фазе;

Рдавление пара адсорбата.

Аналитическим выражением изотермы мономолекулярной адсорбции при более высоких концентрациях и ровной поверхности является уравнение изотермы Ленгмюра:

или , (2)

где КиК константы адсорбционного равновесия, характеризующие энергию адсорбции;

А_ предельная мономолекулярная адсорбцияемкость монослоя, А_ = /N_А;

  число молекул на 1 м² адсорбированного слоя при максимальной упаковке;

N_А  число Авогадро.

А

А

Рисунок 1 – изотерма адсорбции Ленгмюра для уравнений типа (2)

_

С(Р)

Константы А_ и К можно найти графически преобразовав уравнение (2), получим:

, (3)

или

(4)

C 1/C

Рисунок 2 – Изотерма адсорбции в координатах линейной формы уравнения Ленгмюра.

1/A_^. К для уравнения (3) или 1/A_ для уравнения (4) находят как тангенс угла наклона прямой к оси С или 1/C, соответственно (как отношение стороны противолежащей к стороне прилежащей, см. пояснения к контрольным заданиям по физической хиии).

Если адсорбируется газ, то уравнение (3) может принимать вид:

(5)

или

(6)

где v  объем адсорбированного газа;

v_m  объем адсорбированного газа, полностью, покрывающего поверхность 1 г адсорбента.

Если принять экспоненциальное распределение неоднородностей поверхности, то как показал Я. Б. Зельдович, в области средних заполнений получается ранее найденное эмпирически уравнение Фрейндлиха:

A = K^. P^1/n , (7)

где K и n  постоянные.

Уравнение Фрейндлиха широко используется при обработке экспериментальных адсорбционных данных и инженерных расчетах, чаще оно применяется в логарифмической форме:

ln A = ln K + (1/n)^. ln P, (8)

позволяющей построить линейную зависимость ln A - ln P и графически определить оба параметра K и n. вместо А иногда пишут x/m, где х  количество адсорбированного вещества; m  масса адсорбента. Для растворов уравнения (7) и (8) принимают вид:

x/m = K^. Cⁿ (9)

или ln(x/m) = ln K + n ln C. (10)

график для уравнения (10) принимает вид, аналогичный приведенному на рисунке 2.

Предполагая многослойную адсорбцию, Брунауэр, Эммет и Теллер вывели уравнение изотермы адсорбции (БЭТ):

, (11)

где v  общий объем адсорбированного газа;

v_mобъем адсорбированного газа, если вся поверхность адсорбента покрыта сплошным мономолекулярным слоем;

Рравновесное давление адсорбированного газа;

Рдавление насыщенного пара;

С константа при данной температуре.

Согласно уравнению (11) зависимость отна графике дает прямую линию с тангенсом угла наклона.

При выполнении задания № 8 можно воспользоваться примером решения аналогичной задачи.

Пример. Рассчитать удельную поверхность адсорбента по изотерме адсорбции бензола на его поверхности. Площадь, занимаемая молекулой бензола,S₀= 49^.10^-20м².

Р/PS	0,024	0,08	0,14	0,20	0,27	0,35	0,46
A.103, моль/кг	14,9	34,8	47,2	56,8	66,3	79,3	101,0

Решение. Проверяют применимость к экспериментальным данным теории БЭТ. С этой целью рассчитывают абсциссу и ординату уравнения изотермы адсорбции БЭТ в линейной форме, т. е.

иx=P/P_S.

Результаты вычислений сводят в таблицу 9 и строят график зависимости y = f(x) (рисунок 3).

Таблица 9. Данные для проверки теории БЭТ

Р/PS	0,024	0,08	0,14	0,20	0,27	0,35	0,46
y, кг/моль	1,650	2,499	3,449	4,400	5,466	6,790	8,434

Для определения адсорбционной емкости монослоя А_ по графику зависимостиy = f(x)находят константы уравнения прямой линии: отрезок, отсекаемый на оси ординат приР/P_S = 0,b₀=1,24 кг/моль, и угловой коэффициент прямойb₁ = 15,8 кг/моль. Для сравнения вычисляютb₀ иb₁, пользуясь методом наименьших квадратов. Данные для расчетаb₀ иb₁ приведены в табл. 10.

Константы b₀ иb₁ рассчитывают по формулам (12) и (13):

(12)

(13)

P/P_S

Рисунок 3 – Изотерма адсорбции в координатах линейной формы уравнения БЭТ (14).

(14)

Таблица 10 – Данные для вычисления констант b₀ иb₁.

n	x	y, кг/моль	xy, кг/моль	x2
1	0,024	1,650	0,0396	5,76.10-4
2	0,080	2,499	0,2000	6,4.10-3
3	0,140	3,449	0,4830	1,96.10-2
4	0,200	4,400	0,8800	4,00.10-2
5	0,270	5,456	1,4550	7,08.10-2
6	0,350	6,790	2,3765	0,123
7	0,460	8,434	3,8778	0,212

Решая систему уравнений

(A_K)^-1 = b₀,

(k-1) (A_K)^-1 = b₁,

находят K = 13,65 иA_ = 0,0489 моль/кг.

По величине A_, рассчитывают удельную поверхность адсорбента:

S = S₀ A_N_A = 49 ^. 10^-20.0,0489^. 6,02^.10²³ = 14,4^.10³ м²/кг.

3 образование и строение двойного электрического слоя. электрокинетические явления в дисперсных системах