1.2 Гидростатическое давление

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия.

, (1.9)

где р_м – давление в точке м;

DF – элементарная площадка, содержащая точку А;

DР – сжимающая сила, действующая на площадку.

Давление направлено по нормали к площадке, его величина не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является функцией координат точек жидкости:

р = f (х₁, y₁, z₁).

В международной системе единиц физических величин единицей измерения давления является 1 Н/м²–паскаль (Па). Более удобными для практического использования являются кратные единицы – килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа).

1 кПа = 10³ Па; 1МПа = 10⁶ Па.

Давление, представляющее полное напряжение сжатия всех внешних сил, называется абсолютным давлением. В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха, на поверхности земли, примерно равное 100 кПа. в этом случае величина давления показывает избыточное абсолютное давление р над атмосферным р_ат и называется избыточным р_и.

Рисунок 1.1

р_и = р – р_атм. (1.10)

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом р_в, который, следовательно, выражается соотношениями:

р_вак = р_атм – р. (1.11)

В этом случае избыточное давление называют остаточным

р_атм = р_вак.+ р_ост. (1.12)

1.3 Основное уравнение гидростатики

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рисунок 1.2), давление возрастает с глубиной по закону:

р₂ = р₁ + r ×g × h, (1.13)

где р₁ – давление в произвольной точке жидкости;

р₂ – давление в точке 2 на глубине h₁, отсчитываемой от точки 1;

r - плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Рисунок 1.2

Эта зависимость представляет основной закон равновесия жидкости в однородном поле силы тяжести.

Поверхностями уровня давления (поверхностями равного давления) в рассматриваемых случаях являются горизонтальные плоскости.

При определении давления в точках жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, удобно в качестве исходной точки брать точку на свободной поверхности, где действует атмосферное давление р_ат. в этом случае абсолютное давление в произвольной точке жидкости:

р = р₀ + r × g × Н, (1.13)

где Н – глубина расположения точки под уровнем жидкости.

Уравнение (1.13) может быть выведено другими способами, и, как правило, его называют основным уравнением гидростатики.

Избыточное давление, создаваемой в этом случае только весом жидкости:

р_и = r × g × Н. (1.14)

Так для воды (ρ = 1000 кг/м³) избыточное давление на глубине Н = 10м равно (при g = 9,81 м/с²):

р_и = 98,1 кПа.

Пример 1. Определить плотность жидкости в системах СИ, СГС, МкГс, если удельный вес ее равен g = 920 кГ/м³.

Решение.

Плотность в системе МкГс равняется

кг×с²/м⁴.

плотность в системе си составит:

так как 1 кГ = 9,81 Н = 9,81 кгм/с², то

r = 93,8 × 9,81 кгм/с² × 1 с²/м⁴ = 920 кг/м³.

Плотность в системе СГС определяется из соотношения:

г/см³.

Пример 2. Барометр, установленный на первом этаже многоэтажного дома показывает давлений 738 мм.рт.ст. Каковы будут показания барометра после переноса его на девятый этаж, если высота каждого этажа равна 4,5 м, а температура воздуха 20°С. Плотность воздуха при нормальных атмосферных условиях (давление равное 760 мм.рт.ст. и температуре 20°С) рана 1,29 кг/м³.

Решение.

Давление, создаваемое столбом воздуха составляет:

р₉ = r×g×h×z =1,29×9,81×4,5×9 = 512,5 Па(Н/м²).

Так как 10⁵ па эквивалентно 735,6 мм.рт.ст. то 512,5 Па, на основании соотношения 10⁵ Па = 735,6 мм.рт.ст., эквивалентно 3,77 мм.рт.ст.

На основании основного уравнения гидростатики, определим давление воздуха на девятом этаже многоэтажного здания:

р₉ = 738 – 3,77 = 734,23 мм.рт.ст.

Примечание.

Определение плотности воздуха проведено для нормальных условий. В действительности первоначальное давление составляло 738 мм.рт.ст. Этой связи, при точном определении давления, необходима корректировка плотности.

Пример 3. Определить давление газа в баллоне по показанию двухжидкостного чашечного микроманометра, заполненного жидкостями, имеющие плотности r₁ = 1000 кг/м³ и r₂ = 13600 кг/м³ . Задано отношение диаметров трубки и чашек прибора d/D =15, h = 30 мм. (рисунок 1.3).

Решение.

Для определения давления, прежде всего, применим закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости r₂ на уровне 1–1 давление в трубках манометра одинаково. В правой трубке оно создано атмосферным давлением р_ат и весовым давлением столба жидкости r₂. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер Х.

Рисунок 1.3

Тогда р₁ = р_ат + r₁×g×(h+Х). В левой трубке давление на уровне 1 - 1 создается давлением р_газа в баллоне и весовым давлением жидкости r₁ и r₂.

Для выражения давления через указанные величины введем еще один размер Dh, представляющий разность уровней жидкости r₁, в чашках прибора.

Тогда

р₁ = р + r₁×g×( Х + Dh) + r₂×g×h.