Механика. Теор. мех. и сопромат

Пример 8. Для балки (рис. 8, а) требуется написать выражения для Q

иM на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M , найти Mmax

иподобрать номер двутавра.

Дано: а = 3 м; b = 4,2 м; c = 2,3 м; = 12,5 м; M = 8 кН м; P = 11 кН;

RA а b d P (b d qb (d b M ;

58

Q(0) = 23,28 кН;

Q( , ) , кН;

Q(z2) при z2 , , м; М(z2) RA а z2 Pz2 q z2 z2 ; М(z2) , z2 11z2 z2 z2 ; М( , кН м;

М( , , кН м; М( , , кН м.

По найденным значениям строим эпюры Q и M (рис. 8, в).

60

34,28

23,28

0

31,32

8

Эпюра М , кН м

85,96

102,84

123,68

Рис. 8, в

Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является сечение, в котором действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент. В нашем случае это место находится на расстоянии

4,79 м от левой опоры и Мmax = 123,68 кН м.

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления и подбираем номер двутавра:

Wx Mmax / R 123,68 : 160 773 см3.

В соответствии с ГОСТ 8239–89, принимаем двутавр №36, Wx = 743 см3. Перегрузка составляет 4%, что меньше 5%.

Задача 9

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание. Для рамы (рис. 9) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде; построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R = 220 МПа. Данные взять из табл. 9.

61

62

Пример 9. Для рамы (рис. 9, а) требуется написать выражения для продольных сил N , поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R = 220 МПа.

Рис. 9, а

Р е ш е н и е.

1. Покажем и определим реакции опор (рис. 9, б):

63

Проверка реакций опор:

Fy 0; RA P RF 1 3 4 4 4 0;

MС 0; MC RAa RF a qc2 / 2 M RGс;

MC 1 3 4 3 2 22 / 2 3 4 2 3 12 4 3 8 15 15 0.

Реакции опор найдены верно.

2. Определяем внутренние усилия N, Q, M на каждом участке

64

M(2) 11 кН м.

3.По вычисленным значениям строим эпюры N, Q, M (рис. 9, в).

Рис. 9, в

Узловая проверка:

Рис. 9, д

65

4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R = 220 MПа:

Проверка прочности двутавра № 12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:

191 МПа R 225 МПа.

Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается. Двутавр № 12 принимаем окончательно.

Задача 10

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание. Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 10, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее

66

сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчётных сопротивлениях материала на сжатие Rc и на растяжение Rр. Данные взять из табл. 10.

Пример 10. Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 10, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Рдоп , если Rс = 70 МПа, Rр = 20 МПа.

67