![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Надежность электроснабжения
- •Содержание
- •Введение
- •1 Нормативные ссылки
- •2 Инструкция по работе с учебно-методическим пособием
- •3 Программа дисциплины
- •Тема 1. Основные задачи дисциплины. Понятие надежности и живучести системы электроснабжения
- •Тема 2. Категории электроприемников по уровню надежности и основные требования, предъявляемые к их электроснабжению
- •Тема 3. Методы резервирования электрических схем. Понятие «холодного», «теплого» и «горячего» резерва. Общее и поэлементное резервирование
- •Тема 4. Понятие случайной величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины. Основные статистические показатели
- •Тема 5. Виды распределения случайной величины, их особенности и область применения в теории надежности
- •Тема 6. Ограниченное число опытов и особенности их анализа. Проверка гипотез о законе распределения
- •Тема 7. Основные показатели надежности, их значение и область применения
- •Тема 8. Сбор информации о надежности. Формы документов, содержащих информацию о надежности
- •Тема 9. Виды проводимых испытаний на надежность, их особенность и область применения
- •Тема 10. Типичная кривая интенсивности отказов, ее основные зоны, их физический смысл
- •Тема 11. Система случайных величин. Зависимые и независимые величины. Коэффициент корреляции
- •Тема 12. Формулы приведенных затрат, учитывающих надежность, их разновидность и область применения
- •4 Контрольная работа
- •1 Статистический анализ одной случайной величины
- •2 Статистический анализ одной случайной величины при ограниченном числе опытов
- •3 Статистический анализ системы случайных величин
- •5 Задание на контрольную работу
- •6 Темы лабораторных работ
- •7 Темы практических занятий
- •8 Содержание и оформление контрольных работ
- •9 Вопросы для подготовки к зачетному компьютерному тестированию
- •9.1 Порядок проведения компьютерного тестирования
- •9.2 Вопросы к компьютерному тестированию
- •10 Список рекомендуемой литературы
3 Статистический анализ системы случайных величин
3.1 Для выявления зависимости между
входным сопротивлением транзистора
и коэффициентом усиления усилителя
было обследовано 60 транзисторов.
Результаты испытаний приведены в таблице
10.
Таблица 10 – Исходные данные испытаний коэффициента усиления усилителя
Номер измерения |
|
|
Номер измерения |
|
|
1 |
0,88 |
6,05 |
13 |
0,84 |
6,28 |
2 |
0,78 |
6,38 |
14 |
0,74 |
6,61 |
3 |
0,61 |
6,56 |
15 |
0,78 |
6,89 |
4 |
0,98 |
7,12 |
16 |
1,18 |
7,39 |
5 |
0,88 |
6,68 |
17 |
0,66 |
6,01 |
6 |
0,89 |
6,44 |
18 |
0,85 |
6,59 |
7 |
0,77 |
6,10 |
19 |
0,76 |
6,71 |
8 |
0,88 |
6,98 |
20 |
0,89 |
6,22 |
9 |
1,05 |
7,31 |
21 |
0,50 |
6,03 |
10 |
0,96 |
6,64 |
22 |
0,94 |
6,88 |
11 |
0,84 |
6,77 |
23 |
0,91 |
6,64 |
12 |
1,08 |
7,05 |
24 |
0,62 |
6,00 |
Продолжение таблицы 10
Номер измерения |
|
|
Номер измерения |
|
|
25 |
0,69 |
6,37 |
43 |
0,97 |
7,00 |
26 |
0,91 |
6,55 |
44 |
0,84 |
6,49 |
27 |
0,81 |
6,90 |
45 |
0,82 |
6,73 |
28 |
0,83 |
6,70 |
46 |
0,91 |
6,99 |
29 |
0,77 |
6,25 |
47 |
0,77 |
6,59 |
30 |
0,77 |
6,44 |
48 |
0,78 |
6,61 |
31 |
1,09 |
6,98 |
49 |
0,82 |
6,88 |
32 |
0,83 |
6,28 |
50 |
0,93 |
6,77 |
33 |
0,91 |
6,77 |
51 |
0,84 |
6,49 |
34 |
0,76 |
6,88 |
52 |
0,88 |
6,98 |
35 |
1,01 |
6,71 |
53 |
0,89 |
6,55 |
36 |
0,87 |
6,45 |
54 |
0,97 |
6,81 |
37 |
0,74 |
6,28 |
55 |
0,71 |
6,71 |
38 |
0,99 |
6,99 |
56 |
0,64 |
6,41 |
39 |
0,74 |
6,71 |
57 |
0,92 |
6,88 |
40 |
0,65 |
6,50 |
58 |
0,83 |
6,99 |
41 |
0,82 |
6,79 |
59 |
0,88 |
6,63 |
42 |
0,72 |
6,46 |
60 |
0,92 |
6,84 |
3.2 Определим минимально необходимое число наблюдений, обеспечивающих получение результата статистического анализа с заданной доверительной вероятностью.
Минимально необходимое число наблюдений определяется по формуле
,
(18)
где
- минимальное значение коэффициента
корреляции, начиная с которого
корреляционная связь признается
практически достоверной;
- средняя квадратичная ошибка оценки
коэффициента корреляции, определяемая
по формуле
;
(19)
- гарантированный коэффициент, определяемый
на основании таблицы функций Лапласа
и равный отношению половины ширины
доверительного интервала
к среднему квадратичному отклонению
.
Примем минимальное значение коэффициента
корреляции, равным
=
0,25. Вероятность попадания случайной
величины
в доверительный интервал
равна
.
(20)
Из последнего выражения определяется
значение функции Лапласа
на
основании заданной доверительной
вероятности
.
Примем значение доверительной вероятности,
равное 0,95, тогда функция Лапласа будет
равна
.
По таблицам функций Лапласа (таблица
П.Б.1) находится ее аргумент, который и
равен гарантированному коэффициенту
.
В данном случае
.
Следовательно, средняя квадратичная
ошибка оценки коэффициента корреляции
и минимально необходимое число наблюдений
будут равны
;
.
Имеющаяся в наличии таблица испытаний обеспечивает минимально необходимое количество наблюдений.
3.3 Определим размах варьирования по каждой переменной
;
(21)
= 1,18 – 0,5 = 0,68;
;
(22)
= 7,39 – 6,0 = 1,39.
Для каждой переменной зададим число интервалов, равное семи. Тогда ширина интервала для каждой переменной будет равна
;
(23)
.
(24)
С учетом этого запишем в корреляционную таблицу граничные значения интервалов переменных.
Далее произведем замену переменных, которые определим по формулам
;
(25)
,
(26)
где
- соответственно середины интервалов
величин
и
;
- соответственно середины интервалов
величин
и
,
которые обычно выбирают в середине
интервального ряда в качестве условного
нуля;
- соответственно ширина интервалов
величин
и
.
В качестве условного нуля приняты
= 0,85 и
= 6,7 – середины интервалов переменных,
которые находятся в серединах интервальных
рядов. Новые переменные, вычисленные
по вышеприведенным формулам, также
вносятся в корреляционную таблицу
вместе с исходными переменными.
3.4 Корреляционную связь между случайными величинами целесообразно проводить в форме корреляционной таблицы, которая для данного случая представлена в таблице 11.
Таблица 11 – Корреляционная таблица анализа коэффициента усиления усилителя
|
|
|
my |
myy' |
my(y')2 | ||||||
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 | |||||
| |||||||||||
0,5 ÷ 0,6 |
0,6 ÷ 0,7 |
0,7 ÷ 0,8 |
0,8 ÷ 0,9 |
0,9 ÷ 1,0 |
1,0 ÷ 1,1 |
1,1 ÷ 1,2 | |||||
-3 |
6,0÷6,2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
5 |
-15 |
45 |
-2 |
6,2÷6,4 |
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
7 |
-14 |
28 |
-1 |
6,4÷6,6 |
|
3 |
3 |
6 |
1 |
|
|
13 |
-13 |
13 |
0 |
6,6÷6,8 |
|
|
5 |
6 |
4 |
1 |
|
16 |
0 |
0 |
1 |
6,8÷7,0 |
|
|
2 |
5 |
7 |
1 |
|
15 |
15 |
15 |
2 |
7,0÷7,2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
4 |
8 |
3 |
7,2÷7,4 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
-17 |
127 | |
|
1 |
6 |
14 |
21 |
13 |
4 |
1 |
60 |
| ||
|
-3 |
-12 |
-14 |
0 |
13 |
8 |
3 |
-5 |
| ||
|
9 |
24 |
14 |
0 |
13 |
16 |
9 |
85 |
| ||
|
-3 |
-11 |
-10 |
-10 |
8 |
6 |
3 |
- |
- | ||
|
9 |
22 |
10 |
0 |
8 |
12 |
9 |
70 |
|
3.5 По данным корреляционной таблицы рассчитаем коэффициент корреляции по формуле
,
(27)
где
- число испытаний, в приведенном выше
примере
=
60;
- соответственно средние квадратичные
отклонения величин
и
,
определяемые по формулам
;
(28)
.
(29)
Для данного примера находим
;
,
тогда коэффициент корреляции по формуле (27) будет равен
.
Так как
,
то между входным сопротивлением
транзистора и коэффициентом усиления
усилителя имеет место определенная
корреляционная связь.
Определим реальные значения среднеквадратичных отклонений входного сопротивления и коэффициента усиления по формулам
;
(30)
.
(31)
Для данного примера они равны
;
.
3.6 Среднее значение величины
при изменении величины
и среднее значение величины при изменении
величины определяются с помощью следующих
формул:
;
(32)
;
(33)
;
.
3.7 По полученным данным рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии с помощью следующих формул:
;
(34)
;
(35)
;
.
Следовательно, для коэффициента усиления
уравнение линейной регрессии будет
иметь следующий вид:
;
(36)
.
Определим номинальное значение
коэффициента усиления
,
для этого в уравнение регрессии подставим
,
тогда
.
(37)
3.8 Рассчитаем погрешность коэффициента усиления, для этого продифференцируем вышеприведенное уравнение регрессии, получим
.
(38)
Значение
определим как наибольшее отклонение
от среднего его значения
,
следовательно,
;
.
Результирующее значение коэффициента усиления с учетом погрешности запишем в виде
;
(39)
.