9. Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление. Фазовые соотношения между напряжением и током.
-
падение напряжения на индуктивности:
;
-
ЭДС самоиндукции:
;
-
индуктивное сопротивление:
,
[Ом];
- в катушке индуктивности напряжение опережает ток на 90°:
10. Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление. Фазовые соотношения между напряжением и током.
-
падение напряжения на емкости:
;
-
емкостное сопротивление:
,
[Ом];
- в конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°:
11. Основы комплексного метода расчета электрических цепей переменного тока. Комплексные числа в алгебраической и показательной формах. Алгоритм преобразования комплексных чисел из показательной формы в алгебраическую и обратно.
Синусоидальные величины изображают в виде:
-
графика функции на декартовой плоскости
-
вектора на декартовой плоскости
Но расчеты путем сложения и вычитания векторов довольно неудобны и громоздки, поэтому перешли к изображению синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости и к расчетам с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.
Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в следующих формах:
тригонометрической
-
;
показательной
-
(операции (* и /):
);
алгебраической
-
(операции (+ и–
):
)
Синусоидально
изменяющуюся величину переводят в
комплексную показательную
форму и тригонометрическую
с помощью формулы
Эйлера:
следующим
образом:
→
→
Переход к алгебраической форме осуществляется следующим образом:
→
→
;
12. Изображение синусоидальных электрических величин в комплексной форме. Комплексные амплитуды и комплексы электрических величин. Векторные диаграммы электрических величин на комплексной плоскости.
- векторные диаграммы – это изображения комплексных величин на комплексной плоскости, где модуль комплексного числа выражается в виде длины вектора, а аргумент комплексного числа в виде угла между действительной осью и вектором. На векторных диаграммах наглядно отображаются сдвиги фаз между синусоидальными величинами.
-
для освоения понятий комплексной
амплитуды,
оператора
поворота (вращения)
и комплекса
мгновенного значения
переведем синусоидально изменяющуюся
величину в комплексную показательную
форму:
→
,
далее представим показательную форму
как:
,
таким образом
-комплексная
амплитуда;
-оператор
вращения;
и
поскольку энергетический расчет цепей
переменного тока обычно проводится с
использованием действующих значений
величин, то введем понятие комплекса
действующего значения:
13. Параметры электрических цепей переменного тока в комплексной форме. Активное, реактивное, комплексное и полное сопротивление последовательной цепи. Треугольник сопротивлений на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного сопротивления в показательной форме.
-
идеальный резистивный элемент не
обладает ни индуктивностью, ни емкостью.
Если к нему приложить синусоидальное
напряжение
,
то токi
через
него будет равен
;
комплексное сопротивление резистора:
- таким образом напряжение и ток на
резисторе совпадают по фазе:
-
идеальный емкостный элемент не обладает
ни активным сопротивлением, ни
индуктивностью. Если к нему приложить
синусоидальное напряжение
,
то токi
через
него будет равен:
,
полученный результат показывает, чтонапряжение
на конденсаторе отстает по фазе от тока
на 90°.
из
вышеприведенного уравнения получим
емкостное реактивное сопротивление
конденсатора:
,
комплекс которого получим из:
-
идеальный индуктивный элемент не
обладает ни активным сопротивлением,
ни емкостью. Пусть протекающий через
него ток определяется выражением
.
Тогда для напряжения на зажимах катушки
индуктивности можно записать
,
полученный результат показывает, чтонапряжение
на катушке индуктивности опережает по
фазе ток на 90°.
из
вышеприведенного уравнения получим
индуктивное реактивное сопротивление
катушки:
,
комплекс которого получим из:
.