Элементы механики жидкости

13 Давление в жидкости. Закон архимеда

Жидкостями называются вещества, имеющие определённый объём и принимающие форму того сосуда, в котором они находятся.

Раздел механики, в котором изучаются равновесие и движение жидкостей, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами, называется гидромеханикой.

Гидромеханика обычно имеет дело с несжимаемыми жидкостями – жидкостями, плотность которых всюду одинакова и не меняется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от неё, будут действовать на каждый её элемент с силами, которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением жидкости:

Единицей давления является паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м² (1 Па =1 Н/м²).

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передаётся ею одинаково по всему объёму.

При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема, то её плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении столба жидкости, его высотеи плотностивес столба, а давление на его основание

(13.1)

т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давление называетсягидростатическим давлением.

Согласно (13.1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:

, (13.2)

где - плотность жидкости,- объем погруженного в нее тела.

14 Уравнение неразрывности жидкости

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис.26). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа

линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения, и меньше там, где жидкость течет медленнее.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (стационарным), если форма и расположение линий тока, а так же значения скоростей со временем не изменяются.

Выберем произвольно в какой-либо трубке тока два сечения и, перпендикулярные направлению скорости (рис.27).

За время через сечениепроходит объём жидкости, следовательно, за 1с через сечение пройдет объём жидкости, а через сечениеобъем жидкости. Предполагается, что скоростив сечениях не изменяются с течением времени. Учитывая, что жидкость несжимаема, через оба сечения за 1с пройдет одинаковый объём жидкости, т.е.

(14.1)

Выражение (14.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.