- •Концепции современного естествознания
- •Оглавление
- •1. Естествознание в мировой культуре
- •1.1. Естествознание, как единая наука о природе
- •1.2. Естественнонаучная и гуманитарная культура, их взаимодействие
- •1.3. Естественнонаучная картина мира
- •2. Структурные уровни организации материи и типы материальных систем
- •3. Концепции современной физики в макромире
- •3.1. Новые технологии и прогресс цивилизации
- •3.2. Механическое движение
- •3.3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •3.3.1. Классическая механика и границы ее применения
- •3.3.2. Законы динамики
- •3.3.3. Виды взаимодействия и их учет
- •3.4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3.5. Элементы механики жидкостей
- •3.6. Колебательные и волновые процессы
- •3.6.1. Колебания
- •3.6.2. Свободные, запухающие и вынужденные колебания
- •3.6.3. Автоколебания
- •3.6.4. Волновое движение
- •3.6.5. Звук
- •3.7. Молекулярная физика и термодинамика
- •3.7.1. Основные характеристики и законы молекулярно-кинетической теории идеального газа
- •3.7.2. Основные понятия и законы термодинамики
- •3.7.3. Реальные газы
- •3.7.4. Некоторые свойства жидкостей
- •3.7.4.1. Диффузия в жидкости
- •3.7.4.2. Осмотическое давление
- •3.7.4.3. Поверхностное натяжение, капиллярность и испарение
- •3.8. Электрические и магнитные явления
- •3.8.1. Электрические заряд и поле
- •3.8.2. Постоянный электрический ток
- •3.8.3. Сопротивление однородного проводника. Сверхпроводимость
- •3.8.4. Высокотемпературная сверхпроводимость
- •3.8.5. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея
- •3.8.6. Газовые разряды. Плазма
- •3.8.7. Магнитное поле
- •3.8.8. Действие магнитного поля на проводник с током и движущийся заряд
- •3.8.9. Электромагнитная индукция
- •3.8.10. Электромагнитные волны и их свойства
- •3.9. Оптические процессы
- •3.9.1.Фотометрические понятия и единицы
- •3.9.2. Основы геометрической оптики
- •3.9.3. Волоконная оптика
- •3.9.4. Интерференция света
- •3.9.5. Дифракция и рассеивание света
- •3.9.6. Поляризация света
- •4. Микромир: концепции современной физики
- •4.1. Тепловое излучение
- •4.1.1. Некоторые примеры использования законов теплового излучения
- •4.2. Фотоэлектрический эффект
- •4.3. Давление света
- •4.4. Модели атома
- •4.5. Основы квантовой механики. Уравнение Шредингера
- •4.6. Принцип неразличимости одинаковых частиц. Принцип Паули. Распределение электронов в многоэлектронных атомах
- •4.7. Поглощение света
- •4.8. Вынужденное излучение
- •4.8.1. Лазерная технология
- •4.9. Понятие о зонной теории твердых тел
- •4.10. Основные характеристики и состав ядра атома
- •4.11. Реакции деления и синтеза атомных ядер
- •4.12. Понятие и типы взаимодействий элементарных частиц
- •5. Мегамир - современные концепции
- •5.1. Современные космологические модели Вселенной и Галактики
- •5.2. Строение и эволюция звезд. Солнечная система. Земля
- •Библиографический список
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Часть I
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
3.6.2. Свободные, запухающие и вынужденные колебания
Во всякой реальной колебательной системе обычно имеют место силы трения (сопротивления), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Сила трения выражается формулой:
, (3.12)
где r - коэффициент трения, а знак минус указывает, что направление силы всегда противоположно скорости движения.
Если силы трения отсутствуют, формула (3.9) дает дифференциальное уравнение
(3.13)
которое имеет решение в виде: , где.
Колебания, происходящие при отсутствии сил трения, называются собственными или свободными. Частота собственных колебаний зависит только от свойств системы.
Допустим теперь, что в системе действуют две силы: Уравнение движения тела будет иметь вид:
(3.14)
Разделим это уравнение на массу тела и обозначим:
Тогда получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний, энергия которых уменьшается с течением времени:
(3.15)
Этому уравнению удовлетворяет функция
(3.16)
где. Значит, сейчас уже частота колебания зависит от т, k и . Амплитуда колебания будет с течением времени изменяться по экспоненциальному закону. Величина, определяющая быстроту убывания амплитуды колебания с течением времени, называется коэффициентом затухания. Произведение коэффициента затухания на период колебанияТ, равное логарифму отношения двух соседних амплитуд:
; ; (3.17)
есть безразмерная величина и называется логарифмическим декрементом затухания. Колебания, происходящие в системе при наличии сил трения, называются затухающими. Частота этих колебаний зависит от свойств системы и интенсивности потерь (с увеличением их частота уменьшается). Для получения незатухающих колебаний система должна подвергаться действию еще и внешней силы, непрерывно изменяющейся со временем по какому-нибудь закону. В частности, предположим, что внешняя сила является синусоидальной:
(3.18)
тогда уравнение движения тела будет иметь вид:
(3.19)
Разделим это уравнение на массу тела и к ранее принятым обозначениям добавим . В этом случае уравнение примет вид:
(3.20)
Уравнение (3.20) характеризует уже вынужденные незатухающие колебания под действием внешней периодической силы. Амплитуда вынужденных колебаний системы: ,
где - угловая частота собственных колебаний системы;
- угловая частота вынуждающей силы.
При вынужденных колебаниях имеет место явление резонанса, вызывающее резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной угловой частоты колебаний и угловой частоты вынуждающей силы. Поскольку вынужденные колебания имеют широкое применение в технике, то явление резонанса должно всегда учитываться, ибо оно может быть полезным в отдельных процессах, а может быть и опасным явлением.
Важное место в машиностроении занимают вибрации - механические колебания упругих тел различной формы. Это понятие обычно применяется по отношению к механическим колебаниям деталей машин, конструкций и сооружений, рассматриваемых в инженерном деле.