- •«Тамбовский государственный технический университет»
- •Удк 535. 338 (0765)
- •Механика абсолютно твердого тела
- •1 Поступательное и вращательное движение
- •2 Кинематические характеристики вращательного движения
- •3 Центр инерции (центр масс) твёрдого тела
- •4 Момент силы. Момент инерции. Основной закон
- •5 Кинетическая энергия твердого тела
- •Всемирное тяготение
- •6 Закон всемирного тяготения
- •7 Потенциальная энергия тяготения
- •9 Эквивалентность сил тяготения и сил инерции
- •Законы сохранения в механике
- •11 Законы сохранения импульса, момента импульса, механической энергии
- •12 Применение законов сохранения к некоторым физическим задачам
- •I. Явление отдачи
- •II. Неупругие столкновения
- •III. Упругие столкновения
- •IV. Расчёт второй космической скорости (для Земли)
- •V. Условия равновесия механической системы.
- •Элементы механики жидкости
- •13 Давление в жидкости. Закон архимеда
- •14 Уравнение неразрывности жидкости
- •15 Уравнение бернулли и следствия из него
- •16 Применение закона сохранения импульса
- •18 Ламинарное и турбулентное течение жидкости
- •19 Движение тел в жидкостях
- •Механические колебания
- •20 Понятие колебательного движения
- •21 Кинематика механических гармонических
- •22 Динамика механических гармонических
- •1. Собственные колебания груза на пружине
- •2. Колебания математического маятника
- •23 Импульс и энергия гармонического осциллятора
- •24 Затухающие собственные колебания
- •25 Вынужденные колебания и резонанс
- •26 Сложение гармонических колебаний
- •1. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой циклической частоты, происходящих вдоль одной прямой.
- •2. Сложение двух гармонических колебаний со слегка
- •Механические волны
- •27 Понятие о механических волнах
- •28 Уравнение плоской гармонической волны.
- •29 Скорость распространения волн в упругой среде
- •30 Энергия волны
- •31 Отражение волн. Стоячие волны
- •Акустика. Звуковые волны
- •32 Природа звука и его характеристики
- •33 Эффект допплера для звуковых волн
16 Применение закона сохранения импульса
К ДВИЖУЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
а) Реакция текущей жидкости на стенки изогнутой трубы.
Рассмотрим
изогнутую трубу постоянного сечения
(рис.33). При установившемся стационарном
потоке в силу неразрывности с
По третьему закону Ньютона с такой же силой жидкость будет действовать на стенки трубы
(16.1)
Силу называютреакцией текущей жидкости на стенки трубы.
б) Реакция вытекающей струи.
Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис.34), уносит с собой за время импульс(- площадь отверстия,- скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом, который от жидкости за то же времяполучит импульс равный, т.е. будет испытывать действие силы
(16.2)
Эта сила называется реакцией вытекающей струи. Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.
Воспользовавшись выражением (15.9), найдем величину силы для скорости истечения жидкости из отверстия.
(16.3)
Сила реакции в два раза больше силы гидростатического давления . Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.
На реакции вытекающей струи основано действие реактивных двигателей, ракет, турбин и др.
СИЛЫ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ (ВЯЗКОСТЬ)
Вязкость (внутреннее трение) – свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоёв жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоёв. Действие этих сил проявляется в том, что
со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медлен- нее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.
Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис.35), линейные разме-ры которых значительно превосходят расстояние между ними. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение с постоянной скоростьюсилой, в отсутствии ускорения эта сила уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой трениясо стороны жидкости.
Варьируя скорость пластины , площадь пластини расстояние между ними, можно получить, что
, (17.1)
где - коэффициент, зависящий от природы и состояния жидкости и называемыйкоэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости.
Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении , перпендикулярном к пластинам, по закону
(17.2)
Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, что и пластины.
Из (17.2) имеем
(17.3)
Учитывая (17.3), формуле (17.1) для силы внутреннего трения можно придать вид
(17.4)
Выражая в (17.4) силу через импульс, получим формулу для коэффициента вязкости (17.5)
который показывает, какой импульс передается из слоя в слой за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно вектору градиента скорости при единичном его значении.
Единицей вязкости в системе СИ является Пас = Нс/м2
Измеряется коэффициент вязкости многими методами, одним из которых является метод Стокса, основанный на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.
Например, на шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести (- плотность материала шарика), сила Архимеда(- плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом:где- радиус шарика,- его скорость. При равно-
мерном движении шарика или, откуда(17.6)
Измеряя скорость равномерного движения шарика, определяем коэффициент вязкости.