4 Темы практических занятий

1. Функции нескольких переменных. Область определения, пределы, не­прерывность. Частные производные первого и второго порядков. Экстре­мумы функции двух переменных.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Одно­родные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные диффе­ренциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнения старших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные диффе­ренциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

3. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. Абсолютно и неабсо­лютно сходящиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов. Нахождение решений дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

4. Классическая вероятностная схема. Условные вероятности. Независи­мость случайных событий. Формула полной вероятности и формула Бай­еса. Повторные испытания. Формула Бернулли и формула Пуассона. Ло­кальная и интегральная теоремы Лапласа-Муавра. Дискретные и непре­рывные случайные величины. Среднее значение и дисперсия. Элементы математической статистики. Выборка и ее представление. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Оценка параметров распределения по выборке.

5 Содержание и оформление контрольных работ

1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы мо­гут выполняться на электронных носителях или в тетради (12 л.), на об­ложке необходимо указать номер контрольной работы, свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, номер варианта, свою фамилию, имя, отчество.

2. Требования к выполнению контрольной работы:

- при выполнении работы необходимо приводить основные теорети­ческие моменты, промежуточные математические доказательства, мето­дики, формулы, расчеты.

- в конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

6 Вопросы для подготовки к экзамену

1. Функции нескольких переменных, основные понятия и определения.

2. Частные производные первого и второго порядков функции несколь­ких переменных.

3. Дифференциалы первого и второго порядков функции нескольких пе­ременных.

4. Экстремумы функции двух переменных.

5. Двойные интегралы и их свойства. Вычисление двойного интеграла через повторные.

6. Замена переменных в двойном интеграле. Приложения двойных инте­гралов.

7. Тройные интегралы и их свойства. Вычисление тройного интеграла через повторные.

8. Замена переменных в тройном интеграле. Приложения тройных инте­гралов.

9. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные оп­ределения и понятия теории дифференциальных уравнений.

10. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения вида .

11. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

12. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравне­ние Бернулли.

13. Уравнения старших порядков, допускающие понижение порядка.

14. Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Опре­делитель Вронского. Фундаментальная система решений (ФСР).

15. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоян­ными коэффициентами. Фундаментальная система решений.

16. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэф­фициен­тами и специальной правой частью.

17. Системы линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с по­стоянными коэффициентами.

18. Бесконечные числовые ряды. Сходимость. Сумма числового ряда.

19. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.

20. Абсолютно и неабсолютно сходящиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

21. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость.

22. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость суммы рав­номерно сходящихся рядов.

23. Степенные ряды. Основные определения и теоремы.

24. Ряды Тейлора и Маклорена.

25. Вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов.

26. Нахождение решений дифференциальных уравнений с помощью сте­пенных рядов.

27. Основные понятия теории вероятности. Случайные события и ал­гебра событий.

28. Вероятность случайных событий. Основные соотношения между веро­ятностями событий.

29. Классическая вероятностная схема. Комбинаторный метод вычисле­ния вероятностей в классической вероятностной схеме.

30. Условные вероятности. Формулы умножения вероятностей. Независи­мость случайных событий.

31. Формула полной вероятности и формула Байеса.

32. Повторные испытания. Формула Бернулли и формула Пуассона.

33. Локальная и интегральная теоремы Лапласа-Муавра.

34. Случайные величины и их классификация. Функция распределения ве­роятностей.

35. Дискретные случайные величины. Среднее значение и дисперсия.

36. Непрерывные случайные величины. Среднее значение и дисперсия.

37. Свойства среднего значения. Независимые случайные величины.

38. Свойства дисперсии. Ковариация. Коэффициент регрессии.

39. Распределение Бернулли. Распределение Пуассона.

40. Равномерное распределение. Распределение Гаусса. Правило трех сигм.

41. Элементы математической статистики. Выборка и ее представление. Полигон и Гистограмма.

42. Числовые характеристики выборки. Выборочное среднее и выбороч­ная дисперсия. Оценка параметров распределения по выборке.