Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

51

Продолжение ЭХ

Изменяемые ячейки первого уровня: F4:15. Изменяемые ячейки второго уровня: G12:113. Целевая ячейка: J19.

Ограничения:

• по времени производства J4 : J5 <= J7:J8;

• по видам комплектующих: G14 : 114 = G9:I9;

• G12:I13 = целые.

Модель производства с запасами

Фирма переводит свой завод на производство новых изделий, которые планируется выпускать в течение четырех месяцев. Оцен­ки спроса на изделия в каждый из этих месяцев приведены в таб­лице:

В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

• избытка изделий, произведенных в предшествующие месяцы;

• изделий, произведенных в текущем месяце;

• изделий, произведенных в последующие месяцы для погашения невыполненных ранее заказов.

Затраты на изготовление одного изделия составляют долл.4. Изде­лие, произведенное, но не поставленное потребителю в текущем ме­сяце, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в разме­ре долл.0,5 за каждый месяц хранения. Изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере долл.2 за каж­дый месяц недопоставки.

Объем производства меняется от месяца к месяцу по внутризавод­ским причинам. В рассматриваемые 4 месяца планируется следующая программа выпуска изделий.

Месяц производства изделия	1	2	3	4
Выпуск (штук)	50	180	280	270

Требуется уточнить (доопределить) эту программу таким образом, чтобы она обеспечивала минимальные издержки, обусловленные не­согласованностью спроса и предложения (дисбалансом).

Задачи такого типа в исследовании операций известны как «транспортные задачи». Это обусловлено тем, что чаще всего та­кие задачи связаны с оптимизацией процессов перевозок. Вместе с тем к этому типу сводится рассматриваемая задача и многие другие, не имеющие непосредственного отношения к транспорту. Специфика этих задач заключается в использовании табли­цы-матрицы, строки и столбцы которой определяют факторы дисбаланса — спрос и предложение, место производства и по­требления продукции и т. п.

Пусть i определяет месяц производства изделия, a j — месяц по­ставки. В качестве содержимого изменяемых ячеек будем использовать Xij — количество изделий, произведенных в i-ый месяц и поставлен­ных в j-ый.

Месяц поставки изделия	1	2	3	4
Спрос (штук)	100	200	180	300

Математическая формулировка задачи

Определим матрицу стоимостей производства и хранения из­делий.

52

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

53

\ Месяц пр-ва (i)	Месяц потребления 0)				Программа выпуска изделий (шт)
		2	3	4
	4	4,5	5	5,5	50
2 .!	6	4	4,5	5	180
3	8	6	4	4,5	280
4	10	8	6	4	270
Спрос (шт)	100	200	180	300

$4; (при i = j);

Cij = $4 + $0,5 * (j - i); (при j > 0; $4 + $2*(i-j); (при i>j).

В таком же виде определим программу производства изделий.

Месяц пр-ва (i)	Месяц потребления (j)				Программа выпуска изделий (шт)
	1	2	3	4
1	Х11	XI2	Х13	Х14	50
2	Х21	Х22	Х23	Х24	180
3	Х31	Х32	ХЗЗ	Х34	280
4	Х41	Х42	Х43	Х44	270
Спрос	100	200	180	300

Структура ЭТ

Ограничения:

предложение (объемы производства):

Х11+Х12+Х13+Х14= 50;

Х21+Х22+Х23+Х24=180;

ХЗ 1+Х32+ХЗЗ+Х34=280;

Х41+Х42+Х43+Х44=270. спрос:

Х11+Х21+Х31+Х41=100;

X12+Х22+Х32+Х42=200;

Х13+Х23+ХЗЗ+Х43=180;

Х14+Х24+Х34+Х44=300. Целевая функция:

Z= ^ Zj (Xij*Cij) для i=l₅2,3,4; j=l,2,3,4; Минимизировать Z.

Функция СУММ() находится в списке функций системы EXCEL. Она реализует суммирование элементов массива. Функция СУММПРОИЗВ() суммирует произведения элементов двух массивов. Она также находится в списке функций EXCEL.

Например,

СУММПРОИЗВ(В12:Е15; В4:Е7) =

B12*B4+C12*C4+D12*D4+E12*E4+

B13*B5+C13*C5+D13*D5+E13*E5+

B14*B6+C14*C6+D14*D6+E14*E6+

B15*B7+C15*C7+D15*D7+E15*E7.

Изменяемые ячейки: В12:Е15, целевая ячейка F17.

Ограничения:

по производственной программе: F4:F7=F12:F15;

по спросу: В8:Е8=В16:Е16;

естественные: В12:Е15 целые, неотрицательные.

54