Учет погрешностей измерений (элементы теории ошибок)

Определение физических величин подразделяется на прямые и косвенные измерения. Прямые измерения осуществляются посредством измерительных приборов, при косвенных измерениях искомую величину получают с помощью формул, таблиц, графиков, номограмм. Не существует физических величин, имеющих абсолютно точные числовые значения. Всегда имеется некоторая неопределённость в значении искомой величины. Эта неопределённость характеризуется погрешностью (ошибкой) – отклонением измеренного значения величины от её истинного значения.

Все погрешности можно разделить на: случайные и систематические. Случайные погрешности физического эксперимента, обычно, распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Математическое ожидание систематической ошибки не равно нулю. Различные погрешности имеют место и в процедуре измерения физических величин. Не существует измерений, не вносящих какую-либо погрешность в измеряемую величину. По причине возникновения погрешности делятся на: методические, инструментальные, статистические и т.д. Методические или теоретические погрешности обусловлены границами применимости используемой теории – неполным соответствием измеряемого объекта той модели, которая принята для измеряемой величины. Например, применения законов Ньютона к телам, движущимся со скоростями, близкими к световой. Статистические погрешности возникают из неполноты сведений о виде распределения, исследуемом объекте, не репрезентативности или малого объема выборки. Погрешности, вносимые используемыми измерительными приборами, называются инструментальными.

Погрешности прямых измерений, в свою очередь, так же делятся на систематические, случайные и промахи. Промахи есть грубые ошибки, при которых измеренное значение резко отличается от остальных измерений. Промахи, обычно, вызваны невнимательностью экспериментатора, неисправностью прибора или неправильным использованием прибора. Промахи можно исключить из выборки, только зная вид распределения и границы применимости теории.

Для всех систематических ошибок характерно постоянное отклонение измеряемой величины от её истинного значения всегда в одну сторону. В одних и тех же условиях и при использовании одного и того же метода, величина этой погрешности остается неизменной. Систематические ошибки исключаются из выборки, сравнивая показания используемого при измерении прибора с эталонным, или проводя измерения над эталонными объектами. Найдя ошибку, и вычтя её от показания прибора, мы можем скорректировать найденное численное значение измеренной величины. Приборные погрешности (х_пр) – вид систематических ошибок, связанных с точностью изготовленного прибора, используемого для измерений. Они обусловлены конструкцией измерительных приборов и технологией их изготовления. Погрешности измерительных приборов, обычно, характеризуется классом точности прибора. Величину ошибки принимают равной половине цены деления шкалы для стрелочных приборов, для приборов с дискретным отсчетом (цифровым отображением), приборов, имеющих нониусы, и приборов со значениями регулируемой величины, указываемой у рукояток переключателей, приборная ошибка считается равной минимальному шагу шкалы.

Случайные ошибки (х_сл) возникают в результате действия огромного количества случайных факторов, учесть которые не представляется возможным. Эти ошибки имеют различные значения в отдельных измерениях, проводимых при одинаковых условиях, и подчиняются случайным, вероятностным законам. Если ни один из факторов не превалирует над другими, то вступает в действие центральная предельная теорема. В этом случае ошибка распределена по нормальному (гауссову) закону с нулевым математическим ожиданием. Случайные ошибки обрабатываются методами математической статистики. В данной работе случайная ошибка прямого измерения угла поворота _сл определяется по выражению

. (11)

 - доверительная вероятность, обычно принимаемая равной 0,95, для пяти измерений коэффициент Стьюдента t__,_n_-1 равен 2, 776. Полная случайная ошибка прямого измерения равна

. (12)